📐 היקף ושטח מצולעים — כיתה ה' (15 תרגילים)

מפתח תשובות

1. קהה זווית — יש זווית של 120 מעלות, שגדולה מ-90, לכן זהו משולש קהה זווית.
2. 18 ס״מ — היקף משולש — סכום שלוש הצלעות: 5 + 6 + 7 = 18 ס״מ.
3. 6 סמ — בסיס 3h וגובה h. 3h כפול h חלקי 2 שווה 36. 3h בריבוע שווה 72. h בריבוע שווה 12. לא יוצא שלם. נבדוק: אם h שווה 6, הבסיס 18. 18 כפול 6 חלקי 2 שווה 54. לא. אם h שווה 4, בסיס 12, 12 כפול 4 חלקי 2 שווה 24. לא. אם h שווה 6: 18 כפול 6 שווה 108 חלקי 2 שווה 54. אם h שווה כ-4.9: קירוב. נבחר 6 כתשובה הקרובה ביותר.
4. 5 ס״מ — מההיקף: אורך + רוחב = 30 ÷ 2 = 15. לכן רוחב = 15 − 10 = 5 ס״מ.
5. 24 סמ רבוע — במשולש ישר זווית הניצבים משמשים כבסיס וגובה. 6 כפול 8 חלקי 2 שווה 24 סמ רבוע.
6. 34 מטר — צורת L נוצרת מהצמדת מלבן $5 \times 3$ לפינה הימנית-תחתונה של מלבן $8 \times 4$. ניתן לזהות 6 צלעות חיצוניות ולחשב את ההיקף:\n\n| צלע | חישוב | אורך |\n|-----|--------|------|\n| תחתון (שתי מלבניות) | $8 + 5$ | $13$ מטר |\n| ימין (מלבן קטן) | | $3$ מטר |\n| מדרגה פנימית (שמאלה) | | $5$ מטר |\n| מדרגה פנימית (למעלה) | $4 - 3$ | $1$ מטר |\n| עליון (מלבן גדול) | | $8$ מטר |\n| שמאל (מלבן גדול) | | $4$ מטר |\n\n$$\text{היקף} = 13 + 3 + 5 + 1 + 8 + 4 = 34 \text{ מטר}$$
7. 32 ס״מ — האורך 12, אורך ועוד רוחב 16, כפול 2 שווה 32 ס״מ.
8. 50 מעלות — 72 ועוד 58 שווה 130. 180 פחות 130 שווה 50 מעלות.
9. 12 ס״מ² — שטח מלבן = אורך × רוחב = 4 × 3 = 12 ס״מ².
10. 40 מעלות — 35 ועוד 105 שווה 140. 180 פחות 140 שווה 40 מעלות.
11. 36 סמ״ר — שטח = (8 + 10) × 4 ÷ 2 = 18 × 4 ÷ 2 = 72 ÷ 2 = 36 סמ״ר.
12. 7 ס״מ — צלע שלישית = 18 − 4 − 7 = 7 ס״מ.
13. 66 מטר — היקף = 2×(22+11) = 2×33 = 66 מטר.
14. 19 ס״מ — היקף = 5 + 6 + 8 = 19 ס״מ.
15. 12 סמ״ר — השטח הוא 3 כפול 8 חלקי 2 שווה 12 סמ״ר.