🎲 הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז'

מפתח תשובות

1. 4/10 — יש 4 תפוזים מתוך 10 פירות סך הכל. ההסתברות היא 4/10 = 2/5.
2. 15/25 — מאורע משלים: 25 − 10 = 15. ההסתברות 15/25 = 3/5.
3. 10/20 — המספרים הזוגיים בין 1 ל−20 הם 2, 4, 6, ..., 20 — סך 10 מספרים. ההסתברות 10/20 = 1/2.
4. 1/6 — סופרים את כל הזוגות (מספר על קובייה 1, מספר על קובייה 2) שסכומם לפחות 10: סכום 10: (4,6),(5,5),(6,4) — 3 זוגות; סכום 11: (5,6),(6,5) — 2 זוגות; סכום 12: (6,6) — זוג אחד. סה״כ 6 מקרים מתוך $6\times6=36$ מקרים שווי-סיכוי. לכן ההסתברות היא $\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$.
5. 1/2 — יותר עצים = לפחות 2 עצים. 2 עצים: 3 מקרים; 3 עצים: 1 מקרה. סה״כ=4. 4/8=1/2.
6. 3/10 — סך הכרטיסים 10, ומתוכם 3 כחולים — 3/10.
7. 2/5 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 2/5.
8. 4/36 — הזוגות שמכפלתם 6: $(1,6),\ (6,1),\ (2,3),\ (3,2)$ — ארבעה זוגות מתוך 36 אפשרויות. ההסתברות היא $\dfrac{4}{36} = \dfrac{1}{9}$.
9. 50% — 5 מתוך 10 כדורים הם אדומים. 5/10 = 50%.
10. 2/3 — אי-זוגיים: 1,3,5. מתחלק ב-6: 6. ביחד ללא כפילות: 1,3,5,6 — 4 מקרים. 4/6 = 2/3.
11. 0.4 — הסיכוי שווה מספר המצבים הנוחים חלקי סך כל המצבים: $4 \div 10 = 0.4$. שגיאה נפוצה היא לחלק 4 ב-100 ולקבל $0.04$, אך סך הכדורים הוא $4 + 6 = 10$ ולא 100.
12. 3/5 — מספר הבנות: 25 − 10 = 15. ההסתברות: 15/25 = 3/5.
13. לא, הסתברות תמיד בין 0 ל-1 — הסתברות מוגדרת כמספר בין 0 ל-1 (כולל). לא ייתכן ערך גדול מ-1.
14. 14 — ירוקות 6, אדומות 10, סך 16, ולכן אחרות 30 − 16 = 14.
15. 5/12 — מרחב המדגם כולל $6 \times 6 = 36$ זוגות שווי-סבירות. נספור זוגות $(a,b)$ כך ש-$a > b$: עבור $b=1$ יש 5 ערכים ($a=2,3,4,5,6$), עבור $b=2$ יש 4, עבור $b=3$ יש 3, עבור $b=4$ יש 2, ועבור $b=5$ יש 1. סה"כ $5+4+3+2+1=15$ מקרים. ההסתברות היא $\frac{15}{36} = \frac{5}{12}$.