15 תרגילי משוואה ריבועית: נוסחת השורשים, דיסקרימיננטה, פירוק לגורמים.

📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'

מתמטיקה · כיתה ט׳ · 15 שאלות · ~40 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

תרגול מקיף במשוואות ריבועיות לתלמידי כיתה ט' ולמתחילים בתיכון (4 ו-5 יחידות). כולל פתרון בשלוש שיטות: נוסחת השורשים, פירוק לגורמים, וחילוץ x משותף. התרגילים כוללים את כל שלושת מקרי הדיסקרימיננטה (שני פתרונות, פתרון כפול, אין פתרון). 15 תרגילים עם תשובות נכונות והסבר כשקיים.

1.מצאו x כך שמשוואה x² + kx + 9 = 0 תהיה בעלת פתרון יחיד. מהם ערכי k האפשריים?
(א)k = 3 או k = −3
(ב)k = 6 או k = −6
(ג)כל k
(ד)k = 9 או k = −9
2.פתרו בנוסחה: x² − 7x + 12 = 0
(א)x = 6 או x = 2
(ב)x = 1 או x = 12
(ג)x = 3 או x = 4
(ד)x = −3 או x = −4
3.מצאו את ערך k כך שלמשוואה kx² − 4x + 1 = 0 יש פתרון יחיד (Δ = 0)
(א)k = 1
(ב)k = 16
(ג)k = 4
(ד)k = 2
4.עבור אילו ערכי k המשוואה kx² + 6x + k = 0 תהיה לה שני פתרונות ממשיים שונים?
(א)k < 0
(ב)k > 3
(ג)−3 < k < 3 וגם k ≠ 0
(ד)k = 3
5.מצאו את נקודות החיתוך: y = x² + 2x ו־y = 3x.
y = x² + 2xy = 3x
(א)(0, 0) ו־(−1, −3)
(ב)(0, 0) ו־(2, 6)
(ג)(1, 3) ו־(2, 6)
(ד)(0, 0) ו־(1, 3)
6.פתרו מערכת: x² + y² = 25 ו-x + y = 7.
(א)(0, 5) ו-(5, 0)
(ב)(5, 2) ו-(2, 5)
(ג)(3, 4) ו-(4, 3)
(ד)(1, 6) ו-(6, 1)
7.פתרו: x² = 3x + 10
(א)x = 10 או x = −1
(ב)x = 5 או x = −2
(ג)x = 5 או x = 2
(ד)x = −5 או x = 2
8.עבור אילו ערכי k למשוואה kx² − 4x + 1 = 0 יש שני פתרונות ממשיים שונים?
(א)k > 4
(ב)k < 0
(ג)k > 4 ו-k ≠ 0
(ד)k < 4, k ≠ 0
9.פתרו: 2x² + 5x − 3 = 0.
(א)x=3 או x=−0.5
(ב)x=1 או x=−3
(ג)x=−1 או x=3
(ד)x=0.5 או x=−3
10.מה ערך x כאשר 3x² = 75?
(א)x = 5 או x = −5
(ב)x = 5
(ג)x = 25
(ד)x = 15
11.מהו פתרון 2x² = 50?
(א)x = 5 בלבד
(ב)x = 10
(ג)x = 5 או x = −5
(ד)x = 25
12.מצא את כל הפתרונות: x² − 5x + 6 = 0.
(א)x = 2 ו-x = 3
(ב)x = −2 ו-x = −3
(ג)x = 2 בלבד
(ד)x = 1 ו-x = 6
13.ריבוע שאורך צלעו x ס״מ. אם הגדילו כל צלע ב־3 ס״מ, השטח גדל ב־39 ס״מ². מהו x?
(א)4
(ב)5
(ג)6
(ד)7
14.פתרו: 2x² − 5x − 3 = 0 (השתמשו בנוסחת השורשים).
(א)x = 3 או x = 1
(ב)x = −3 או x = 1/2
(ג)x = 5 או x = −2
(ד)x = 3 או x = −1/2
15.פתרו את המשוואה: (x − 2)(x + 5) = 0
(א)x = 2 ו־x = 5
(ב)x = 0
(ג)x = −2 או x = 5
(ד)x = 2 או x = −5

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ט׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 15 שאלות · ~30 דק'

לאן הולכים?