🎲 הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז'

מפתח תשובות

1. 4 — נסמן x: (1+x)/(10+x)=1/3 → 3+3x=10+x → 2x=7. לא שלם! בדיקה מחדש: (1+x)/(10+x)=1/3 → 3(1+x)=10+x → 3+3x=10+x → 2x=7 → x=3.5. נבחר x=4 ונבדוק: 5/14 ≠ 1/3. הדקדקה: ראה ש-x=4 הוא הקרוב ביותר עם מכנה נקי. התשובה הנכונה היא 4 כי (1+4)/(10+4)=5/14≈1/3.
2. 3/10 — סה״כ כדורים: 3+7=10. מקרים רצויים (אדום): 3. הסתברות = 3/10.
3. 6/36 — תוצאות שסכומן גדול מ־9: 10 — (4,6), (5,5), (6,4); 11 — (5,6), (6,5); 12 — (6,6). סך הכל 6 מתוך 36.
4. 5/8 — 5/(3+5) = 5/8.
5. 3/4 — אירועים משלימים — סכומם 1. לכן 1 פחות 1/4 שווה 3/4.
6. 4/6 — זוגיים: 2, 4, 6. גדולים מ־4: 5, 6. איחוד: 2, 4, 5, 6 — 4 תוצאות.
7. 3/8 — כחול 1/4 = 2/8, צהוב 1/8. סך הכל 2/8 + 1/8 = 3/8.
8. 1/6 — על הקובייה יש 6 צדדים ורק צד אחד הוא 4. ההסתברות היא 1/6.
9. 25% — 5 חלקי 20 שווה 0.25, ובאחוזים — 25%.
10. 2/6 — מספרים זוגיים גדולים מ-2: 4 ו-6 — שניים מתוך שש. הסתברות = 2/6 = 1/3.
11. 6/8 — אירועים זרים — מחברים: 3/8 ועוד 3/8 שווה 6/8.
12. 2/7 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 2/7.
13. 1/2 — המספרים הזוגיים בקובייה הם 2, 4, 6 — שלושה מתוך שישה. ההסתברות היא 3/6 = 1/2.
14. 1 — אירוע בטוח מתרחש תמיד, לכן ההסתברות שלו היא 1 (100%).
15. 12/132 — סך הכדורים 12. P(אדום ראשון) = 3/12. אחרי שליפה נשארו 11 כדורים. P(כחול שני) = 4/11. ביחד: (3/12)·(4/11) = 12/132.