משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'
20 תרגילי משוואה ריבועית: נוסחת השורשים, דיסקרימיננטה, פירוק לגורמים.
תרגול מקיף במשוואות ריבועיות לתלמידי כיתה ט' ולמתחילים בתיכון (4 ו-5 יחידות). כולל פתרון בשלוש שיטות: נוסחת השורשים, פירוק לגורמים, וחילוץ x משותף. התרגילים כוללים את כל שלושת מקרי הדיסקרימיננטה (שני פתרונות, פתרון כפול, אין פתרון). 20 תרגילים עם תשובות נכונות והסבר כשקיים.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 20 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ט׳ ולוקח כ-50 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-20 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~50 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-20 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 25 שאלות · ~35 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 50 שאלות · ~75 דק'
- 🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 25 שאלות · ~50 דק'
- 📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 25 שאלות · ~50 דק'
- 1.השלימו לריבוע: x² + 6x + ___ = (x + ___)²
- 2.מצאו את נקודות החיתוך: y = x² − 1 ו־y = −x² + 1.y = x² − 1y = −x² + 1
- 3.פתרו: x² − 6x + 5 = 0 ומצאו את סכום הפתרונות.
- 4.פתרו: x² + 4x = 0
- 5.עבור אילו ערכי k המשוואה kx² + 6x + k = 0 תהיה לה שני פתרונות ממשיים שונים?
- 6.פתרו בעזרת הנוסחה הריבועית: x² − 5x + 3 = 0
- 7.מצא את x: (x+3)² = 49.
- 8.פתרו: y = x² + x, y = 2x + 2. כמה נקודות חיתוך?y = 2x + 2y = x²
- 9.מלבן שאורכו גדול מרוחבו ב־3 ס״מ. אם השטח 40 ס״מ², מהו הרוחב?
- 10.מהי הנוסחה לפתרון x² + bx + c = 0 (נוסחת השורשים)?
- 11.מצא את הפתרונות של x² + x − 12 = 0.
- 12.כדור זורק לגובה h(t) = 20t − 5t² מטרים. מתי יחזור לקרקע?
- 13.הנוסחה הריבועית לפתרון ax² + bx + c = 0 היא:
- 14.מהי הגבול הפנים של x² ≤ 16?
- 15.פתרו: 2x² − 18 = 0.
- 16.פתרו: x² − 9x + 18 = 0.
- 17.פרקו לגורמים: 9x² − 1
- 18.מצאו את נקודות החיתוך: y = x² − 2x ו־y = x.y = xy = x² − 2x
- 19.אם 3x² = 75, מהו ערך x (חיובי)?
- 20.מהו מכפלת השורשים של x² − 3x − 10 = 0?
מפתח תשובות ופתרונות
- 9; 3 — x² + 6x + 9 = (x + 3)². השלמה לריבוע: (6/2)² = 9.
- (−1, 0) ו־(1, 0) — x²−1 = −x²+1, 2x²=2, x²=1, x=±1. y = 1−1=0. נקודות: (−1,0) ו(1,0).
- 6 — x² − 6x + 5 = (x − 1)(x − 5) = 0. הפתרונות: x = 1 ו-x = 5. סכום: 1 + 5 = 6.
- x = 0 או x = −4 — x(x + 4) = 0, לכן x = 0 או x = −4.
- −3 < k < 3 וגם k ≠ 0 — Δ = 36 − 4k² > 0 → k² < 9 → −3 < k < 3. וגם k ≠ 0 (כדי שתהיה ריבועית). לכן: −3 < k < 3 וk ≠ 0.
- x = (5 ± √13)/2 — Δ = 25 − 12 = 13. x = (5 ± √13)/2.
- x = 4 ו-x = −10 — x+3 = ±7. לכן x = 4 או x = −10.
- 2 — x²+x=2x+2 → x²−x−2=0 → (x−2)(x+1)=0. שני פתרונות.
- 5 ס״מ — נסמן רוחב = x, אורך = x + 3. x(x + 3) = 40 → x² + 3x − 40 = 0 → (x + 8)(x − 5) = 0 → x = 5.
- x = (−b ± √(b² − 4c)) / 2 — עבור ax² + bx + c = 0 עם a = 1: x = (−b ± √(b² − 4c)) / 2.
- x = 3 ו-x = −4 — (x+4)(x−3) = 0. x = −4 או x = 3.
- t = 4 שניות — h = 0: 20t − 5t² = 0 → 5t(4−t) = 0 → t = 0 (שיגור) או t = 4.
- x = (−b ± √(b²−4ac)) / (2a) — זוהי הנוסחה הריבועית הסטנדרטית.
- −4 ≤ x ≤ 4 — x² ≤ 16 פירושו −4 ≤ x ≤ 4.
- x = ±3 — 2x² = 18 → x² = 9 → x = ±3.
- x = 3 או x = 6 — (x − 3)(x − 6) = 0 → x = 3 או x = 6.
- (3x − 1)(3x + 1) — 9x² − 1 = (3x)² − 1². הפרש ריבועים: (3x − 1)(3x + 1).
- (0, 0) ו־(3, 3) — x² − 2x = x, x² − 3x = 0, x(x−3) = 0. נקודות: (0,0) ו(3,3).
- 5 — x² = 25, לכן x = 5.
- −10 — לפי וייטה, מכפלת השורשים = c/a = −10/1 = −10.