15 תרגילי משוואה ריבועית: נוסחת השורשים, דיסקרימיננטה, פירוק לגורמים.

📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'

מתמטיקה · כיתה ט׳ · 15 שאלות · ~40 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

תרגול מקיף במשוואות ריבועיות לתלמידי כיתה ט' ולמתחילים בתיכון (4 ו-5 יחידות). כולל פתרון בשלוש שיטות: נוסחת השורשים, פירוק לגורמים, וחילוץ x משותף. התרגילים כוללים את כל שלושת מקרי הדיסקרימיננטה (שני פתרונות, פתרון כפול, אין פתרון). 15 תרגילים עם תשובות נכונות והסבר כשקיים.

1.מהי הנקודה שבה גרף x² − 4x + 3 חותך את ציר ה־x?
(א)x = 2 ± √1
(ב)x = 4 ו x = 0
(ג)x = −1 ו x = −3
(ד)x = 1 ו x = 3✓
2.מהו פתרון 2x² = 50?
(א)x = 5 בלבד
(ב)x = 10
(ג)x = 5 או x = −5✓
(ד)x = 25
3.מהי ה־discriminant של x² − 5x + 6?
(א)1✓
(ב)25
(ג)49
(ד)−1
4.פתרו: 2x² = 18.
(א)x = ±√18
(ב)x = ±3✓
(ג)x = ±9
(ד)x = 3 בלבד
5.פתרו בנוסחה: x² − 2x − 3 = 0
(א)x = −3 או x = 1
(ב)x = 2 או x = −3
(ג)x = 3 או x = −1✓
(ד)x = 1 או x = 3
6.פתרו: |x − 1| < x².
(א)x > 1
(ב)x < −1 או x > 1, ולמעשה כל x≠1 (מחוץ ל-[−1,0) ∪ (0,1])
(ג)x < −1 או x > 1✓
(ד)−1 < x < 1
7.פתרו את המערכת: x − y = 3, x² + y² = 29.
(א)x=4,y=1
(ב)x=5,y=2 ו-x=−2,y=−5✓
(ג)x=5,y=2 בלבד
(ד)x=3,y=0
8.פתרו בנוסחת השורשים: 2x² − 5x + 2 = 0.
(א)x = 5 או x = 2
(ב)x = 2 או x = 0.5✓
(ג)x = 1 או x = 2
(ד)x = −2 או x = −0.5
9.פתרו בנוסחה: x² − 7x + 12 = 0
(א)x = 6 או x = 2
(ב)x = 1 או x = 12
(ג)x = 3 או x = 4✓
(ד)x = −3 או x = −4
10.אם 3x² = 75, מהו ערך x (חיובי)?
(א)5✓
(ב)15
(ג)25
(ד)3
11.שטח מלבן הוא 60 ס״מ² ואורכו גדול מרוחבו ב־7 ס״מ. מהו הרוחב?
(א)6 ס״מ
(ב)4 ס״מ
(ג)5 ס״מ✓
(ד)12 ס״מ
12.פתרו: (x+1)² = 16.
(א)x = 3 בלבד
(ב)x = 3 או x = −5✓
(ג)x = 15 או x = −17
(ד)x = 4 או x = −4
13.פתרו את המשוואה: x² = 25
(א)x = 5
(ב)x = ±25
(ג)x = 5 או x = −5✓
(ד)x = −5
14.מהי נוסחת השורשים עבור ax² + bx + c = 0?
(א)x = (−b ± √(b² − 4ac)) / a
(ב)x = (b ± √(b² − 4ac)) / (2a)
(ג)x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a)✓
(ד)x = (−b ± √(b² + 4ac)) / (2a)
15.מהו הפתרון של המשוואה x² = 49?
(א)x = 7 או x = −7✓
(ב)x = 7
(ג)x = −7
(ד)x = 49

מפתח תשובות

x = 1 ו x = 3 — x² − 4x + 3 = (x−1)(x−3) = 0 → x = 1 או x = 3.
x = 5 או x = −5 — x² = 25 → x = ±5.
1 — Δ = b² − 4ac = (−5)² − 4·1·6 = 25 − 24 = 1.
x = ±3 — x² = 9 ⟹ x = ±3.
x = 3 או x = −1 — Δ = 4 + 12 = 16. x = (2 ± 4)/2. x₁ = 3, x₂ = −1.
x < −1 או x > 1 — עבור x ≥ 1: x − 1 < x² → x² − x + 1 > 0 (תמיד). עבור x < 1: 1 − x < x² → x² + x − 1 > 0 → x < (−1 − √5)/2 (כלומר x < −1 בקירוב). לכן x < −1 או x ≥ 1.
x=5,y=2 ו-x=−2,y=−5 — x=y+3. (y+3)²+y²=29 → 2y²+6y−20=0 → y²+3y−10=0 → (y−2)(y+5)=0.
x = 2 או x = 0.5 — Δ = 25 − 16 = 9. x = (5 ± 3)/4. x₁ = 8/4 = 2, x₂ = 2/4 = 0.5.
x = 3 או x = 4 — Δ = 49 − 48 = 1. x = (7 ± 1)/2, לכן x = 4 או x = 3.
5 — x² = 25, לכן x = 5.
5 ס״מ — x(x + 7) = 60 → x² + 7x − 60 = 0 → (x + 12)(x − 5) = 0 → x = 5.
x = 3 או x = −5 — x+1 = ±4 ⟹ x = 3 או x = −5.
x = 5 או x = −5 — x² = 25 פירושו x = √25 או x = −√25, כלומר x = 5 או x = −5.
x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a) — נוסחת השורשים הידועה: x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a).
x = 7 או x = −7 — x² = 49 ⟹ x = ±√49 = ±7.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ט׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 15 שאלות · ~30 דק'

לאן הולכים?