📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'

מפתח תשובות

1. x = 4 או x = −2 — Δ = 4 + 32 = 36. x = (2 ± 6)/2. x₁ = 4, x₂ = −2.
2. אין פתרון ממשי — x² = −4, שורש של מספר שלילי אינו ממשי.
3. x < −1 או x > 1 — עבור x ≥ 1: x − 1 < x² → x² − x + 1 > 0 (תמיד). עבור x < 1: 1 − x < x² → x² + x − 1 > 0 → x < (−1 − √5)/2 (כלומר x < −1 בקירוב). לכן x < −1 או x ≥ 1.
4. −3 — מכפלת שורשים = c/a = −3/2. x₁ · x₂ = −3/2, ו־0.5 · x₂ = −3/2, לכן x₂ = −3.
5. x = 2 או x = 3 — נפרק: (x−2)(x−3) = 0. לכן x = 2 או x = 3.
6. 5 ס״מ — x(x + 7) = 60 → x² + 7x − 60 = 0 → (x + 12)(x − 5) = 0 → x = 5.
7. −5 < x < −1 — שורשים: x = −1, x = −5. הפרבולה שלילית בין −5 ל-−1.
8. (1, 0) ו־(3, 2) — x²−3x+2=x−1, x²−4x+3=0, (x−1)(x−3)=0. נקודות: (1,0) ו(3,2).
9. (0, 0) ו־(1, 3) — x² + 2x = 3x, x² − x = 0, x(x−1) = 0. נקודות: (0,0) ו(1,3).
10. Δ = −8; אין פתרונות ממשיים — Δ = 2² − 4 · 3 · 1 = 4 − 12 = −8 < 0. אין פתרונות ממשיים.
11. תמיד חיובי — x² ≥ 0 לכל x, ולכן x² + 1 ≥ 1 > 0 — תמיד חיובי.
12. x = 1 או x = 5 — Δ = 36 − 20 = 16. x = (6 ± 4)/2. x₁ = 5, x₂ = 1.
13. 1 ≤ x ≤ 3 — שורשים: x = 1, x = 3. הביטוי ≤ 0 בין השורשים: 1 ≤ x ≤ 3.
14. x = 2 או x = 1/2 — Δ = 25 − 16 = 9. x = (5 ± 3)/4. x₁ = 2, x₂ = 1/2.
15. (2, 0) ו־(3, 0) — x² − 5x + 6 = 0, (x−2)(x−3) = 0, x = 2 או x = 3.