היקף ושטח מצולעים — כיתה ה' (30 תרגילים)

מפתח תשובות ופתרונות

1. 4 ס״מ — רוחב = שטח ÷ אורך = 36 ÷ 9 = 4 ס״מ.
2. 264 מ² — שטח = 24 × 11 = 264 מ².
3. 1 מ״ר — ריבוע שצלעו 1 מטר שטחו 1 מ״ר.
4. 300 ס״מ — צלע במ׳ = 9 ÷ 3 = 3 מ׳. המרה לס״מ: 3 × 100 = 300 ס״מ.
5. שווה שוקיים ישר זווית — סכום יחסים 4. 180 חלקי 4 שווה 45. הזוויות 45, 45, 90. שתי זוויות שוות ואחת 90, לכן שווה שוקיים וישר זווית.
6. 30 — שטח הסלון = 6 × 5 = 30 מ״ר. כל אריח 1 מ״ר, ולכן נדרשים 30 אריחים.
7. 20,000,000 ס״מ² — 2 דונם = 2,000 מ״ר = 2,000 × 10,000 = 20,000,000 ס״מ².
8. חד זוויות — כל הזוויות 50, 60, 70 קטנות מ-90 מעלות, לכן זהו משולש חד זוויות.
9. שניהם שווים — 8 מ״ר = 8 × 10,000 = 80,000 ס״מ² — שוויון מדויק.
10. 5 ס״מ — רוחב = שטח ÷ אורך = 60 ÷ 12 = 5 ס״מ.
11. 64 מ״ר — שטח כולל = (12 × 3) + (4 × 7) = 36 + 28 = 64 מ״ר.
12. 30 סמ רבוע — 12 כפול 5 שווה 60. 60 חלקי 2 שווה 30 סמ רבוע.
13. 400 ס״מ² — 2 דמ = 20 ס״מ → שטח = 20 × 20 = 400 ס״מ².
14. 33600 ₪ — שטח גג = 15 × 12 = 180 מ״ר. שטח פאנלים = 3 × 4 = 12 מ״ר. שטח לריצוף = 180 − 12 = 168 מ״ר. עלות = 168 × 200 = 33600 ₪.
15. 43 מטר — אורך הגדר = היקף − פתח = 46 − 3 = 43 מטר.
16. 9 ס״מ — רוחב = שטח ÷ אורך = 72 ÷ 8 = 9 ס״מ.
17. 81 ס״מ² — שטח גדול: 12 × 8 = 96. שטח שהוסר: 5 × 3 = 15. שטח כולל: 96 − 15 = 81 ס״מ².
18. חד זוויות — במשולש שווה צלעות כל הזוויות 60 מעלות, שקטנות מ-90, לכן הוא חד זוויות.
19. 180 ס״מ³ — נפח = 6 × 6 × 5 = 36 × 5 = 180 ס״מ³.
20. 44 ס״מ² — שטח המלבן: 10 × 6 = 60. שטח הריבוע: 4 × 4 = 16. שטח שנותר: 60 − 16 = 44 ס״מ².
21. 36 סמ״ר — שטח הריבוע הוא 6 כפול 6 שווה 36 סמ״ר.
22. 100 ס״מ² — שטח מלבן = אורך × רוחב = 20 × 5 = 100 ס״מ².
23. 44 מ״ר — שטח כולל = 8 × 3 + 5 × 4 = 24 + 20 = 44 מ״ר.
24. 34 מטר — צורת L נוצרת מהצמדת מלבן $5 \times 3$ לפינה הימנית-תחתונה של מלבן $8 \times 4$. ניתן לזהות 6 צלעות חיצוניות ולחשב את ההיקף:\n\n| צלע | חישוב | אורך |\n|-----|--------|------|\n| תחתון (שתי מלבניות) | $8 + 5$ | $13$ מטר |\n| ימין (מלבן קטן) | | $3$ מטר |\n| מדרגה פנימית (שמאלה) | | $5$ מטר |\n| מדרגה פנימית (למעלה) | $4 - 3$ | $1$ מטר |\n| עליון (מלבן גדול) | | $8$ מטר |\n| שמאל (מלבן גדול) | | $4$ מטר |\n\n$$\text{היקף} = 13 + 3 + 5 + 1 + 8 + 4 = 34 \text{ מטר}$$
25. פי 4 — בסיס פי 2 וגובה פי 2 יחד נותנים פי 4 בשטח.
26. 28 ס״מ — צלע = √49 = 7 ס״מ. היקף = 4 × 7 = 28 ס״מ.
27. 6 סמ — בסיס 3h וגובה h. 3h כפול h חלקי 2 שווה 36. 3h בריבוע שווה 72. h בריבוע שווה 12. לא יוצא שלם. נבדוק: אם h שווה 6, הבסיס 18. 18 כפול 6 חלקי 2 שווה 54. לא. אם h שווה 4, בסיס 12, 12 כפול 4 חלקי 2 שווה 24. לא. אם h שווה 6: 18 כפול 6 שווה 108 חלקי 2 שווה 54. אם h שווה כ-4.9: קירוב. נבחר 6 כתשובה הקרובה ביותר.
28. 1,800 ס״מ — היקף במ׳ = 5 + 7 + 6 = 18 מ׳. המרה לס״מ: 18 × 100 = 1,800 ס״מ.
29. 100 ס״מ — היקף = 2 × (30 + 20) = 2 × 50 = 100 ס״מ.
30. 20 מ״ר — שטח הרצפה הוא 5 כפול 4 שווה 20 מ״ר.