🎲 הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז'

מפתח תשובות

1. 5/12 — מרחב המדגם כולל $6 \times 6 = 36$ תוצאות שוות-סבירות. נספור זוגות שסכומם גדול מ-7: סכום 8 — 5 זוגות; סכום 9 — 4 זוגות; סכום 10 — 3 זוגות; סכום 11 — 2 זוגות; סכום 12 — זוג אחד. סה"כ $5+4+3+2+1=15$ מקרים נוחים. ההסתברות היא $\dfrac{15}{36}=\dfrac{5}{12}$.
2. 3/5 — סה״כ: 10. לא שוקולד: 10-4=6. הסתברות = 6/10 = 3/5.
3. 3/5 — סה״כ גולות: 15. מספר הגולות האדומות והירוקות יחד: $5 + 4 = 9$. הסתברות = $\dfrac{9}{15} = \dfrac{3}{5}$.
4. 1/2 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 5/10. מצומצם: 1/2.
5. 1/3 — יש 2 פאות רצויות (5 ו-6) מתוך 6 פאות סה״כ. 2/6 = 1/3.
6. 1/3 — המספרים הגדולים מ־4: 5 ו־6. שתי תוצאות מתוך שש. 2/6 = 1/3.
7. $\dfrac{1}{2}$ — מרחב המדגם של שני הטלות מטבע מכיל 4 תוצאות שוות-הסתברות: עע, עפ, פע, פפ. התוצאות שבהן יש בדיוק עץ אחד הן עפ ו-פע — סך הכל 2 תוצאות. לכן ההסתברות היא $\dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}$.
8. 1/2 — למטבע שתי תוצאות שוות — עץ או פלי. ההסתברות לעץ היא 1/2.
9. 50 — 25% מ־200 = 0.25 · 200 = 50.
10. 7/12 — 3 אדומים + 4 כחולים = 7 כדורים מתוך 12. ההסתברות: 7/12.
11. 1/8 — 1/2 בכל הטלה, בלתי תלויים: 1/2 · 1/2 · 1/2 = 1/8.
12. 1/8 — אירועים בלתי-תלויים: 1/2 כפול 1/4 שווה 1/8.
13. 1/3 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 16/48. מצומצם: 1/3.
14. 4% — 8/200 = 0.04 = 4%.
15. ודאי — הסתברות 1 פירושה אירוע ודאי — בהכרח יתרחש.