15 תרגילי משוואה ריבועית: נוסחת השורשים, דיסקרימיננטה, פירוק לגורמים.
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'
תרגול מקיף במשוואות ריבועיות לתלמידי כיתה ט' ולמתחילים בתיכון (4 ו-5 יחידות). כולל פתרון בשלוש שיטות: נוסחת השורשים, פירוק לגורמים, וחילוץ x משותף. התרגילים כוללים את כל שלושת מקרי הדיסקרימיננטה (שני פתרונות, פתרון כפול, אין פתרון). 15 תרגילים עם תשובות נכונות והסבר כשקיים.
- 1.פתור את המשוואה הריבועית: x² − 9 = 0.
- 2.פתרו: x² − 6x + 5 = 0 ומצאו את סכום הפתרונות.
- 3.הדיסקרימיננט של 2x² + 3x − 2 = 0 הוא?
- 4.מהו אומדן הפתרונות של x² + 3x − 4 = 0 על ציר המספרים?
- 5.פתרו את אי-השוויון: x² − x − 6 ≤ 0
- 6.פתרו: 2x² − 8 = 0
- 7.פתרו מערכת: x² − 9 ≤ 0 ו-x² − 1 ≥ 0.
- 8.מצאו את ערכי k שעבורם x² − 2kx + k + 2 = 0 אין לו שורשים ממשיים.
- 9.מצאו את ערך k כך שלמשוואה kx² − 4x + 1 = 0 יש פתרון יחיד (Δ = 0)
- 10.מהו הפרש הריבועים הנכון עבור x² − 100?
- 11.פתרו את המשוואה: x² = 49
- 12.פתרו: x² + 6x + 5 < 0.
- 13.פתרו: x² − 5x + 6 < 0.
- 14.פתרו: x² = 16.
- 15.הנוסחה הריבועית לפתרון ax² + bx + c = 0 היא:
מפתח תשובות
- x = 3 או x = −3 — x² = 9, ולכן x = ±3.
- 6 — x² − 6x + 5 = (x − 1)(x − 5) = 0. הפתרונות: x = 1 ו-x = 5. סכום: 1 + 5 = 6.
- 25 — Δ = b² − 4ac = 9 − 4·2·(−2) = 9 + 16 = 25.
- x = 1 ו־x = −4 — (x + 4)(x − 1) = 0. x = 1 ו-x = −4.
- −2 ≤ x ≤ 3 — (x − 3)(x + 2) ≤ 0. שורשים: x = 3 ו־x = −2. הביטוי ≤ 0 בין השורשים: −2 ≤ x ≤ 3.
- x = 2 או x = −2 — 2x² = 8, x² = 4, x = ±2.
- −3 ≤ x ≤ −1 או 1 ≤ x ≤ 3 — x² ≤ 9 → −3 ≤ x ≤ 3. x² ≥ 1 → x ≤ −1 או x ≥ 1. החיתוך: −3 ≤ x ≤ −1 או 1 ≤ x ≤ 3.
- −1 < k < 2 — Δ = 4k²−4(k+2) < 0 → k²−k−2 < 0 → (k−2)(k+1) < 0 → −1 < k < 2.
- k = 4 — Δ = (−4)² − 4 · k · 1 = 16 − 4k = 0 → k = 4.
- (x − 10)(x + 10) — x² − 100 = x² − 10² = (x − 10)(x + 10).
- x = 7 או x = −7 — x² = 49 → x = √49 = 7 או x = −√49 = −7.
- −5 < x < −1 — שורשים: x = −1, x = −5. הפרבולה שלילית בין −5 ל-−1.
- 2 < x < 3 — (x−2)(x−3) < 0 — הכפל שלילי בין השורשים: 2 < x < 3.
- x = 4 או x = −4 — x = ±√16 = ±4.
- x = (−b ± √(b²−4ac)) / (2a) — זוהי הנוסחה הריבועית הסטנדרטית.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ט׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~30 דק'
- 📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 15 שאלות · ~30 דק'