הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 3/5 — מאורע משלים: 1 — 2/5 = 3/5.
2. 80% — יש 8 כדורים שאינם צהובים מתוך 10. 8/10 = 80%.
3. 1 — אירוע ודאי קורה תמיד, ולכן ההסתברות שלו היא 1.
4. 1/2 — סך הכול 10 כדורים, מתוכם 5 ירוקים — 5/10 = 1/2.
5. 1/4 — סה״כ: 4. אדום: 1. הסתברות = 1/4.
6. 1/4 — 5 תפוחים מתוך 20 פריטים. הסתברות = 5/20 = 1/4.
7. 0 — מאורע שאינו יכול לקרות, הסתברותו 0.
8. 12/30 — 12 בנים מתוך 30 תלמידים. ההסתברות 12/30 = 2/5.
9. 6/36 — תוצאות שסכומן גדול מ־9: 10 — (4,6), (5,5), (6,4); 11 — (5,6), (6,5); 12 — (6,6). סך הכל 6 מתוך 36.
10. 1/100 — 100 פתקים שווים. הסתברות לכל פתק = 1/100.
11. 1/12 — אירועים בלתי תלויים: 1/3 · 1/4 = 1/12.
12. $12/90$ — ההסתברות שהכדור הראשון יהיה שחור היא $\frac{4}{10}$. לאחר הוצאתו נשארו 9 כדורים, מתוכם 3 שחורים — ולכן ההסתברות שהשני גם שחור היא $\frac{3}{9}$. בכפל: $\frac{4}{10} \cdot \frac{3}{9} = \frac{12}{90}$.
13. 70% — המאורע המשלים: 100% − 30% = 70%.
14. 4 — נסמן x כמות הכדורים האדומים שנוסיף. P(אדום) = (3+x)/(10+x) = 1/2. כפל: 2(3+x) = 10+x → 6+2x = 10+x → x=4.
15. 6/10 — זוגיים: 2,4,6,8,10. גדולים מ־7: 8,9,10. איחוד: 2,4,6,8,9,10 — 6 מספרים. 6/10.
16. 5/12 — מרחב המדגם כולל $6 \times 6 = 36$ זוגות שווי-סבירות. נספור זוגות $(a,b)$ כך ש-$a > b$: עבור $b=1$ יש 5 ערכים ($a=2,3,4,5,6$), עבור $b=2$ יש 4, עבור $b=3$ יש 3, עבור $b=4$ יש 2, ועבור $b=5$ יש 1. סה"כ $5+4+3+2+1=15$ מקרים. ההסתברות היא $\frac{15}{36} = \frac{5}{12}$.
17. 1/4 — (1/2) · (1/2) = 1/4.
18. 1/2 — המספרים הזוגיים: 2, 4, 6 — שלושה מתוך 6. 3/6 = 1/2.
19. 2/5 — ההסתברות = רצוי ÷ סה״כ = 4/10. מצומצם: 2/5.
20. 1 — כל 6 הכדורים ממוספרים 1 עד 6. ההסתברות = 6/6 = 1.