15 תרגילי משוואה ריבועית: נוסחת השורשים, דיסקרימיננטה, פירוק לגורמים.

📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'

מתמטיקה · כיתה ט׳ · 15 שאלות · ~40 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

תרגול מקיף במשוואות ריבועיות לתלמידי כיתה ט' ולמתחילים בתיכון (4 ו-5 יחידות). כולל פתרון בשלוש שיטות: נוסחת השורשים, פירוק לגורמים, וחילוץ x משותף. התרגילים כוללים את כל שלושת מקרי הדיסקרימיננטה (שני פתרונות, פתרון כפול, אין פתרון). 15 תרגילים עם תשובות נכונות והסבר כשקיים.

1.פרקו לגורמים: 12x² − 75y²
(א)(12x − 75y)(x + y)
(ב)3(2x − 5y)²
(ג)3(4x² − 25y²)
(ד)3(2x − 5y)(2x + 5y)
2.כדור זורק לגובה h(t) = 20t − 5t² מטרים. מתי יחזור לקרקע?
(א)t = 2 שניות
(ב)t = 4 שניות
(ג)t = 5 שניות
(ד)t = 20 שניות
3.פתרו: x² − 5x + 6 = 0. מהם הפתרונות?
(א)x = −1 או x = −6
(ב)x = 2 או x = 3
(ג)x = 1 או x = 6
(ד)x = −2 או x = −3
4.סירה נסעה 30 ק״מ עם הזרם ו-18 ק״מ נגד הזרם באותו זמן. מהירות הזרם 3 ק״מ/ש. מהי מהירות הסירה?
(א)15 ק״מ/ש
(ב)9 ק״מ/ש
(ג)6 ק״מ/ש
(ד)12 ק״מ/ש
5.למשוואה x² − 7x + 10 = 0, אמוד מראש: האם הפתרונות חיוביים, שליליים, או מעורבים?
(א)שניהם חיוביים
(ב)שניהם שליליים
(ג)אחד חיובי ואחד שלילי
(ד)אין פתרונות ממשיים
6.פתרו בנוסחת השורשים: x² − 5x + 6 = 0
(א)x = 5 או x = 1
(ב)x = 1 או x = 6
(ג)x = 2 או x = 3
(ד)x = −2 או x = −3
7.הנוסחה הריבועית לפתרון ax² + bx + c = 0 היא:
(א)x = (b ± √(b²+4ac)) / a
(ב)x = (−b ± √(b²+4ac)) / (2a)
(ג)x = (b ± √(b²−4ac)) / (2a)
(ד)x = (−b ± √(b²−4ac)) / (2a)
8.פתרו: (x + 1)² = 2(x + 5)
(א)x = 8 ו x = −1
(ב)x = 3 ו x = −3
(ג)x = −3 ו x = 8
(ד)x = 3 ו x = −8
9.מצאו את נקודות החיתוך: y = x² − 5x + 6 ו־y = 0 (ציר x).
y = x² − 5x + 6
(א)(1, 0) ו־(6, 0)
(ב)(2, 0) ו־(−3, 0)
(ג)(−2, 0) ו־(−3, 0)
(ד)(2, 0) ו־(3, 0)
10.השלימו ריבוע: x² + 8x + ___ = (x + ___)²
(א)64 ; 8
(ב)4 ; 4
(ג)16 ; 4
(ד)8 ; 8
11.פרקו לגורמים: 16x² − 25y²
(א)(4x + 5y)²
(ב)(4x − 5y)²
(ג)(16x − 5y)(x + 5y)
(ד)(4x − 5y)(4x + 5y)
12.פתרו את אי-השוויון: x² − 4 < 0
(א)x > 2
(ב)−2 < x < 2
(ג)x < −2 או x > 2
(ד)x < −2
13.נתון: x² − 9 = 0. כמה פתרונות ממשיים יש?
(א)אחד: 9
(ב)שניים: 3 ו-−3
(ג)אחד: 3
(ד)אין פתרון
14.מצאו את נקודות החיתוך של הישר y = x + 2 עם הפרבולה y = x².
y = x + 2y = x²
(א)(−2, 0) ו־(1, 3)
(ב)(0, 2) ו־(2, 4)
(ג)(1, 2) ו־(2, 4)
(ד)(−1, 1) ו־(2, 4)
15.פתרו מערכת אי-שוויונות: x² − 4 < 0 ו-x > 0.
(א)−2 < x < 2
(ב)0 < x < 2
(ג)x > 2
(ד)0 < x < 4

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ט׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 15 שאלות · ~30 דק'

לאן הולכים?