🎲 הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז'

מפתח תשובות

1. $\dfrac{5}{9}$ — נחשב בשתי שיטות. שיטת הסתברות מותנית: P(אדום ואז שחור) = (5/10)·(5/9) = 25/90. P(שחור ואז אדום) = (5/10)·(5/9) = 25/90. סה"כ = 25/90 + 25/90 = 50/90 = 5/9. שיטת צירופים: סה"כ דרכים לבחור 2 מתוך 10: C(10,2) = 45. דרכים לבחור אחד אדום ואחד שחור: C(5,1)·C(5,1) = 25. הסתברות = 25/45 = 5/9.
2. 0.83% — ניסיוני: 1050/6000 = 0.175 = 17.5%. תיאורטי: 1/6 ≈ 16.67%. ההפרש: 17.5% פחות 16.67% שווה כ-0.83%.
3. 1/2 — סך הכול 10 כדורים, מתוכם 5 ירוקים — 5/10 = 1/2.
4. 1/4 — מרחב המדגם: עע, עפ, פע, פפ — 4 תוצאות. רק אחת היא שני עצים. ההסתברות 1/4.
5. 5/12 — ירוקים: 12 פחות 3 פחות 4 שווה 5. הסיכוי 5/12.
6. 3/6 — סך הכדורים: 6. כדורים ירוקים: 3. הסתברות = 3/6 = 1/2.
7. 24 — 2/5 מ־60: 60:5 = 12, 12·2 = 24.
8. 4/11 — לאחר הוצאת ירוק אחד, נשארו 11 פתקים מהם 4 אדומים. ההסתברות היא 4/11.
9. 1/6 — יש פאה אחת עם המספר 6 מתוך 6 → 1/6.
10. 100 — הסתברות לירוק: 2/8 = 1/4. ציפייה: 400 × 1/4 = 100 פעמים.
11. 1/3 — המאורע המשלים לגשם: 1 − 2/3 = 1/3. החום אינו רלוונטי לשאלה.
12. 1/25 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 4/100. מצומצם: 1/25.
13. 2/5 — המספרים הזוגיים בין 1 ל-5 הם 2 ו-4 — 2 חלקים מתוך 5. ההסתברות: 2/5.
14. 2/6 — אי-זוגיים בקובייה: 1, 3, 5. מהם גדולים מ−2: 3 ו−5 — שתי תוצאות. ההסתברות 2/6.
15. 1 — כל מספרי הקובייה הם בין 1 ל־6 — מאורע בטוח, הסתברות 1.