📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'

מפתח תשובות

1. x = 2 ו x = −5 — מכפלה = 0 כאשר אחד הגורמים = 0: x − 2 = 0 → x = 2; x + 5 = 0 → x = −5.
2. x = ±3 — x² = 9 ⟹ x = ±3.
3. x = 0 או x = 5 — x(x − 5) = 0, לכן x = 0 או x − 5 = 0, כלומר x = 5.
4. x = √2 או x = −1/√2 — Δ = 2 + 4 = 6. x = (√2 ± √6)/2. ניתן לוודא: x = √2 ו-x = −1/√2 מקיימים. (x = (√2 + √6)/2 ≈ √2 וx = (√2 − √6)/2 ≈ −0.707 = −1/√2).
5. x = 3 או x = −3 — x² = 9, ולכן x = ±3.
6. 12 מ׳ — x(x − 3) = 108 → x² − 3x − 108 = 0 → (x − 12)(x + 9) = 0 → x = 12.
7. x > 3 או x < −1 — x² − 2x − 3 = (x − 3)(x + 1). שורשים: 3 ו-−1. הפרבולה חיובית מחוץ לשורשים: x > 3 או x < −1.
8. x = ±2 או x = ±3 — נציב t = x²: t² − 13t + 36 = 0. (t − 4)(t − 9) = 0. t = 4 → x = ±2, t = 9 → x = ±3.
9. −2 < x < 2 — (x−2)(x+2) < 0 — הכפל שלילי כאשר −2 < x < 2.
10. 20 מ׳ — x · 2x ≥ 800 → 2x² ≥ 800 → x² ≥ 400 → x ≥ 20.
11. 10 שעות ו-15 שעות — 1/x + 1/(x+5) = 1/6 → 6(x+5)+6x = x(x+5) → x²−7x−30=0 → (x−10)(x+3)=0 → x=10.
12. (−1, 1) ו־(2, 4) — x² = x + 2, x² − x − 2 = 0, (x−2)(x+1) = 0, x = 2 או x = −1. נקודות: (2,4) ו(−1,1).
13. x ≤ −3 או x ≥ 1 (x ≠ −3) — הביטוי ≥ 0 כאשר מונה ומכנה בעלי אותו סימן, או כאשר מונה = 0. x ≤ −3 (x ≠ −3) או x ≥ 1.
14. (x − 5)(x + 5) — x² − 25 = x² − 5². הפרש ריבועים: (x − 5)(x + 5).
15. x = −2 — (x + 2)² = 0 → x + 2 = 0 → x = −2 (פתרון כפול).