🎲 הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז'

מפתח תשובות

1. 80% — יש 8 כדורים שאינם צהובים מתוך 10. 8/10 = 80%.
2. 5/8 — מאורעות זרים: 3/8 + 2/8 = 5/8.
3. 30% — 3/10 = 30/100 = 30%.
4. 1 — כל הכדורים אדומים — מאורע ודאי, הסתברות 1.
5. 3/4 — מכפלה אי-זוגית רק כששתי הקוביות אי-זוגיות: 3·3 = 9 צירופים. לכן זוגית: 36 פחות 9 שווה 27, והסיכוי 27/36 = 3/4.
6. 11/36 — המשלים — אף קובייה לא מראה 6 — הוא (5/6)·(5/6) = 25/36. לכן P = 1 − 25/36 = 11/36.
7. 0.2 — 1 − 0.35 − 0.45 = 0.2.
8. 1/2 — במטבע יש שתי תוצאות שוות — "עץ" ו"פלי". ההסתברות לכל אחת היא 1/2.
9. 5/6 — סה״כ גרביים: $6+4+2=12$. גרביים שאינן לבנות: $6+4=10$. לכן: $P(\text{לא לבנה})=\dfrac{10}{12}=\dfrac{5}{6}$. אפשר גם דרך המשלים: $P(\text{לבנה})=\dfrac{2}{12}=\dfrac{1}{6}$, ולכן $P(\text{לא לבנה})=1-\dfrac{1}{6}=\dfrac{5}{6}$.
10. 3/10 — סך הכל 10 כדורים, מתוכם 3 צהובים: 3/10.
11. 1/3 — ההסתברות = רצוי ÷ סה״כ = 2/6. מצומצם: 1/3.
12. 1/2 — ההסתברות = רצוי ÷ סה״כ = 1/2. מצומצם: 1/2.
13. $\frac{1}{3}$ — לקובייה הוגנת יש 6 תוצאות שוות: {1, 2, 3, 4, 5, 6}. התוצאות המתאימות הן 1 ו־6 — כלומר 2 תוצאות מתוך 6. לכן ההסתברות היא $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
14. 4/6 — מספרים שאינם 1 ואינם 6: 2,3,4,5 — ארבעה מתוך שש. הסתברות = 4/6 = 2/3.
15. כד A — בכד A: 3/5 = 60%. בכד B: 1/5 = 20%. ההסתברות גבוהה יותר בכד A.