היקף ושטח מצולעים — כיתה ה' (30 תרגילים)

מפתח תשובות ופתרונות

1. 100 ס״מ — אורך המסגרת הוא ההיקף: 2 · (30 + 20) = 2 · 50 = 100 ס״מ.
2. 9 ס״מ — אורך = שטח : רוחב = 72 : 8 = 9 ס״מ.
3. 10 סמ — שתי שוקיים 15 ועוד 15 שווה 30. 40 פחות 30 שווה 10 סמ.
4. 12 ס״מ — אורך = שטח ÷ רוחב = 84 ÷ 7 = 12 ס״מ.
5. 34 מ׳ — אורך הגדר שווה להיקף הגינה: 8 + 11 + 15 = 34 מ׳.
6. 72 ס״מ — אורך צלע חדש 18 ס״מ, ההיקף 18 כפול 4 שווה 72 ס״מ.
7. 2 — הכפלה פי 2 בצלע → פי 4 בשטח.
8. 30 סמ״ר — השטח הוא 20 כפול 3 חלקי 2 שווה 30 סמ״ר.
9. 22 ס״מ — היקף = שוק + שוק + בסיס = 9 + 9 + 4 = 22 ס״מ.
10. 25 ס״מ² — שטח ריבוע — צלע · צלע = 5 · 5 = 25 ס״מ².
11. 33 ס״מ — היקף = 3 × 11 = 33 ס״מ.
12. 4 ס״מ — רוחב = שטח : אורך = 36 : 9 = 4 ס״מ.
13. 28 ס״מ — היקף ריבוע = 4 × צלע = 4 × 7 = 28 ס״מ.
14. חד זוויות — 80 ועוד 70 ועוד 30 שווה 180, וכל הזוויות פחותות מ-90, לכן חד זוויות.
15. 5 ס״מ — רוחב = שטח ÷ אורך = 60 ÷ 12 = 5 ס״מ.
16. 34 מטר — צורת L נוצרת מהצמדת מלבן $5 \times 3$ לפינה הימנית-תחתונה של מלבן $8 \times 4$. ניתן לזהות 6 צלעות חיצוניות ולחשב את ההיקף:\n\n| צלע | חישוב | אורך |\n|-----|--------|------|\n| תחתון (שתי מלבניות) | $8 + 5$ | $13$ מטר |\n| ימין (מלבן קטן) | | $3$ מטר |\n| מדרגה פנימית (שמאלה) | | $5$ מטר |\n| מדרגה פנימית (למעלה) | $4 - 3$ | $1$ מטר |\n| עליון (מלבן גדול) | | $8$ מטר |\n| שמאל (מלבן גדול) | | $4$ מטר |\n\n$$\text{היקף} = 13 + 3 + 5 + 1 + 8 + 4 = 34 \text{ מטר}$$
17. 2.5 ל-1 — כשהבסיס נשאר, היחס בין השטחים שווה ליחס בין הגבהים. $60 \div 24 = 2.5$, ולכן יחס הגבהים החדש לישן הוא $2.5$ ל-$1$.
18. 12 ס״מ — שני שוקיים = 30 − 6 = 24 ס״מ. שוק אחת = 24 ÷ 2 = 12 ס״מ.
19. פי 4 — בסיס פי 2 וגובה פי 2 יחד נותנים פי 4 בשטח.
20. 13 מטר — צלע = 52 ÷ 4 = 13 מטר.
21. 36 ס״מ — במעוין כל ארבע הצלעות שוות. היקף = 4 · 9 = 36 ס״מ.
22. 5 דמ² גדול יותר — 5 דמ² = 5 × 100 = 500 ס״מ² — שווים! רגע, 5 דמ² = 500 ס״מ², אז שווים. תשובה נכונה: שניהם שווים.
23. 32 ס״מ — צלע = √64 = 8 ס״מ. היקף = 4 × 8 = 32 ס״מ.
24. 8 סמ — במשולש שווה צלעות כל הצלעות שוות. 24 חלקי 3 שווה 8 סמ.
25. 40 — השטח 8 · 5 = 40 מ׳². כל אריח 1 מ׳², לכן נחוצים 40 אריחים.
26. (a + b) × h ÷ 2 — שטח טרפז = (סכום הבסיסים המקבילים) × גובה ÷ 2. כלומר: (a + b) × h ÷ 2.
27. 32 מטר — סכום כל הצלעות: 10 + 6 + 4 + 2 + 6 + 4 = 32 מטר.
28. 16 ס״מ — פעמיים השטח 144, חלקי 9 שווה 16 ס״מ.
29. 10 מ׳ — שטח = ממוצע הבסיסים × גובה, לכן 60 = ממוצע × 6. ממוצע הבסיסים = 60 ÷ 6 = 10 מ׳.
30. 400 סמ רבוע — כפל בסיס ובגובה נותן גידול של 4 פי בשטח. 100 כפול 4 שווה 400.