📐 היקף ושטח מצולעים — כיתה ה' (15 תרגילים)

מפתח תשובות

1. 45 מעלות — x ועוד x ועוד 2x שווה 4x שווה 180. x שווה 45 מעלות.
2. 30 — שטח טרפז = (בסיס 1 + בסיס 2) × גובה ÷ 2 = (3 + 7) × 6 ÷ 2 = 30.
3. 3 ס״מ — 48 = (9 + b) × 8 ÷ 2 = (9 + b) × 4. לכן 9 + b = 12, ו-b = 3 ס״מ.
4. 26 ס״מ — רוחב המלבן הגדול 6 ס״מ ורוחב המלבן הקטן 4 ס״מ, ולכן הבסיס התחתון של צורת ה-L הוא 6+4=10 ס״מ. גובה המלבן הגדול 3 ס״מ וגובה המלבן הקטן 2 ס״מ, ולכן המדרגה האנכית החבויה בתוך הצורה היא 3-2=1 ס״מ. שש הצלעות החיצוניות: 10 (תחתון) + 2 (ימני, גובה המלבן הקטן) + 4 (עליון של המלבן הקטן) + 1 (המדרגה) + 6 (עליון של המלבן הגדול) + 3 (שמאלי, גובה המלבן הגדול) = 26 ס״מ.
5. 96 ס״מ² — 40 = 2 × (12 + רוחב), לכן רוחב = 20 − 12 = 8 ס״מ. שטח = 12 × 8 = 96 ס״מ².
6. שתי צלעות שוות — במשולש שווה שוקיים שתי הצלעות (השוקיים) שוות באורכן.
7. 38 ס״מ — אורך = 84 : 7 = 12. היקף = 2 · (12 + 7) = 38 ס״מ.
8. ההיקף 26 והשטח 36 — השטח גדול ב־10 — היקף = 2 · (9 + 4) = 26. שטח = 9 · 4 = 36. ההפרש 36 − 26 = 10, והשטח גדול יותר.
9. 50° — סכום הזוויות 180°. שתי זוויות הבסיס שוות: (180 − 80) : 2 = 100 : 2 = 50°.
10. 180° — סכום שלוש הזוויות בכל משולש הוא תמיד 180°.
11. 11 ס״מ — רוחב = שטח ÷ אורך = 132 ÷ 12 = 11 ס״מ.
12. 180° — סכום הזוויות בכל משולש הוא 180°.
13. 40 מטר — כל ריבוע (2×2 מ׳) מכסה קטע של 2 מ׳ מתוך הצלע הקצרה (6 מ׳) שאליה הוצמד — הקטע הזה הופך לפנימי, ובמקומו נוספות 3 צלעות חדשות של 2 מ׳ כל אחת (שני הצדדים והצלע הרחוקה). כלומר במקום 2 מ׳ יש כעת 3×2=6 מ׳ — תוספת נטו של 4 מ׳ לכל ריבוע. היקף המלבן לבדו = 2×(10+6)=32 מ׳. שני הריבועים מוסיפים יחד 2×4=8 מ׳. סה״כ ההיקף = 32+8=40 מטר.
14. 7.14 סמ — שוק 3y, בסיס y. 6y ועוד y שווה 7y שווה 50. y שווה כ-7.14 סמ.
15. 1 מ״ר גדול יותר — 1 מ״ר = 100 דמ², לכן מ״ר גדול בהרבה מדמ².