🎲 הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז'

מפתח תשובות

1. 2/5 — 6 אגסים מתוך 15 סה״כ. 6/15 = 2/5.
2. 5/12 — מרחב המדגם כולל $6 \times 6 = 36$ זוגות שווי-סבירות. נספור זוגות $(a,b)$ כך ש-$a > b$: עבור $b=1$ יש 5 ערכים ($a=2,3,4,5,6$), עבור $b=2$ יש 4, עבור $b=3$ יש 3, עבור $b=4$ יש 2, ועבור $b=5$ יש 1. סה"כ $5+4+3+2+1=15$ מקרים. ההסתברות היא $\frac{15}{36} = \frac{5}{12}$.
3. 7/12 — סך הכדורים 12. שאינם כחולים: 4 + 3 = 7. ההסתברות 7/12.
4. 1/2 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 4/8. מצומצם: 1/2.
5. 1/9 — מרחב המדגם כולל $6 \times 6 = 36$ תוצאות שוות-הסתברות. הזוגות שסכומם $5$ הם: $(1,4),\,(2,3),\,(3,2),\,(4,1)$ — בסך הכל $4$ זוגות מטובים. לכן ההסתברות היא $\dfrac{4}{36} = \dfrac{1}{9}$.
6. 7/10 — אדומות + ירוקות = 4 + 3 = 7. סך הגולות 10. ההסתברות 7/10.
7. 1/3 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 5/15. מצומצם: 1/3.
8. 1/2 — המספרים הראשוניים מ-1 עד 6: 2, 3, 5 — 3 מקרים מתוך 6. 3/6 = 1/2.
9. 5/10 — המספרים הזוגיים מ-1 עד 10 הם: 2, 4, 6, 8, 10 — סה״כ 5. ההסתברות היא 5/10.
10. 1/8 — מרחב המדגם בן 2 כפול 2 כפול 2 = 8 תוצאות. רק תוצאה אחת היא ע-ע-ע. ההסתברות 1/8.
11. 1/2 — המספרים הזוגיים מ-1 עד 10 הם 2, 4, 6, 8, 10 — 5 חלקים מתוך 10. 5/10 = 1/2.
12. 2/7 — שישי ושבת — שני ימים מתוך שבעה. הסתברות = 2/7.
13. 3:2 — רצויים (ירוק) = 9, בלתי רצויים (אדום) = 6. יחס = 9:6 = 3:2.
14. 7/10 — סה״כ: 20. בנות: 14. הסתברות = 14/20 = 7/10.
15. 1/4 — ההסתברות = מקרים רצויים ÷ סה״כ = 25/100. מצומצם: 1/4.