15 תרגילי משוואה ריבועית: נוסחת השורשים, דיסקרימיננטה, פירוק לגורמים.

📐 משוואה ריבועית — תרגול לכיתה ט' / י'

מתמטיקה · כיתה ט׳ · 15 שאלות · ~40 דק'

GeekHerowww.geekhero.co.il

תרגול מקיף במשוואות ריבועיות לתלמידי כיתה ט' ולמתחילים בתיכון (4 ו-5 יחידות). כולל פתרון בשלוש שיטות: נוסחת השורשים, פירוק לגורמים, וחילוץ x משותף. התרגילים כוללים את כל שלושת מקרי הדיסקרימיננטה (שני פתרונות, פתרון כפול, אין פתרון). 15 תרגילים עם תשובות נכונות והסבר כשקיים.

1.פרקו לגורמים: x² − 9
(א)(x + 3)²
(ב)(x − 3)²
(ג)(x − 9)(x + 1)
(ד)(x − 3)(x + 3)
2.מצאו את ערכי m עבורם למשוואה mx² − 6x + m = 0 יש שני פתרונות ממשיים שונים
(א)m < −3 או m > 3
(ב)m > 3
(ג)כל m ≠ 0
(ד)−3 < m < 3 ו-m ≠ 0
3.פתרו בהשלמה לריבוע: 2x² + 8x − 10 = 0.
(א)x = 2 ± 3
(ב)x = 1 או x = −5
(ג)x = 5 או x = −1
(ד)x = −4 ± √26
4.נוסחת שורשים: פתרו x² − 6x + 5 = 0.
(א)x = 1 או x = 5
(ב)x = −1 או x = −5
(ג)x = 6 או x = 5
(ד)x = 3 ± 2
5.מהו מכפלת השורשים של x² − 3x − 10 = 0?
(א)3
(ב)−3
(ג)10
(ד)−10
6.סכום שני מספרים הוא 12 וסכום ריבועיהם הוא 74. מהם?
(א)5 ו-7
(ב)6 ו-6
(ג)3 ו-9
(ד)4 ו-8
7.מצאו נקודות חיתוך: y = x² − 6x + 9 ו־y = x − 3.
y = x² − 6x + 9y = x − 3
(א)נקודה אחת: (3, 0)
(ב)(2, −1) ו-(3, 0)
(ג)(3, 0) ו-(4, 1)
(ד)(6, 3) ו-(3, 0)
8.מהו סכום השורשים של x² − 7x + 10 = 0?
(א)−7
(ב)10
(ג)7
(ד)−10
9.תאגיד מרוויח P(x) = −2x² + 80x − 300 אלפי ש״ח כאשר x הוא מחיר המוצר בש״ח. מה המחיר שימקסם את הרווח?
(א)20 ש״ח
(ב)40 ש״ח
(ג)80 ש״ח
(ד)10 ש״ח
10.אי-שוויון: (x − 1)(x + 3) ≤ 0. מה הפתרון?
(א)x ≤ −3
(ב)x ≤ −3 או x ≥ 1
(ג)−3 ≤ x ≤ 1
(ד)x ≥ 1
11.פתרו את האי-שוויון: x² − 4 > 0
(א)−2 < x < 2
(ב)x > 2
(ג)x > 2 או x < −2
(ד)x < −2
12.פתרו מערכת אי-שוויונות: x² − 4x < 0 ו-x² − 2x − 3 > 0.
(א)3 < x < 4
(ב)x < 0 או x > 4
(ג)0 < x < 4
(ד)אין פתרון
13.פתרו: x² − 7x + 12 = 0 באמצעות הנוסחה הריבועית.
(א)x = −3 או x = −4
(ב)x = 3 או x = 4
(ג)x = 6 או x = 2
(ד)x = 12 או x = 1
14.מצא את הפתרונות של x² + x − 12 = 0.
(א)x = 4 ו-x = 3
(ב)x = 3 ו-x = −4
(ג)x = −3 ו-x = 4
(ד)x = 2 ו-x = −6
15.פתרו: x² + y² = 10, xy = 3. מהו (x+y)?
(א)√16 = 4 בלבד
(ב)6
(ג)4 או −4
(ד)3

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 15 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר GeekHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מגדל המשוואות. הדף מותאם לתלמידי כיתה ט׳ ולוקח כ-40 דקות לפתרון מלא. הדף בנוי לתרגול עצמאי של התלמיד, עם פתרונות מלאים בסוף שמאפשרים בדיקה עצמית.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-15 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~40 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 15 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-GeekHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-15 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

𝑥 אלגברה ומשוואות — תרגול לכיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🎓 סימולציה לקבלה לכיתת מצוינות — כיתה ז' · 15 שאלות · ~20 דק'
🔗 מערכת משוואות — תרגול לכיתה ח' · 15 שאלות · ~30 דק'
📐 טריגונומטריה — תרגול מסכם לכיתה ט' · 15 שאלות · ~30 דק'

לאן הולכים?