15 תרגילי הסתברות בסיסית: מטבע, קוביה, כדורים בשק. כולל ניסוי מודרך.
🎲 הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז'
דף תרגול לנושא הסתברות לתלמידי כיתה ו'-ז' שפוגשים את הנושא בפעם הראשונה. כולל תרגילי חישוב הסתברות בסיסית (מקרים רצויים / מקרים אפשריים), זיהוי מאורעות (ודאי / בלתי אפשרי / אקראי), והפעלת הנוסחה על דוגמאות מטבעות, קוביות וכדורים בשק. בנוסף — ניסוי בית מודרך עם 20 זריקות מטבע, כדי לקשר תיאוריה למציאות.
- 1.בוחרים יום אחד באקראי מחודש בן 30 ימים. מה ההסתברות לבחור יום שמספרו בין 10 ל-20 (כולל)?
- 2.הסתברות לאירוע היא 0.35. כיצד לכתוב זאת כשבר פשוט?
- 3.מטילים קובייה הוגנת 60 פעמים. כמה פעמים מצופה לקבל את המספר 4 בקירוב?
- 4.אילו שני אירועים זרים יכולים להיות עם הסתברות 0.6 ו־0.5?
- 5.בקופסה יש 5 כרטיסי ספורט: 2 כדורגל, 1 כדורסל, 2 טניס. מה ההסתברות לשלוף כרטיס כדורסל?
- 6.ההסתברות שאוטובוס יאחר היא 0.2. מהי ההסתברות באחוזים שלא יאחר?
- 7.בשקית 25 כדורים, 5 לבנים. מהי ההסתברות באחוזים להוציא כדור לבן?
- 8.זורקים שתי קוביות הוגנות. מה ההסתברות שסכום הפאות יהיה 4?
- 9.מטילים שני מטבעות הוגנים. מהי ההסתברות לקבל ״עץ״ בשניהם?
- 10.כלי קיבול מכיל 6 כדורים ממוספרים 1 עד 6. שולפים אחד. מה ההסתברות שמספרו בין 1 ל-6 (כולל)?
- 11.בשקית יש 20 כדורים: 5 אדומים, 10 כחולים ו-5 ירוקים. מה ההסתברות לשלוף ירוק?
- 12.בכד 5 כדורים אדומים ו־5 כדורים שחורים. מוציאים 2 כדורים בלי החזרה. מה ההסתברות שהכדורים יהיו בצבעים שונים?
- 13.בקופסה יש 5 קלפי ״אס״ ו-15 קלפים אחרים. מה ההסתברות לשלוף קלף ״אס״?
- 14.שולפים קלף אחד מקלפים ממוספרים 1 עד 12. מה ההסתברות לשלוף מספר מעל 9?
- 15.בכד יש 15 גולות לבנות, 15 אפורות ו-15 שחורות. שולפים גולה. מה ההסתברות ללבנה?
מפתח תשובות
- 11/30 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 11/30.
- 7/20 — 0.35 = 35/100 = 7/20.
- 10 — ההסתברות ל־4 היא 1/6, ולכן צפי מספר ההצלחות הוא 60 × 1/6 = 10.
- לא — סכום ההסתברויות חורג מ־1 — במאורעות זרים סכום ההסתברויות חייב להיות לכל היותר 1. 0.6 + 0.5 = 1.1 > 1, ולכן זה לא יכול להיות.
- 1/5 — 5 כרטיסים בסך הכל, 1 כדורסל. הסתברות = 1/5.
- 80% — 0.2 = 20%. המאורע המשלים: 100% — 20% = 80%.
- 20% — 5/25 = 1/5 = 20%.
- 1/12 — זוגות שסכומם 4: (1,3),(2,2),(3,1) — 3 מקרים. 3/36 = 1/12.
- 1/4 — ההסתברות לעץ בכל מטבע $\frac{1}{2}$. בלתי תלויים — $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$.
- 1 — כל 6 הכדורים ממוספרים 1 עד 6. ההסתברות = 6/6 = 1.
- 1/4 — 5 ירוקים מתוך 20 כדורים בסה״כ. 5/20 = 1/4.
- $\dfrac{5}{9}$ — נחשב בשתי שיטות. שיטת הסתברות מותנית: P(אדום ואז שחור) = (5/10)·(5/9) = 25/90. P(שחור ואז אדום) = (5/10)·(5/9) = 25/90. סה"כ = 25/90 + 25/90 = 50/90 = 5/9. שיטת צירופים: סה"כ דרכים לבחור 2 מתוך 10: C(10,2) = 45. דרכים לבחור אחד אדום ואחד שחור: C(5,1)·C(5,1) = 25. הסתברות = 25/45 = 5/9.
- 5/20 — יש 5 קלפי אס מתוך 20 קלפים סך הכל. ההסתברות היא 5/20 = 1/4.
- 1/4 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 3/12. מצומצם: 1/4.
- 1/3 — סה״כ: 45. לבנות: 15. הסתברות = 15/45 = 1/3.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: יער ההסתברות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ו׳ ולוקח כ-20 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~20 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- % אחוזים — תרגול מסכם לכיתה ו' · 15 שאלות · ~20 דק'
- ☀️ חזרת קיץ — מתמטיקה לבוגרי כיתה ו' · 15 שאלות · ~30 דק'
- 📦 שטח ונפח — תרגול מסכם לכיתות ה'-ו' · 15 שאלות · ~25 דק'
- 📚 מבחן סוף שנה — כיתה ו' (סימולציה) · 15 שאלות · ~30 דק'