📐 היקף ושטח מצולעים — כיתה ה' (15 תרגילים)

מפתח תשובות

1. 180 מעלות — סכום הזוויות בכל משולש שווה תמיד ל-180 מעלות.
2. 9 סמ — גובה שווה שטח כפול 2 חלקי בסיס. 126 חלקי 14 שווה 9 סמ.
3. 46 מ׳ — אורך הגדר = היקף המלבן = 2 · (15 + 8) = 2 · 23 = 46 מ׳.
4. 30 סמ״ר — שטח = (7.2 + 4.8) × 5 ÷ 2 = 12 × 5 ÷ 2 = 60 ÷ 2 = 30 סמ״ר.
5. 34 מטר — צורת L נוצרת מהצמדת מלבן $5 \times 3$ לפינה הימנית-תחתונה של מלבן $8 \times 4$. ניתן לזהות 6 צלעות חיצוניות ולחשב את ההיקף:\n\n| צלע | חישוב | אורך |\n|-----|--------|------|\n| תחתון (שתי מלבניות) | $8 + 5$ | $13$ מטר |\n| ימין (מלבן קטן) | | $3$ מטר |\n| מדרגה פנימית (שמאלה) | | $5$ מטר |\n| מדרגה פנימית (למעלה) | $4 - 3$ | $1$ מטר |\n| עליון (מלבן גדול) | | $8$ מטר |\n| שמאל (מלבן גדול) | | $4$ מטר |\n\n$$\text{היקף} = 13 + 3 + 5 + 1 + 8 + 4 = 34 \text{ מטר}$$
6. 5 סמ — גובה שווה שטח כפול 2 חלקי בסיס. 100 חלקי 20 שווה 5 סמ.
7. 40 ס״מ² — שטח הריבוע: 4 × 4 = 16. שטח המלבן: 6 × 4 = 24. סה״כ: 16 + 24 = 40 ס״מ².
8. 120 מעלות — x ועוד x ועוד 4x שווה 6x שווה 180. x שווה 30. השלישית 4 כפול 30 שווה 120.
9. 6 סמ רבוע — 4 כפול 3 שווה 12. 12 חלקי 2 שווה 6 סמ רבוע.
10. משולש ישר זווית — משולש ישר זווית הוא משולש שיש בו זווית אחת בגודל 90 מעלות.
11. 80 מעלות — x, 2x, 3x פחות 20. סכום 6x פחות 20 שווה 180. 6x שווה 200. x שווה 40 לא שלם — בדוק: תיקון, שימוש ב-200 חלקי 6. אולי צריך לחשב ישירות. 2x ועוד x ועוד (3x פחות 20) שווה 180. 6x שווה 200, x אינו שלם. בוא ננסה: השלישית שווה לסכום השתיים ראשונות פחות 20, לא 3x פחות 20 בלבד. האמת שהשלישית 2x ועוד x פחות 20 שווה 3x פחות 20. 6x שווה 200 לא יוצא שלם. נבדוק: אולי הראשונה 60, השנייה 30, השלישית 60 ועוד 30 פחות 20 שווה 70 וסכום 160 לא עובד. אם הראשונה 80, השנייה 40, השלישית 80 ועוד 40 פחות 20 שווה 100, סכום 220. לא נכון. בודקים 60, 30, 90 — סכום 180. זה מתאים. אז הראשונה 60.
12. פי 4 — השטח החדש 10² = 100, השטח הישן 5² = 25. 100 : 25 = 4.
13. 36 ס״מ — היקף = 14 + 14 + 8 = 36 ס״מ.
14. 256 מ״ר — שטח פנים = 2 × (12×5 + 12×4 + 5×4) = 2 × (60 + 48 + 20) = 2 × 128 = 256 מ״ר.
15. פי 1.5 — שטח = (a + b) × h ÷ 2. כאשר h גדל פי 1.5, השטח גם גדל פי 1.5, כי (a + b) ו-2 נשארים קבועים.