🎲 הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז'

מפתח תשובות

1. 12/90 — ההסתברות לאדום ראשון 4/10. אחרי שליפה נשארו 9 כדורים ומתוכם 3 אדומים — 3/9. ביחד: (4/10)·(3/9) = 12/90.
2. 1/6 — מרחב המדגם של שתי קוביות מכיל $6 \times 6 = 36$ תוצאות שווה-סבירות. נספור את הזוגות (קובייה א, קובייה ב) שסכומם $\leq 4$: סכום 2: $(1,1)$ — זוג אחד. סכום 3: $(1,2),(2,1)$ — שני זוגות. סכום 4: $(1,3),(3,1),(2,2)$ — שלושה זוגות. סה״כ: $1+2+3=6$ זוגות נוחים. לכן ההסתברות היא $\dfrac{6}{36}=\dfrac{1}{6}$.
3. 1/2 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 4/8. מצומצם: 1/2.
4. 6/36 — הצירופים שמסתכמים ל־7: (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) — שישה מתוך 36.
5. 8 — נסמן x: (4+x)/(16+x)=1/2 → 2(4+x)=16+x → 8+2x=16+x → x=8. בדיקה: (4+8)/(16+8)=12/24=1/2. ✓
6. 4/6 — המספרים הקטנים או שווים ל־4 הם 1, 2, 3, 4 — ארבעה מתוך שישה. ההסתברות 4/6 = 2/3.
7. 6/10 — סך הכל 10 גולות, 6 מהן צהובות, ולכן ההסתברות 6/10.
8. 4/20 — המתחלקים ב־5 הם 5, 10, 15, 20 — ארבעה מספרים מתוך 20.
9. 1/2 — מטבע הוגן: P(עץ) = 1/2 = 50%.
10. 7/8 — P(שלושה עצים)=1/8. P(לפחות פלי אחד)=1−1/8=7/8.
11. 1/2 — סה״כ: 14. לבנים: 7. הסתברות = 7/14 = 1/2.
12. 3/8 — כחול 1/4 = 2/8, צהוב 1/8. סך הכל 2/8 + 1/8 = 3/8.
13. 6/36 — צירופים שסכומם 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) — 6 מתוך 36. 6/36 = 1/6.
14. 1/4 — 25% = 25/100 = 1/4.
15. 1/4 — 25 צהובים מתוך 100. הסתברות = 25/100 = 1/4.