15 תרגילי משוואה ריבועית: נוסחת השורשים, דיסקרימיננטה, פירוק לגורמים.

📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'

מתמטיקה · כיתה ט׳ · 15 שאלות · ~40 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

תרגול מקיף במשוואות ריבועיות לתלמידי כיתה ט' ולמתחילים בתיכון (4 ו-5 יחידות). כולל פתרון בשלוש שיטות: נוסחת השורשים, פירוק לגורמים, וחילוץ x משותף. התרגילים כוללים את כל שלושת מקרי הדיסקרימיננטה (שני פתרונות, פתרון כפול, אין פתרון). 15 תרגילים עם תשובות נכונות והסבר כשקיים.

1.פתרו את האי-שוויון: x² + 2x − 8 < 0
(א)x < −2 או x > 4
(ב)x < −4 או x > 2
(ג)−4 < x < 2
(ד)−2 < x < 4
2.פרקו לגורמים: x⁴ − 16
(א)(x − 2)(x + 2)(x² + 4)
(ב)(x² − 4)²
(ג)(x² − 4)(x² + 4)
(ד)(x⁴ − 8)(x⁴ + 8)
3.מצאו את נקודות החיתוך של שתי הפרבולות: y = x² ו־y = 4.
y = x²y = 4
(א)(2, 4) בלבד
(ב)(4, 4) ו־(−4, 4)
(ג)(0, 4) בלבד
(ד)(2, 4) ו־(−2, 4)
4.סכום שני מספרים הוא 12 וסכום ריבועיהם הוא 74. מהם?
(א)5 ו-7
(ב)6 ו-6
(ג)3 ו-9
(ד)4 ו-8
5.אמוד פתרונות x² − 5 = 0 ברמת דיוק של עשרית.
(א)±2.5
(ב)±1.7
(ג)±2.0
(ד)±2.2
6.מלבן שאורכו גדול מרוחבו ב־3 ס״מ. אם השטח 40 ס״מ², מהו הרוחב?
(א)8 ס״מ
(ב)10 ס״מ
(ג)5 ס״מ
(ד)4 ס״מ
7.אי-שוויון: x² − 5x + 4 > 0. מה הפתרון?
(א)x < 1
(ב)1 < x < 4
(ג)x > 4
(ד)x < 1 או x > 4
8.פתרו: x² = 25
(א)x = 5
(ב)x = 5 או x = −5
(ג)x = ±√5
(ד)x = 25
9.פתרו: x² − 9 = 0
(א)x = 3 או x = −3
(ב)x = 81
(ג)x = 3
(ד)x = 9 או x = −9
10.פתרו אי-השוויון: x² ≥ 9
(א)x ≤ −3
(ב)x ≥ 3
(ג)−3 ≤ x ≤ 3
(ד)x ≤ −3 או x ≥ 3
11.מהי הנוסחה הכללית לפתרון משוואה ריבועית ax² + bx + c = 0?
(א)x = (−b ± √(b²+4ac)) / (2a)
(ב)x = (b ± √(b²−4ac)) / (2a)
(ג)x = (−b ± √(b²−4ac)) / (2a)
(ד)x = (−b ± √(b²−4ac)) / a
12.רכב נסע 120 ק״מ. אם היה נוסע 10 ק״מ/ש יותר, היה לוקח שעה פחות. מהי מהירותו?
(א)60 ק״מ/ש
(ב)30 ק״מ/ש
(ג)40 ק״מ/ש
(ד)20 ק״מ/ש
13.נוסחת שורשים: פתרו x² − 6x + 5 = 0.
(א)x = 1 או x = 5
(ב)x = −1 או x = −5
(ג)x = 6 או x = 5
(ד)x = 3 ± 2
14.מצאו את ערכי x עבורם x² − 2x − 3 > 0
(א)x < −1
(ב)−1 < x < 3
(ג)x > 3
(ד)x > 3 או x < −1
15.פתרו: y = x² + 2, y = 3x. הפתרונות הם:
y = x² + 2y = 3x
(א)x = 0, y = 0
(ב)אין פתרון ממשי
(ג)x = 3, y = 9
(ד)x = 1, y = 3 ו-x = 2, y = 6

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ט׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 15 שאלות · ~30 דק'

לאן הולכים?