15 תרגילי משוואה ריבועית: נוסחת השורשים, דיסקרימיננטה, פירוק לגורמים.
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'
תרגול מקיף במשוואות ריבועיות לתלמידי כיתה ט' ולמתחילים בתיכון (4 ו-5 יחידות). כולל פתרון בשלוש שיטות: נוסחת השורשים, פירוק לגורמים, וחילוץ x משותף. התרגילים כוללים את כל שלושת מקרי הדיסקרימיננטה (שני פתרונות, פתרון כפול, אין פתרון). 15 תרגילים עם תשובות נכונות והסבר כשקיים.
- 1.השלימו לריבוע: x² + 6x + ___ = (x + ___)²
- 2.מצאו את נקודות החיתוך: y = x² − 1 ו־y = −x² + 1.y = x² − 1y = −x² + 1
- 3.פתרו: x² − 6x + 5 = 0 ומצאו את סכום הפתרונות.
- 4.פתרו: x² + 4x = 0
- 5.עבור אילו ערכי k המשוואה kx² + 6x + k = 0 תהיה לה שני פתרונות ממשיים שונים?
- 6.פתרו בעזרת הנוסחה הריבועית: x² − 5x + 3 = 0
- 7.מצא את x: (x+3)² = 49.
- 8.פתרו: y = x² + x, y = 2x + 2. כמה נקודות חיתוך?y = x² + xy = 2x + 2
- 9.מלבן שאורכו גדול מרוחבו ב־3 ס״מ. אם השטח 40 ס״מ², מהו הרוחב?
- 10.מהי הנוסחה לפתרון x² + bx + c = 0 (נוסחת השורשים)?
- 11.מצא את הפתרונות של x² + x − 12 = 0.
- 12.כדור זורק לגובה h(t) = 20t − 5t² מטרים. מתי יחזור לקרקע?
- 13.הנוסחה הריבועית לפתרון ax² + bx + c = 0 היא:
- 14.מהי הגבול הפנים של x² ≤ 16?
- 15.פתרו: 2x² − 18 = 0.
מפתח תשובות
- 9; 3 — x² + 6x + 9 = (x + 3)². השלמה לריבוע: (6/2)² = 9.
- (−1, 0) ו־(1, 0) — x²−1 = −x²+1, 2x²=2, x²=1, x=±1. y = 1−1=0. נקודות: (−1,0) ו(1,0).
- 6 — x² − 6x + 5 = (x − 1)(x − 5) = 0. הפתרונות: x = 1 ו-x = 5. סכום: 1 + 5 = 6.
- x = 0 או x = −4 — x(x + 4) = 0, לכן x = 0 או x = −4.
- −3 < k < 3 וגם k ≠ 0 — Δ = 36 − 4k² > 0 → k² < 9 → −3 < k < 3. וגם k ≠ 0 (כדי שתהיה ריבועית). לכן: −3 < k < 3 וk ≠ 0.
- x = (5 ± √13)/2 — Δ = 25 − 12 = 13. x = (5 ± √13)/2.
- x = 4 ו-x = −10 — x+3 = ±7. לכן x = 4 או x = −10.
- 2 — x²+x=2x+2 → x²−x−2=0 → (x−2)(x+1)=0. שני פתרונות.
- 5 ס״מ — נסמן רוחב = x, אורך = x + 3. x(x + 3) = 40 → x² + 3x − 40 = 0 → (x + 8)(x − 5) = 0 → x = 5.
- x = (−b ± √(b² − 4c)) / 2 — עבור ax² + bx + c = 0 עם a = 1: x = (−b ± √(b² − 4c)) / 2.
- x = 3 ו-x = −4 — (x+4)(x−3) = 0. x = −4 או x = 3.
- t = 4 שניות — h = 0: 20t − 5t² = 0 → 5t(4−t) = 0 → t = 0 (שיגור) או t = 4.
- x = (−b ± √(b²−4ac)) / (2a) — זוהי הנוסחה הריבועית הסטנדרטית.
- −4 ≤ x ≤ 4 — x² ≤ 16 פירושו −4 ≤ x ≤ 4.
- x = ±3 — 2x² = 18 → x² = 9 → x = ±3.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ט׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~30 דק'
- 📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 15 שאלות · ~30 דק'