📐 היקף ושטח מצולעים — כיתה ה' (15 תרגילים)

מפתח תשובות

1. 36 ס״מ — שלוש צלעות שוות: היקף = 3 · 12 = 36 ס״מ.
2. 25 סמ״ר — שני משולשים שווים מהווים את הריבוע, כל אחד 50 חלקי 2 שווה 25 סמ״ר.
3. 70 מעלות — 6x ועוד 40 שווה 180. 6x שווה 140. x שווה כ-23.3. הזוויות כ-56.7, 70, 53.3. הגדולה 70.
4. שווה־צלעות — משולש שווה־צלעות — כל שלוש צלעותיו שוות באורכן.
5. 450 ס״מ — 4.5 × 100 = 450 ס״מ.
6. 38 ס״מ — אורך = 84 : 7 = 12. היקף = 2 · (12 + 7) = 38 ס״מ.
7. 20 מטר — האורך = 24 ÷ 4 = 6 מטר. ההיקף = 2 × (6 + 4) = 20 מטר.
8. 6 ו-18 — ניצב קטן X, ניצב גדול 3X. שטח המשולש: X כפול 3X חלקי 2 שווה 54, כלומר 3 כפול X בריבוע שווה 108. מכאן X בריבוע שווה 108 חלקי 3 שווה 36, ולכן X שווה 6 (כי 6 כפול 6 שווה 36). הניצב הקטן הוא 6, הניצב הגדול 3 כפול 6 שווה 18. בדיקה: 6 כפול 18 חלקי 2 שווה 54 סמ״ר.
9. 144 מ׳² — שטח ריבוע = צלע · צלע = 12 · 12 = 144 מ׳².
10. 20 סמ״ר — שטח = (3.5 + 6.5) × 4 ÷ 2 = 10 × 4 ÷ 2 = 40 ÷ 2 = 20 סמ״ר.
11. 10 סמ״ר — השטח הוא 5 כפול 4 חלקי 2 שווה 10 סמ״ר.
12. 6 ס״מ — גובה = (שטח × 2) : בסיס = (24 × 2) : 8 = 48 : 8 = 6 ס״מ.
13. פי 9 — שטח הריבוע — צלע בריבוע. אם הצלע פי 3, השטח גדל פי 3 · 3 = 9.
14. 10 ס״מ — שטח = (a + b) × h ÷ 2, לכן 40 = (a + b) × 8 ÷ 2 = (a + b) × 4. מכאן a + b = 40 ÷ 4 = 10 ס״מ.
15. קהה זווית — במשולש יש זווית של 110 מעלות שגדולה מ-90, לכן זהו משולש קהה זווית.