🎲 הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז'

מפתח תשובות

1. 20% — 1/5 = 0.2 = 20%.
2. 50% — 1/2 = 0.5 = 50%.
3. 0 — מאורע שאינו יכול לקרות, הסתברותו 0.
4. 6/10 — זוגיים: 2,4,6,8,10. גדולים מ־7: 8,9,10. איחוד: 2,4,6,8,9,10 — 6 מספרים. 6/10.
5. 1/36 — סכום 12 מתקבל רק מ-(6,6) — 1 מקרה מתוך 36. 1/36.
6. $\frac{1}{3}$ — לקובייה הוגנת יש 6 תוצאות שוות: {1, 2, 3, 4, 5, 6}. התוצאות המתאימות הן 1 ו־6 — כלומר 2 תוצאות מתוך 6. לכן ההסתברות היא $\frac{2}{6} = \frac{1}{3}$.
7. $\dfrac{6}{10}$ — סה"כ הכדורים בקופסה: $6 + 4 = 10$. מתוכם 6 ירוקים. לפי הגדרת ההסתברות: $P(\text{ירוק}) = \dfrac{\text{מספר הכדורים הירוקים}}{\text{סך הכדורים}} = \dfrac{6}{10}$.
8. $\frac{1}{4}$ — סך הכדורים בכד: $10 + 5 + 5 = 20$. מספר הכדורים הירוקים: $5$. לכן ההסתברות לשלוף כדור ירוק היא $\frac{5}{20} = \frac{1}{4}$.
9. 17 — לפי כלל ההכלה־הפרדה: 12 + 10 − 5 = 17.
10. 6/60 — (3/5)·(2/4)·(1/3) = 6/60 = 1/10.
11. 12 — 3/10 מ־40 שווה 12.
12. 1/2 — 2 + 1 = 3 מקטעים רצויים מתוך 6. 3/6 = 1/2.
13. 1/4 — 4 חלקים שווים. הסתברות לכל חלק = 1/4.
14. 1/9 — מרחב המדגם: $6 \times 6 = 36$ זוגות סדורים. נמצא את כל הזוגות $(a,b)$ שעבורם $a \times b = 6$: $(1,6),\,(6,1),\,(2,3),\,(3,2)$ — סה"כ 4 זוגות. ההסתברות היא $\dfrac{4}{36} = \dfrac{1}{9}$.
15. 2/15 — ראשון אדום: 4/10. אחרי שליפה נשארו 9 כדורים, מתוכם 3 אדומים: 3/9. כפל: 4/10 · 3/9 = 12/90 = 2/15.