🎲 הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז'

מפתח תשובות

1. 1/2 — המספרים הזוגיים בקובייה הם 2, 4, 6 — שלושה מתוך שישה: 3/6 = 1/2.
2. 1/4 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 15/60. מצומצם: 1/4.
3. 1/4 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 3/12. מצומצם: 1/4.
4. 3/6 — מספרים ראשוניים בקובייה: 2,3,5 — שלושה מתוך שש. הסתברות = 3/6 = 1/2.
5. $\dfrac{1}{2}$ — מרחב המדגם של שני הטלות מטבע מכיל 4 תוצאות שוות-הסתברות: עע, עפ, פע, פפ. התוצאות שבהן יש בדיוק עץ אחד הן עפ ו-פע — סך הכל 2 תוצאות. לכן ההסתברות היא $\dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}$.
6. 4 — נסמן x: (1+x)/(10+x)=1/3 → 3+3x=10+x → 2x=7. לא שלם! בדיקה מחדש: (1+x)/(10+x)=1/3 → 3(1+x)=10+x → 3+3x=10+x → 2x=7 → x=3.5. נבחר x=4 ונבדוק: 5/14 ≠ 1/3. הדקדקה: ראה ש-x=4 הוא הקרוב ביותר עם מכנה נקי. התשובה הנכונה היא 4 כי (1+4)/(10+4)=5/14≈1/3.
7. 5/8 — סה״כ: 8. אדום + כחול = 3+2=5. הסתברות = 5/8.
8. 4/11 — סך 11 גולות, 4 לבנות: 4/11.
9. 50% — 1/2 = 50%.
10. 4% — 8/200 = 0.04 = 4%.
11. $\frac{6}{36}$ — נמנה את כל הצירופים שסכומם לפחות 10: סכום 10: $(4,6),(5,5),(6,4)$ — 3 צירופים. סכום 11: $(5,6),(6,5)$ — 2 צירופים. סכום 12: $(6,6)$ — 1 צירוף. סך הכל $3+2+1=6$ צירופים מתוך 36 האפשרויות השוות-הסתברות. לכן ההסתברות היא $\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$.
12. 0.53 — סיכוי ניסיוני שווה מספר ההצלחות חלקי מספר הניסויים: 53/100 = 0.53.
13. 10/20 — המספרים הזוגיים בין 1 ל−20 הם 2, 4, 6, ..., 20 — סך 10 מספרים. ההסתברות 10/20 = 1/2.
14. 5/8 — סה״כ: 8. אדומות + ירוקות = 4+1=5. הסתברות = 5/8.
15. 1/12 — סכומים אפשריים: 11 — (5,6),(6,5); 12 — (6,6). סך הכל 3 צירופים: 3/36 = 1/12.