15 תרגילי משוואה ריבועית: נוסחת השורשים, דיסקרימיננטה, פירוק לגורמים.

📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'

מתמטיקה · כיתה ט׳ · 15 שאלות · ~40 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

תרגול מקיף במשוואות ריבועיות לתלמידי כיתה ט' ולמתחילים בתיכון (4 ו-5 יחידות). כולל פתרון בשלוש שיטות: נוסחת השורשים, פירוק לגורמים, וחילוץ x משותף. התרגילים כוללים את כל שלושת מקרי הדיסקרימיננטה (שני פתרונות, פתרון כפול, אין פתרון). 15 תרגילים עם תשובות נכונות והסבר כשקיים.

1.פתרו בנוסחה: 3x² + 5x − 2 = 0
(א)x = 1 או x = −2/3
(ב)x = 3 או x = −2
(ג)x = −1/3 או x = 2
(ד)x = 1/3 או x = −2✓
2.פתרו: x⁴ − 13x² + 36 = 0
(א)x = ±4 או x = ±9
(ב)x = 2 או x = 3
(ג)x = ±2 או x = ±3✓
(ד)x = ±6 או x = ±1
3.שני מספרים שלמים רצופים עם מכפלה 42. מהם?
(א)6 ו-7✓
(ב)5 ו-8
(ג)7 ו-8
(ד)6 ו-8
4.משוואה ריבועית: x² − 5x + 6 = 0. מהן שורשי המשוואה?
(א)x = 1 או x = 6
(ב)x = −2 או x = −3
(ג)x = 2 או x = −3
(ד)x = 2 או x = 3✓
5.פתרו בהשלמה לריבוע: x² + 4x − 5 = 0.
(א)x = 5 או x = −1
(ב)x = 1 או x = 5
(ג)x = −1 או x = −5
(ד)x = 1 או x = −5✓
6.פתרו את המערכת: x − y = 3, x² + y² = 29.
(א)x=4,y=1
(ב)x=5,y=2 ו-x=−2,y=−5✓
(ג)x=5,y=2 בלבד
(ד)x=3,y=0
7.מצא את הפתרונות של x² + x − 12 = 0.
(א)x = 4 ו-x = 3
(ב)x = 3 ו-x = −4✓
(ג)x = −3 ו-x = 4
(ד)x = 2 ו-x = −6
8.פתרו: x² − 7x + 10 = 0 בעזרת הנוסחה הריבועית
(א)x = 10 ו x = 1
(ב)x = −5 ו x = −2
(ג)x = 5 ו x = 2✓
(ד)x = 7 ו x = 1
9.פתרו: (x+2)² > (x−1)².
(א)x < −1/2
(ב)x > 1/2
(ג)x > −1/2✓
(ד)x < 1/2
10.פתרו: x² = 25.
(א)x = ±√25 = ±25
(ב)x = 5
(ג)x = −5
(ד)x = 5 או x = −5✓
11.פרקו לגורמים: x² − 25
(א)(x − 5)(x + 5)✓
(ב)(x − 5)²
(ג)(x + 5)²
(ד)(x − 25)(x + 1)
12.פתרו: 2x² + 5x − 3 = 0.
(א)x=3 או x=−0.5
(ב)x=1 או x=−3
(ג)x=−1 או x=3
(ד)x=0.5 או x=−3✓
13.פתרו: (x − 2)(x + 5) = 0
(א)x = −2 ו x = −5
(ב)x = −2 ו x = 5
(ג)x = 2 ו x = −5✓
(ד)x = 2 ו x = 5
14.פתרו בנוסחת השורשים: x² − 4x − 5 = 0
(א)x = 5 או x = 1
(ב)x = −5 או x = 1
(ג)x = 5 או x = −1✓
(ד)x = 4 או x = 1
15.אמוד פתרונות x² − 5 = 0 ברמת דיוק של עשרית.
(א)±2.5
(ב)±1.7
(ג)±2.0
(ד)±2.2✓

מפתח תשובות

x = 1/3 או x = −2 — Δ = 25 + 24 = 49. x = (−5 ± 7)/6. x₁ = 1/3, x₂ = −2.
x = ±2 או x = ±3 — נציב t = x²: t² − 13t + 36 = 0. (t − 4)(t − 9) = 0. t = 4 → x = ±2, t = 9 → x = ±3.
6 ו-7 — נסמן n(n+1)=42. 6·7=42, ולכן המספרים הם 6 ו-7.
x = 2 או x = 3 — פירוק: (x − 2)(x − 3) = 0, לכן x = 2 או x = 3.
x = 1 או x = −5 — x² + 4x = 5, x² + 4x + 4 = 9, (x + 2)² = 9, x + 2 = ±3. x = 1 או x = −5.
x=5,y=2 ו-x=−2,y=−5 — x=y+3. (y+3)²+y²=29 → 2y²+6y−20=0 → y²+3y−10=0 → (y−2)(y+5)=0.
x = 3 ו-x = −4 — (x+4)(x−3) = 0. x = −4 או x = 3.
x = 5 ו x = 2 — x = (7 ± √(49−40))/2 = (7 ± 3)/2. לכן x = 5 או x = 2.
x > −1/2 — x²+4x+4 > x²−2x+1 → 6x > −3 → x > −1/2.
x = 5 או x = −5 — x² = 25 גורר x = ±√25 = ±5.
(x − 5)(x + 5) — x² − 25 = x² − 5². הפרש ריבועים: (x − 5)(x + 5).
x=0.5 או x=−3 — משוואה ריבועית: a=2, b=5, c=−3. דיסקרימיננט = 25+24=49. x=(−5±7)/4. x₁=2/4=0.5, x₂=−12/4=−3.
x = 2 ו x = −5 — מכפלה = 0 כאשר אחד הגורמים = 0: x − 2 = 0 → x = 2; x + 5 = 0 → x = −5.
x = 5 או x = −1 — Δ = 16 + 20 = 36. x = (4 ± 6)/2. x₁ = 5, x₂ = −1.
±2.2 — x = ±√5 ≈ ±2.236 ≈ ±2.2.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ט׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 15 שאלות · ~30 דק'

לאן הולכים?