🎲 הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז'

מפתח תשובות

1. 25% — 2/8 = 1/4 = 25%.
2. 3/4 — מכפלה אי-זוגית רק כששתי הקוביות אי-זוגיות: 3·3 = 9 צירופים. לכן זוגית: 36 פחות 9 שווה 27, והסיכוי 27/36 = 3/4.
3. 1/3 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 1/3.
4. 1/5 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 4/20. מצומצם: 1/5.
5. 1/2 — מרחב המדגם של שני מטבעות: {עץ-עץ, עץ-פלי, פלי-עץ, פלי-פלי} — סך 4 תוצאות שוות-הסתברות. התוצאות שבהן יצא בדיוק עץ אחד הן: עץ-פלי ופלי-עץ — 2 תוצאות. לכן ההסתברות היא $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$.
6. 6/10 — סך הכדורים: 4 + 3 + 3 = 10. שאינם אדומים: 3 + 3 = 6. ההסתברות 6/10.
7. $\dfrac{4}{15}$ — פותרים בשני שלבים עם בחירה ללא החזרה. שלב 1: הסתברות שהכדור הראשון אדום — $\dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}$. שלב 2: לאחר שהוצאנו כדור אדום, נשארו 5 כדורים (1 אדום, 4 שחורים). הסתברות שהכדור השני שחור — $\dfrac{4}{5}$. הסתברות שני האירועים יחד: $\dfrac{1}{3} \times \dfrac{4}{5} = \dfrac{4}{15}$.
8. 1/36 — סכום 12 מתקבל רק מ-(6,6) — 1 מקרה מתוך 36. 1/36.
9. 3/10 — יש 3 עטים כחולים מתוך 10 עטים סך הכל. ההסתברות היא 3/10.
10. 1/12 — מאורעות בלתי תלויים: (1/6)·(1/2) = 1/12.
11. 0.7 — במאורעות זרים: P(A או B) = P(A) + P(B) = 0.4 + 0.3 = 0.7.
12. 1/2 — סך הכול 10 כדורים, מתוכם 5 ירוקים — 5/10 = 1/2.
13. 1 — סכום ההסתברויות במרחב מדגם הוא תמיד 1.
14. 5% — 5/100 = 5%.
15. 0 — אין ספרה גדולה מ-9 בטווח 0-9. ההסתברות = 0.