הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 3 — 1/4 מתוך 12 = 12 : 4 = 3 גולות אדומות.
2. 1/2 — המספרים הזוגיים בקובייה הם 2, 4, 6 — שלושה מתוך שישה. ההסתברות היא 3/6 = 1/2.
3. 8/19 — אחרי הוצאת אדומה נשארו 19 גולות, 8 כחולות: 8/19.
4. 1/2 — מחברים סיכויים של אירועים זרים: 1/4 ועוד 1/4 שווה 1/2.
5. 1/36 — 1/6 בכל הטלה. בלתי תלויים — 1/6 · 1/6 = 1/36.
6. 1/2 — במטבע הוגן יש שתי תוצאות שוות סיכוי — עץ ופלי. ההסתברות לעץ היא 1/2.
7. 1/2 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 5/10. מצומצם: 1/2.
8. $\dfrac{4}{15}$ — פותרים בשני שלבים עם בחירה ללא החזרה. שלב 1: הסתברות שהכדור הראשון אדום — $\dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}$. שלב 2: לאחר שהוצאנו כדור אדום, נשארו 5 כדורים (1 אדום, 4 שחורים). הסתברות שהכדור השני שחור — $\dfrac{4}{5}$. הסתברות שני האירועים יחד: $\dfrac{1}{3} \times \dfrac{4}{5} = \dfrac{4}{15}$.
9. 6/216 — סך התוצאות 6³ = 216. תוצאות זהות: (1,1,1), (2,2,2), …, (6,6,6) — 6 בסך הכל. 6/216 = 1/36.
10. 4/10 — 4 קטנים מתוך 10. הסתברות = 4/10 = 2/5.
11. 10 — אחרי הוספת 10 אדומים: 15 אדומים ו־15 כחולים, ההסתברות 15/30 = 1/2.
12. 0.8 — לפי כלל ההכלה־הפרדה: P(A או B) = 0.6 + 0.5 − 0.3 = 0.8.
13. 1/2 — במטבע יש שתי אפשרויות: עץ או פלי. הסתברות לעץ = 1/2.
14. 1 — שליפה מכד עם כדורים תמיד תניב כדור כלשהו. זהו אירוע בטוח, הסתברות = 1.
15. 1/5 — ההסתברות = רצוי ÷ סה״כ = 4/20. מצומצם: 1/5.
16. 24 — 2/5 מ־60: 60:5 = 12, 12·2 = 24.
17. 3/10 — סה״כ 10 כדורים. 3 כחולים. הסיכוי = 3/10.
18. 3/9 — אחרי הוצאת כדור כחול אחד נשארו בכד $9$ כדורים בסך הכל, מתוכם $3$ כחולים. לכן ההסתברות לשלוף כחול היא $\dfrac{3}{9}$.
19. 1/36 — סכום 12 מתקבל רק מ-(6,6) — 1 מקרה מתוך 36. 1/36.
20. 1/6 — יש פאה אחת עם המספר 6 מתוך 6 → 1/6.