🎲 הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז'

מפתח תשובות

1. 1/4 — 4 ילדים, הסתברות שווה לכל אחד: 1/4.
2. 2/5 — מתוך 5 חלקים, 2 אדומים — כלומר 2/5.
3. 9/15 — סך הזוגות האפשריים: C(6,2) = 15. זוגות שסכומם 3 (אחד עם 1 ואחד עם 2): 3 · 3 = 9. 9/15.
4. 3/4 — ללא אלרגיה: 20 − 5 = 15 מתוך 20. 15/20 = 3/4.
5. 15 — הסתברות לאדום: 3/10. ציפייה: 50 × 3/10 = 15 פעמים.
6. 6/10 — סך הכדורים 10, ומתוכם 6 שחורים. ההסתברות 6/10 = 3/5.
7. 8/20 — יש 8 בנות מתוך 20 תלמידים סך הכל. ההסתברות היא 8/20 = 2/5.
8. 14 — ירוקות 6, אדומות 10, סך 16, ולכן אחרות 30 − 16 = 14.
9. $\dfrac{4}{15}$ — פותרים בשני שלבים עם בחירה ללא החזרה. שלב 1: הסתברות שהכדור הראשון אדום — $\dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}$. שלב 2: לאחר שהוצאנו כדור אדום, נשארו 5 כדורים (1 אדום, 4 שחורים). הסתברות שהכדור השני שחור — $\dfrac{4}{5}$. הסתברות שני האירועים יחד: $\dfrac{1}{3} \times \dfrac{4}{5} = \dfrac{4}{15}$.
10. 4/36 — הזוגות שמכפלתם 6: $(1,6),\ (6,1),\ (2,3),\ (3,2)$ — ארבעה זוגות מתוך 36 אפשרויות. ההסתברות היא $\dfrac{4}{36} = \dfrac{1}{9}$.
11. $\frac{1}{4}$ — סך הכדורים בכד: $10 + 5 + 5 = 20$. מספר הכדורים הירוקים: $5$. לכן ההסתברות לשלוף כדור ירוק היא $\frac{5}{20} = \frac{1}{4}$.
12. 5/9 — לאחר הוצאת סוכרייה אחת (מכל סוג), נשארו 9. אם הוצאה תפוח, נשארו 5 תות מ-9. ואם הוצאה תות, נשארו 4 תות מ-9. השאלה מניחה הוצאה ראשונה כלשהי — כיוון שלא ידוע מה הוצא, ומדובר בהסתברות כוללת אחרי הוצאה כלשהי: אם הוצאה תות — 4/9; אם תפוח — 5/9. התשובה הנכונה לשאלה ״מה הסיכוי להוציא תות כשנשארו 9 ויש 5 תות״ היא 5/9.
13. כן, כי 0.8 > 0.5 — הסתברות גדולה מ-0.5 פירושה שהאירוע סביר יותר לקרות מאשר לא לקרות.
14. 1/10 — קלף אחד בלבד הוא ״7״, מתוך 10 קלפים — 1/10.
15. 0.5 — 1/2 = 1÷2 = 0.5.