15 תרגילי משוואה ריבועית: נוסחת השורשים, דיסקרימיננטה, פירוק לגורמים.

📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'

מתמטיקה · כיתה ט׳ · 15 שאלות · ~40 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

תרגול מקיף במשוואות ריבועיות לתלמידי כיתה ט' ולמתחילים בתיכון (4 ו-5 יחידות). כולל פתרון בשלוש שיטות: נוסחת השורשים, פירוק לגורמים, וחילוץ x משותף. התרגילים כוללים את כל שלושת מקרי הדיסקרימיננטה (שני פתרונות, פתרון כפול, אין פתרון). 15 תרגילים עם תשובות נכונות והסבר כשקיים.

1.פתרו: 2x² + 5x − 3 = 0 בעזרת הנוסחה הריבועית.
(א)x = −0.5 או x = 3
(ב)x = 0.5 או x = −3✓
(ג)x = 1 או x = −3
(ד)x = 2 או x = −1.5
2.פתרו: x² − 7x + 12 = 0 באמצעות הנוסחה הריבועית.
(א)x = −3 או x = −4
(ב)x = 3 או x = 4✓
(ג)x = 6 או x = 2
(ד)x = 12 או x = 1
3.מצאו את נקודות החיתוך: y = x² + 1 ו־y = 2x + 1.
y = x² + 1y = 2x + 1
(א)(0, 1) ו־(2, 5)✓
(ב)(1, 2) ו־(2, 5)
(ג)(−1, 2) ו־(2, 5)
(ד)(0, 1) ו־(3, 7)
4.שני מספרים שלמים רצופים עם מכפלה 42. מהם?
(א)6 ו-7✓
(ב)5 ו-8
(ג)7 ו-8
(ד)6 ו-8
5.שני מספרים שלמים חיוביים שסכומם 15 ומכפלתם 54. מה הם?
(א)5 ו-10
(ב)6 ו-9✓
(ג)4 ו-11
(ד)7 ו-8
6.פרקו לגורמים: 3x² − 27
(א)3x(x − 9)
(ב)3(x − 3)(x + 3)✓
(ג)(3x − 9)(x + 3)
(ד)3(x² − 9)
7.נתון x² − 9 = 0. מהם הפתרונות?
(א)x = 9 או x = −9
(ב)x = −3
(ג)x = 3 או x = −3✓
(ד)x = 3
8.מהי הנוסחה הריבועית (הנוסחה הכללית לפתרון ax² + bx + c = 0)?
(א)x = √(b² − 4ac) / a
(ב)x = (b ± √(b² − 4ac)) / (2a)
(ג)x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a)✓
(ד)x = −b / (2a)
9.פתרו: x² − 3x − 10 = 0.
(א)x = 5 או x = −2✓
(ב)x = 10 או x = −1
(ג)x = 3 או x = −3
(ד)x = −5 או x = 2
10.פתרו בנוסחה: x² + 6x + 9 = 0
(א)x = −3✓
(ב)x = −3 או x = 3
(ג)x = 3
(ד)אין פתרון
11.משוואה ריבועית: x² − 5x + 6 = 0. מהן שורשי המשוואה?
(א)x = 1 או x = 6
(ב)x = −2 או x = −3
(ג)x = 2 או x = −3
(ד)x = 2 או x = 3✓
12.פתרו בנוסחה: 3x² + 5x − 2 = 0
(א)x = 1 או x = −2/3
(ב)x = 3 או x = −2
(ג)x = −1/3 או x = 2
(ד)x = 1/3 או x = −2✓
13.פשטו: (x + 4)(x − 4)
(א)x² − 16✓
(ב)x² + 8x − 16
(ג)x² − 8x + 16
(ד)x² + 16
14.פונקציה ריבועית y = x² − 4. מה ערך y כאשר x = 3?
y = x² − 4
(א)−1
(ב)13
(ג)5✓
(ד)1
15.פתרו: 2x² − 7x + 3 = 0
(א)x = 7 או x = 1/2
(ב)x = −3 או x = −1/2
(ג)x = 3 או x = 1/2✓
(ד)x = 3 או x = 2

מפתח תשובות

x = 0.5 או x = −3 — Δ = 25 + 24 = 49. x = (−5 ± 7)/4. x₁=(−5+7)/4=0.5, x₂=(−5−7)/4=−3.
x = 3 או x = 4 — דיסקרימיננט: 49 − 48 = 1. x = (7 ± 1)/2. x₁ = 4, x₂ = 3.
(0, 1) ו־(2, 5) — x² + 1 = 2x + 1, x² − 2x = 0, x(x−2) = 0. נקודות: (0,1) ו(2,5).
6 ו-7 — נסמן n(n+1)=42. 6·7=42, ולכן המספרים הם 6 ו-7.
6 ו-9 — נסמן x+y=15, xy=54. מהמשוואה הריבועית: t²−15t+54=0 → (t−6)(t−9)=0.
3(x − 3)(x + 3) — תחילה הוציאו גורם משותף: 3x² − 27 = 3(x² − 9). לאחר מכן הפרש ריבועים: 3(x − 3)(x + 3).
x = 3 או x = −3 — x² = 9, לכן x = ±3.
x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a) — הנוסחה הריבועית: x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a), כאשר Δ = b² − 4ac הוא הדיסקרימיננט.
x = 5 או x = −2 — נחפש a, b כך ש־ab = −10, a + b = −3: a = −5, b = 2. (x − 5)(x + 2) = 0.
x = −3 — Δ = 36 − 36 = 0. פתרון יחיד: x = −6/2 = −3.
x = 2 או x = 3 — פירוק: (x − 2)(x − 3) = 0, לכן x = 2 או x = 3.
x = 1/3 או x = −2 — Δ = 25 + 24 = 49. x = (−5 ± 7)/6. x₁ = 1/3, x₂ = −2.
x² − 16 — (a + b)(a − b) = a² − b². כאן a = x, b = 4. לכן (x + 4)(x − 4) = x² − 16.
5 — y = 3² − 4 = 9 − 4 = 5.
x = 3 או x = 1/2 — (2x − 1)(x − 3) = 0. לכן x = 1/2 או x = 3.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ט׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 15 שאלות · ~30 דק'

לאן הולכים?