🎲 הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז'

מפתח תשובות

1. 1 — כל הכדורים אדומים, ולכן וודאי לשלוף אדום: ההסתברות 1.
2. 0 — אירוע בלתי אפשרי לעולם לא יקרה, לכן הסתברותו שווה ל-0.
3. 12/18 — שאינם אדומים = 18 − 6 = 12, ולכן 12/18 = 2/3.
4. 1/6 — הקובייה הראשונה קבועה על 3. צריך שהשנייה תראה 4. הסתברות = 1/6.
5. 6 — קובייה הוגנת סטנדרטית מכילה 6 פאות: 1,2,3,4,5,6.
6. 1/3 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 10/30. מצומצם: 1/3.
7. 1/6 — מרחב המדגם של שתי קוביות מכיל $6 \times 6 = 36$ תוצאות שווה-סבירות. נספור את הזוגות (קובייה א, קובייה ב) שסכומם $\leq 4$: סכום 2: $(1,1)$ — זוג אחד. סכום 3: $(1,2),(2,1)$ — שני זוגות. סכום 4: $(1,3),(3,1),(2,2)$ — שלושה זוגות. סה״כ: $1+2+3=6$ זוגות נוחים. לכן ההסתברות היא $\dfrac{6}{36}=\dfrac{1}{6}$.
8. 2/5 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 4/10. מצומצם: 2/5.
9. 1/2 — במטבע הוגן יש שתי תוצאות שוות־סיכוי, ואחת מהן היא עץ — ההסתברות 1/2.
10. 1/13 — 4/52 = 1/13.
11. 3/10 — יש 3 כדורים אדומים מתוך 10 — ההסתברות היא 3/10.
12. 1/3 — מספרים זוגיים וגדולים מ-3: 4 ו-6 — 2 מקרים. 2/6 = 1/3.
13. $\frac{1}{2}$ — המספרים הזוגיים בין 1 ל־10 הם: 2, 4, 6, 8, 10 — סך הכול 5 מספרים. סך כל האפשרויות הוא 10. לכן ההסתברות היא $\frac{5}{10} = \frac{1}{2}$.
14. 6/216 — סך התוצאות 6³ = 216. תוצאות זהות: (1,1,1), (2,2,2), …, (6,6,6) — 6 בסך הכל. 6/216 = 1/36.
15. 4/5 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 28/35. מצומצם: 4/5.