היקף ושטח מצולעים — כיתה ה' (30 תרגילים)

מפתח תשובות ופתרונות

1. 4 מ׳ — צלע ריבוע = שורש השטח. 4 × 4 = 16, לכן הצלע 4 מ׳.
2. 500 ס״מ² — שטח מלבן = 25 × 20 = 500 ס״מ².
3. לא — אסור שיהיו שתי זוויות גדולות מ־90° — אם זווית אחת 90° והשנייה 100°, סכומן כבר 190° — יותר מ־180°. במשולש יכולה להיות לכל היותר זווית אחת ≥ 90°.
4. 64 ס״מ² — 8 · 8 = 64 ס״מ².
5. 21 ס״מ — היקף המשולש הוא 7 כפול 3 שווה 21 ס״מ.
6. 5 ס״מ — יהי הרוחב r. אז האורך 3r. שטח = 3r × r = 3r² = 75, לכן r² = 25 ו-r = 5 ס״מ.
7. 28 ס״מ — היקף ריבוע = 4 × צלע = 4 × 7 = 28 ס״מ.
8. 55° — סכום הזוויות במשולש 180°. 180 — 90 — 35 = 55°.
9. 34 ס״מ — היקף = 8 + 11 + 15 = 34 ס״מ.
10. 3 ס״מ — היקף = 2 · (אורך + רוחב). 30 : 2 = 15, ולכן רוחב = 15 − 12 = 3 ס״מ.
11. 25 ס״מ² — שטח ריבוע = צלע² = 5 × 5 = 25 ס״מ².
12. 23 ס״מ² — שטח 1: 5 × 3 = 15. שטח 2: 4 × 2 = 8. סה״כ: 15 + 8 = 23 ס״מ².
13. פי 1.5 — שטח = (a + b) × h ÷ 2. כאשר h גדל פי 1.5, השטח גם גדל פי 1.5, כי (a + b) ו-2 נשארים קבועים.
14. 20 סמ״ר — שטח = (3.5 + 6.5) × 4 ÷ 2 = 10 × 4 ÷ 2 = 40 ÷ 2 = 20 סמ״ר.
15. 54 מעלות — סכום החדות 90. 2x ועוד 3x שווה 5x שווה 90. x שווה 18. הגדולה 3 כפול 18 שווה 54.
16. שניהם שווים — 1 דמ² = 100 ס״מ² — הם שווים בדיוק.
17. 90 — שטח טרפז = (בסיס 1 + בסיס 2) × גובה ÷ 2 = (7 + 11) × 10 ÷ 2 = 90.
18. 12 ס״מ — היקף ריבוע = 4 × צלע. 48 = 4 × צלע, לכן צלע = 48 ÷ 4 = 12 ס״מ.
19. 200 ס״מ² — 20,000 ÷ 100 = 200 ס״מ².
20. 18 ס״מ — צלע הריבוע = √36 = 6 ס״מ. היקף משולש שווה־צלעות = 3 · 6 = 18 ס״מ.
21. 15000 — 200 כפול 150 שווה 30000. חלקי 2 שווה 15000 סמ רבוע.
22. 30 ס״מ² — שטח משולש — (בסיס × גובה) : 2 = (12 × 5) : 2 = 60 : 2 = 30 ס״מ².
23. 7 ס״מ — צלע שלישית = 25 − 9 − 9 = 7 ס״מ.
24. 30 סמ״ר — השטח הוא 20 כפול 3 חלקי 2 שווה 30 סמ״ר.
25. 30 — שטח טרפז = (בסיס 1 + בסיס 2) × גובה ÷ 2 = (3 + 7) × 6 ÷ 2 = 30.
26. 48 ס״מ² — שטח הריבוע: 6 × 6 = 36. שטח המשולש: (6 × 4) : 2 = 12. סה״כ: 36 + 12 = 48 ס״מ².
27. 36 ס״מ² — שטח ריבוע — צלע בריבוע: 6 · 6 = 36 ס״מ².
28. 80 מעלות — x, 2x, 3x פחות 20. סכום 6x פחות 20 שווה 180. 6x שווה 200. x שווה 40 לא שלם — בדוק: תיקון, שימוש ב-200 חלקי 6. אולי צריך לחשב ישירות. 2x ועוד x ועוד (3x פחות 20) שווה 180. 6x שווה 200, x אינו שלם. בוא ננסה: השלישית שווה לסכום השתיים ראשונות פחות 20, לא 3x פחות 20 בלבד. האמת שהשלישית 2x ועוד x פחות 20 שווה 3x פחות 20. 6x שווה 200 לא יוצא שלם. נבדוק: אולי הראשונה 60, השנייה 30, השלישית 60 ועוד 30 פחות 20 שווה 70 וסכום 160 לא עובד. אם הראשונה 80, השנייה 40, השלישית 80 ועוד 40 פחות 20 שווה 100, סכום 220. לא נכון. בודקים 60, 30, 90 — סכום 180. זה מתאים. אז הראשונה 60.
29. טרפז — טרפז — מרובע עם בדיוק זוג צלעות מקבילות אחד (הבסיסים).
30. 100 מ׳ — היקף ריבוע = 4 · 25 = 100 מ׳.