🎲 הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז'

מפתח תשובות

1. 0 ≤ P ≤ 1 — הסתברות היא תמיד מספר בין 0 ל־1, כולל הקצוות.
2. 3/5 — האירועים משלימים: הסתברות לאדום = 1 - 2/5 = 3/5.
3. 5/6 — סה״כ גרביים: $6+4+2=12$. גרביים שאינן לבנות: $6+4=10$. לכן: $P(\text{לא לבנה})=\dfrac{10}{12}=\dfrac{5}{6}$. אפשר גם דרך המשלים: $P(\text{לבנה})=\dfrac{2}{12}=\dfrac{1}{6}$, ולכן $P(\text{לא לבנה})=1-\dfrac{1}{6}=\dfrac{5}{6}$.
4. 1/6 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 5/30. מצומצם: 1/6.
5. 1/5 — סך 5 כדורים, צהוב אחד: 1/5.
6. 4/20 — המספרים המתחלקים ב-5 בין 1 ל-20 הם: 5, 10, 15, 20 — סה״כ 4. ההסתברות היא 4/20.
7. 1:3 — מקרים רצויים (ירוק) = 5, מקרים בלתי רצויים (כחול) = 15. יחס = $5:15$. מצמצמים בחלוקה ב-5: $\frac{5}{5}:\frac{15}{5} = 1:3$. שאר האפשרויות שגויות: $15:5$ הוא היחס ההפוך (כחול:ירוק), והשאר אינם נובעים מהנתונים.
8. 5/15 — סך 15 כדורים, 5 ירוקים: 5/15.
9. 3/6 — מספרים ראשוניים בקובייה: 2,3,5 — שלושה מתוך שש. הסתברות = 3/6 = 1/2.
10. 3/10 — סך הכל 10 כדורים, מתוכם 3 צהובים: 3/10.
11. 1/6 — מרחב המדגם של שתי קוביות מכיל $6 \times 6 = 36$ תוצאות שווה-סבירות. נספור את הזוגות (קובייה א, קובייה ב) שסכומם $\leq 4$: סכום 2: $(1,1)$ — זוג אחד. סכום 3: $(1,2),(2,1)$ — שני זוגות. סכום 4: $(1,3),(3,1),(2,2)$ — שלושה זוגות. סה״כ: $1+2+3=6$ זוגות נוחים. לכן ההסתברות היא $\dfrac{6}{36}=\dfrac{1}{6}$.
12. 49/50 — סכום ההסתברויות הוא 1. לכן 1 − 1/50 = 49/50.
13. 1/2 — 50% = 50/100 = 1/2.
14. 5 — אם 3 מתוך 8 הן אדומות, אז 8 − 3 = 5 הן כחולות.
15. 6/36 — התוצאות עם סכום 7: (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) — 6 מתוך 36, כלומר 6/36 = 1/6.