משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 4 או −4 — (x+y)² = x²+2xy+y² = 10+6 = 16. לכן x+y = ±4.
2. x=0.5 או x=−3 — משוואה ריבועית: a=2, b=5, c=−3. דיסקרימיננט = 25+24=49. x=(−5±7)/4. x₁=2/4=0.5, x₂=−12/4=−3.
3. 9; 3 — מחצית המקדם של x הוא 3, ולכן מוסיפים 3² = 9. x² + 6x + 9 = (x + 3)².
4. 5 ו-7 — x+y=12, x²+y²=74. x²+(12−x)²=74 → 2x²−24x+70=0 → x²−12x+35=0 → x=5 או x=7.
5. x = (−1 ± √5)/2 — Δ = 1 + 4 = 5. x = (−1 ± √5)/2.
6. x = 3 או x = −3 — x² = 9 → x = ±3.
7. 25 — Δ = b² − 4ac = 9 − 4·2·(−2) = 9 + 16 = 25.
8. 5 — x² = 25, לכן x = 5.
9. x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a) — הנוסחה הריבועית: x = (−b ± √(b² − 4ac)) / (2a), כאשר Δ = b² − 4ac הוא הדיסקרימיננט.
10. 20 מ׳ — x · 2x ≥ 800 → 2x² ≥ 800 → x² ≥ 400 → x ≥ 20.
11. (2, 4) ו־(−2, 4) — x² = 4, x = ±2. נקודות חיתוך: (2,4) ו(−2,4).
12. x = −2 — (x + 2)² = 0 → x + 2 = 0 → x = −2 (פתרון כפול).
13. x = 2 ו-x = 4 — x² − 6x + 8 = (x−2)(x−4) = 0 → x = 2 או x = 4.
14. x = 4 או x = −2 — Δ = 4 + 32 = 36. x = (2 ± 6)/2. x₁ = 4, x₂ = −2.
15. 5 ס״מ — x(x + 7) = 60 → x² + 7x − 60 = 0 → (x + 12)(x − 5) = 0 → x = 5.
16. −4 < x < 2 — שורשים: x = −4, x = 2 (פירוק (x + 4)(x − 2)). הפרבולה שלילית בין −4 ל-2.
17. x = 2 או x = 5 — (x − 2)(x − 5) = 0 → x = 2 או x = 5.
18. (1, 0) ו־(3, 2) — x²−3x+2=x−1, x²−4x+3=0, (x−1)(x−3)=0. נקודות: (1,0) ו(3,2).
19. x = 0 או x = 7 — מוציאים גורם: x(x − 7) = 0. לכן x = 0 או x = 7.
20. x = 2 ו-x = 3 — פירוק: (x−2)(x−3) = 0. לכן x = 2 או x = 3.