📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'

מפתח תשובות

1. x = (−1 ± √5)/2 — Δ = 1 + 4 = 5. x = (−1 ± √5)/2.
2. −3 — מכפלת שורשים = c/a = −3/2. x₁ · x₂ = −3/2, ו־0.5 · x₂ = −3/2, לכן x₂ = −3.
3. x = 3 או x = 4 — מחפשים שני מספרים שמכפלתם 12 וסכומם 7: הם 3 ו־4. (x − 3)(x − 4) = 0. x = 3 או x = 4.
4. x > 2 או x < −2 — x² > 4 מתקיים כש־|x| > 2, כלומר x > 2 או x < −2.
5. 3(2x − 5y)(2x + 5y) — הוציאו גורם 3: 3(4x² − 25y²). כעת 4x² − 25y² = (2x)² − (5y)² = (2x − 5y)(2x + 5y). לכן 12x² − 75y² = 3(2x − 5y)(2x + 5y).
6. (1, 0) ו־(3, 2) — x²−3x+2=x−1, x²−4x+3=0, (x−1)(x−3)=0. נקודות: (1,0) ו(3,2).
7. x = 3 או x = 6 — (x − 3)(x − 6) = 0 → x = 3 או x = 6.
8. x = 3 או x = 4 — x² − 7x + 12 = (x − 3)(x − 4) = 0 → x = 3 או x = 4.
9. x = 2 או x = −2 — 2x² = 8, x² = 4, x = ±2.
10. כל הממשיים — x² תמיד אי-שלילי לכל x ממשי, לכן x² ≥ 0 לכל x.
11. x = 2 או x = 3 — פירוק: (x − 2)(x − 3) = 0, לכן x = 2 או x = 3.
12. x = 2 או x = 3 — נפרק: (x−2)(x−3) = 0. לכן x = 2 או x = 3.
13. x = √2 או x = −1/√2 — Δ = 2 + 4 = 6. x = (√2 ± √6)/2. ניתן לוודא: x = √2 ו-x = −1/√2 מקיימים. (x = (√2 + √6)/2 ≈ √2 וx = (√2 − √6)/2 ≈ −0.707 = −1/√2).
14. 25 — Δ = b² − 4ac = 9 − 4·2·(−2) = 9 + 16 = 25.
15. x = 4 או x = −2 — אם מכפלה = 0 אז אחד הגורמים שווה 0. x − 4 = 0 → x = 4, או x + 2 = 0 → x = −2.