תרגול בסגנון מבחני נחשון — כיתות ה'-ו'

מפתח תשובות ופתרונות

1. 156 — הספק × פועלים × זמן = 2×6×13 = 156.
2. 42 ס״מ — היקף = 2 × (15 + 6) = 2 × 21 = 42 ס״מ.
3. 100 — סך החלקים: 2+3+5 = 10. כל חלק שווה ל-200:10 = 20. המספר הגדול ביותר הוא 5·20 = 100.
4. 12.56 ס״מ² — צלע = 8. רדיוס = 8. מהעיגול נמצאת בפינה 1/4 מהעיגול. שטח = (1/4) × π × 8² = 0.25 × 3.14 × 64 = 50.24. רגע — שואלים כמה מהריבוע בתוך העיגול. חלק הריבוע בעיגול = (1/4) × π × 8² = 50.24... אבל ריבוע = 64. לכן רק חלק מהריבוע נמצא בעיגול. 1/4 עיגול = 50.24, אבל זה גדול מהריבוע. בעצם כאשר הרדיוס שווה לצלע, כל הריבוע בתוך העיגול. שאלה שונה: עיגול בפינה עם r = צלע/2 = 4. שטח = (1/4) × 3.14 × 16 = 12.56.
5. 40 — הספק × פועלים × זמן = 2×10×2 = 40.
6. 15 ס״מ — הרדיוס הוא חצי מהקוטר: 30 : 2 = 15 ס״מ.
7. 60° — זוויות צמודות סכומן 180°. 180 − 120 = 60°.
8. גדל פי 2 — הרדיוס תמיד חצי מהקוטר, ולכן אם הקוטר גדל פי 2 — גם הרדיוס גדל פי 2.
9. קהה — זווית קהה היא זווית שגדולה מ-90° וקטנה מ-180°. 120° נמצא בטווח הזה.
10. 180° — סכום הזוויות בכל משולש הוא תמיד 180°.
11. 90 — סכום: 80+100+90=270. ממוצע: 270÷3=90 קמ"ש.
12. 8 — 3x = 4 · 6 = 24, ולכן x = 8.
13. כן, יש לו מספיק — 30 ש״ח גדול מ־22 ש״ח, לכן יש לו מספיק. אפילו יישאר לו 30 − 22 = 8 ש״ח.
14. 120 ש״ח — אחרי עלייה: 120 × 1.25 = 150 ש״ח. אחרי ירידה: 150 × 0.8 = 120 ש״ח. 1.25 × 0.8 = 1.0.
15. 21 — (4 × 15 + 6 × 25) : 10 = (60 + 150) : 10 = 210 : 10 = 21.
16. 90 — הספק × פועלים × זמן = 3×2×15 = 90.
17. 4 — סוגריים → כפל → חיסור: (2+2)=4, ×2=8, −4=4.
18. 17 — סוגריים → כפל → חיסור: (2+3)=5, ×6=30, −13=17.
19. 30 ק״מ — שעה ו־30 דקות = 1.5 שעה. מרחק = 20 × 1.5 = 30 ק״מ.
20. 200 מ² — שטח = בסיס × גובה = 20 × 10 = 200 מ².
21. 25% — 1/4 = 25/100 = 25%.
22. 120 ס״מ³ — נפח תיבה = 2 · 6 · 10 = 120 ס״מ³.
23. 30 סמ״ר — שטח = (10 × 6) ÷ 2 = 60 ÷ 2 = 30 סמ״ר
24. 810 — אחרי ירידה ראשונה: 900. 10% מ-900 = 90. 900-90 = 810.
25. 36 ס״מ — 12 + 9 + 15 = 36 ס״מ.
26. 180 סמ"ק — 5 × 4 × 9 = 180 סמ"ק.
27. 6 ש״ח — עלות: 5·4+5·8=20+40=60. סך 10 ק״ג. 60÷10=6.
28. 30 ש״ח — עלות: 2·70+8·20=140+160=300. סך 10 ק״ג. 300÷10=30.
29. 25π מ״ר — A = π·r² = π·5² = 25π מ״ר.
30. 480 ש״ח — מחיר לכרטיס: 120 × 0.8 = 96 ש״ח. סה״כ: 5 × 96 = 480 ש״ח.
31. 30 — הספק × פועלים × זמן = 2×3×5 = 30.
32. 2500 — יום א': 5000×1/5=1000. יום ב': 5000×0.30=1500. נשפכו: 2500. נשאר: 5000−2500=2500.
33. 4 — קצב מילוי לשעה: א' = 1/8, ב' = 1/6, ג' (ריקון) = −1/24. קצב נטו: 1/8 + 1/6 − 1/24 = 3/24 + 4/24 − 1/24 = 6/24 = 1/4 מיכל לשעה. זמן: 1 ÷ (1/4) = 4 שעות.
34. 20% — נחפש X כך ש(1 + X/100)² = 1.44. √1.44 = 1.2, לכן X = 20%.
35. 25% — מומס: 0.20×150 + 0.40×50 = 30 + 20 = 50 גרם. תמיסה כוללת = 200 גרם. ריכוז = (50 ÷ 200) × 100 = 25%.
36. 3 שעות — זמן = 30 ÷ 10 = 3 שעות.
37. 166.67 — יחס חיטה:שיפון = 6:3 = 2:1. סך חלקים (חיטה+שיפון) = 3. שיפון = (1/3)×500 ≈ 166.67 גרם.
38. 30 ס״מ² — שטח טרפז = ((4 + 8) · 5) ÷ 2 = (12 · 5) ÷ 2 = 60 ÷ 2 = 30 ס״מ².
39. 200 ק״מ — חלק א׳: 60×2=120 ק״מ. חלק ב׳: 80×1=80 ק״מ. סה״כ: 120+80=200 ק״מ.
40. 12 — בנים: 3/5 × 30 = 18. בנות: 30 − 18 = 12.