15 תרגילי משוואה ריבועית: נוסחת השורשים, דיסקרימיננטה, פירוק לגורמים.
📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'
תרגול מקיף במשוואות ריבועיות לתלמידי כיתה ט' ולמתחילים בתיכון (4 ו-5 יחידות). כולל פתרון בשלוש שיטות: נוסחת השורשים, פירוק לגורמים, וחילוץ x משותף. התרגילים כוללים את כל שלושת מקרי הדיסקרימיננטה (שני פתרונות, פתרון כפול, אין פתרון). 15 תרגילים עם תשובות נכונות והסבר כשקיים.
- 1.משוואה ריבועית: x² − 5x + 6 = 0. מהן שורשי המשוואה?
- 2.סירה נסעה 30 ק״מ עם הזרם ו-18 ק״מ נגד הזרם באותו זמן. מהירות הזרם 3 ק״מ/ש. מהי מהירות הסירה?
- 3.פתרו: (x + 1)² = 0.
- 4.מצאו את נקודות החיתוך: y = x² − 5x + 6 ו־y = 0 (ציר x).y = x² − 5x + 6
- 5.פרקו לגורמים: 16x² − 25y²
- 6.פתרו את אי-השוויון: x² − x − 6 ≤ 0
- 7.פתרו: x² = 81
- 8.פתרו בנוסחה: x² + 6x + 9 = 0
- 9.פתרו אי-השוויון: x² ≥ 9
- 10.מהי הנוסחה הכללית לפתרון משוואה ריבועית ax² + bx + c = 0?
- 11.פתרו: x² + 3x − 7 = 0. מה סכום הפתרונות?
- 12.פתרו: 2x² − 18 = 0.
- 13.פתרו: (x+2)² > (x−1)².
- 14.פתרו: 4x² − 9 = 0 על ידי הפרש ריבועים
- 15.למשוואה 2x² + 5x − 3 = 0, אחד הפתרונות הוא x = 0.5. מהו הפתרון השני?
מפתח תשובות
- x = 2 או x = 3 — פירוק: (x − 2)(x − 3) = 0, לכן x = 2 או x = 3.
- 12 ק״מ/ש — 30/(v+3) = 18/(v−3) → 30(v−3) = 18(v+3) → 30v−90=18v+54 → 12v=144 → v=12.
- x = −1 — (x + 1)² = 0 גורר x + 1 = 0, כלומר x = −1.
- (2, 0) ו־(3, 0) — x² − 5x + 6 = 0, (x−2)(x−3) = 0, x = 2 או x = 3.
- (4x − 5y)(4x + 5y) — 16x² − 25y² = (4x)² − (5y)². הפרש ריבועים: (4x − 5y)(4x + 5y).
- −2 ≤ x ≤ 3 — (x − 3)(x + 2) ≤ 0. שורשים: x = 3 ו־x = −2. הביטוי ≤ 0 בין השורשים: −2 ≤ x ≤ 3.
- x = ±9 — x² = 81 → x = ±√81 = ±9.
- x = −3 — Δ = 36 − 36 = 0. פתרון יחיד: x = −6/2 = −3.
- x ≤ −3 או x ≥ 3 — x² − 9 ≥ 0. (x − 3)(x + 3) ≥ 0. מחוץ לשורשים: x ≤ −3 או x ≥ 3.
- x = (−b ± √(b²−4ac)) / (2a) — הנוסחה הריבועית הידועה: x = (−b ± √(b²−4ac)) / (2a).
- −3 — לפי וייאטה: x₁ + x₂ = −b/a = −3/1 = −3.
- x = ±3 — 2x² = 18 → x² = 9 → x = ±3.
- x > −1/2 — x²+4x+4 > x²−2x+1 → 6x > −3 → x > −1/2.
- x = 3/2 או x = −3/2 — 4x² − 9 = (2x − 3)(2x + 3) = 0. 2x = 3 → x = 3/2 או 2x = −3 → x = −3/2.
- −3 — מכפלת שורשים = c/a = −3/2. x₁ · x₂ = −3/2, ו־0.5 · x₂ = −3/2, לכן x₂ = −3.
מה כלול בדף העבודה הזה?
דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ט׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.
איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית
- הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
- פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
- בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
- חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
- כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.
למה הדף הזה עוזר?
דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.
דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק
- 𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
- 🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~30 דק'
- 📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 15 שאלות · ~30 דק'