תרגול בסגנון מבחני נחשון — כיתות ה'-ו'

מפתח תשובות ופתרונות

1. הוא המיתר הארוך ביותר במעגל — כל מיתר העובר דרך המרכז (קוטר) הוא הארוך ביותר במעגל.
2. 1200 — 789 ≈ 800, 412 ≈ 400. 800 + 400 = 1200. (המדויק 1201.)
3. 8 — סוגריים → כפל → חיסור: (2+2)=4, ×5=20, −12=8.
4. 264 — סמנו מאות a, עשרות b, יחידות c. נתון: a+b+c=12, c=2a, b=a+c=3a. הצבה: a+3a+2a=6a=12 ⇒ a=2, b=6, c=4. המספר: 264.
5. 8 — ליחס 1 : 4 — על כל כדור אדום יש 4 כחולים. 2 · 4 = 8 כחולים.
6. 20% — סך 5 ליטר, 1 ליטר סירופ. 1÷5=0.2=20%.
7. 8 מ' — 200 ÷ 25 = 8 מ'.
8. 9 — כפל צולב: 4×27 = 12×x, 108 = 12x, x = 108÷12 = 9.
9. 49.76 ס״מ² — שטח ריבוע = 100. שטח מעגל = 3.14 × 16 = 50.24. השטח הגלוי = 100 - 50.24 = 49.76 ס״מ²
10. 150 — 120 + 30 = 150.
11. 64 ס״מ³ — הנפח הפנימי של הקובייה נשאר 4³ = 64 ס״מ³. פתח בדופן לא מפחית נפח פנימי.
12. 55 ס״מ² — שטח = 11 × 5 = 55 ס״מ².
13. 216 ק״מ — מהירות משולבת: 90+60=150 קמ״ש. זמן: 360÷150=2.4 שעות. מרחק שעברה רכבת א׳: 90×2.4=216 ק״מ.
14. 20 ק״מ — מרחק = מהירות × זמן. 5 קמ״ש × 4 שעות = 20 ק״מ.
15. 20% — נחפש X כך ש(1 + X/100)² = 1.44. √1.44 = 1.2, לכן X = 20%.
16. 63⅓° — (B−20) + B + (B+10) = 180, 3B − 10 = 180, 3B = 190, B = 190/3 = 63⅓°.
17. 70 ס״מ — קוטר = 2 · רדיוס = 2 · 35 = 70 ס״מ.
18. לא — 100+50+40=190≠180. לא יוצרים משולש.
19. 80 — 40% × 200 = 0.40 × 200 = 80 מוצרי מזון.
20. 24 ש״ח — 4 × 6 = 24 ש״ח.
21. 104 — הספק × פועלים × זמן = 2×13×4 = 104.
22. 257.40 ש״ח — 200 × 1.10 = 220 (עם טיפ). 220 × 1.17 = 257.40 ש״ח.
23. 50 ש״ח — סך המחיר: 40+60=100 ש״ח. סך המשקל: 2 ק״ג. 100÷2=50 ש״ח לק״ג.
24. 9 ס״מ — מ־2πr = 18π נחלק ב־2π: r = 9 ס״מ.
25. 782 ש״ח — אחרי עלייה של 15%: 800 × 1.15 = 920 ש״ח. אחרי ירידה של 15%: 920 × 0.85 = 782 ש״ח.
26. 21 ס״מ² — רוחב = 10-7 = 3 ס״מ. שטח = 7×3 = 21 ס״מ²
27. 5 ס״מ — r² = 78.5 ÷ 3.14 = 25, לכן r = √25 = 5 ס״מ.
28. 30% — מלח: 20+40=60 גרם. סה"כ: 200 גרם. 60/200 = 30%.
29. 1 — סוגריים → כפל → חיסור: (2+2)=4, ×2=8, −7=1.
30. 240 ש״ח — ריבית פשוטה = קרן × אחוז × שנים = 2,000 × 0.04 × 3 = 240 ש״ח.
31. 35 — מחיר מחברת: 20 ÷ 4 = 5. 7 × 5 = 35.
32. 8 — חילוק קודם: 12 ÷ 4 = 3. לאחר מכן 3 + 5 = 8.
33. 530 — 6% מ-500 = 30. 500 + 30 = 530.
34. −1% — 100 × 1.1 = 110. 110 × 0.9 = 99. השינוי הכולל: −1%.
35. 400 ש״ח — I = 2000 · 0.05 · 4 = 400 ש״ח.
36. 4 ס״מ — גובה = נפח ÷ (אורך × רוחב) = 60 ÷ (5 × 3) = 60 ÷ 15 = 4 ס״מ.
37. 30 ש״ח — מחיר כולל: 4 × 55 = 220 ש״ח. עודף: 250 − 220 = 30 ש״ח.
38. 24 — סוודר שלם = 6 שעות; 6 × 4 = 24 שעות.
39. 36 — סוגריים → כפל → חיסור: (2+3)=5, ×8=40, −4=36.
40. 33.3 קמ"ש — סה"כ מרחק = 30+45+25 = 100 ק"מ. סה"כ זמן = 1+1.5+0.5 = 3 שעות. v = 100÷3 ≈ 33.3 קמ"ש.