נוער מוכשר מתמטיקה בר-אילן — הכנה ותרגול (כיתה ו'-ז')

30 שאלות בסגנון מבחן נוער מוכשר של בר-אילן: חשיבה לוגית, בעיות מילוליות מתקדמות, אלגברה ראשונית — חינם.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

מבחן נוער מוכשר של אוניברסיטת בר-אילן הוא אחד המסלולים הנחשבים ביותר בישראל לתלמידים מצטיינים בכיתות ו'-ז'. המבחן בודק חשיבה לוגית-מתמטית מעבר לתכנית הלימודים — לא כמה אתה יודע, אלא איך אתה חושב. הדף הזה מכיל 30 שאלות בסגנון המבחן: בעיות לוגיקה, רצפים ודפוסים, בעיות מילוליות עם שני נעלמים, וחשיבה גיאומטרית מרחבית. כל קורסי ההכנה גובים מאות שקלים — הדף הזה חינמי, נטו לתרגול בבית. אחרי הפתרון, השתמשו במחשבון ובהסבר (כשקיים) כדי להבין את שיטת החשיבה.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מבחנים מיוחדים. הדף מותאם לתלמידי כיתה ו׳ ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
% אחוזים — תרגול מסכם לכיתה ו' · 30 שאלות · ~40 דק'
☀️ חזרת קיץ — מתמטיקה לבוגרי כיתה ו' · 30 שאלות · ~60 דק'
🎲 הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז' · 20 שאלות · ~30 דק'

1.משולש ישר-זווית עם רגליים 6 ס״מ ו-8 ס״מ. מה שטחו? מה ההיקף? (ציר: התחשב שהיתר = 10 ס״מ)
(א)שטח 24 סמ״ר, היקף 28 ס״מ
(ב)שטח 24 סמ״ר, היקף 20 ס״מ
(ג)שטח 48 סמ״ר, היקף 24 ס״מ
(ד)שטח 24 סמ״ר, היקף 24 ס״מ✓
2.חציון: 3, 7, 5, 9, 1
(א)5✓
(ב)7
(ג)6
(ד)3
3.בקבוצת כדורגל 25 שחקנים. 40% הם בני 12 ו-60% הם בני 13. כמה שחקנים בני 13 יש?
(א)10
(ב)13
(ג)15✓
(ד)12
4.בכיתה ביחס בנים לבנות 3:2. סך הכל 35 תלמידים. אם הצטרפו עוד 5 בנות, מה היחס החדש בנים:בנות?
(א)21:14
(ב)7:6
(ג)3:4
(ד)21:19✓
5.מלבן שאורכו גדול מרוחבו ב-4 ס״מ. היקפו 36 ס״מ. מהו שטח המלבן?
(א)77 סמ״ר✓
(ב)72 סמ״ר
(ג)88 סמ״ר
(ד)80 סמ״ר
6.בקופסת שוקולדים היחס בין מרירים לחלביים הוא 2:5. אם מוסיפים 8 שוקולדים מרירים, היחס משתנה ל-2:3. כמה שוקולדים חלביים יש בקופסה?
(א)25
(ב)36
(ג)20
(ד)30✓
7.ממוצע ציוני 12 בנים הוא 78 וממוצע ציוני 8 בנות הוא 88. מהו ממוצע הכיתה כולה?
(א)80
(ב)82✓
(ג)85
(ד)83
8.ממוצע ציוני 4 מבחנים של רון הוא 82. בכמה נקודות צריך לקבל ברן במבחן החמישי כדי שהממוצע הכולל יעלה ל-84?
(א)90
(ב)88
(ג)92✓
(ד)96
9.מערבבים 4 ליטר מיץ של 30% פרי טהור עם 6 ליטר מיץ של 50% פרי טהור. מה אחוז הפרי הטהור בתערובת?
(א)40%
(ב)42%✓
(ג)44%
(ד)45%
10.בחנות פירות מכרו 60 ק״ג תפוחים. 1/3 מהם אדומים, 2/5 מהם ירוקים, והשאר צהובים. כמה ק״ג תפוחים צהובים?
(א)16 ק״ג✓
(ב)12 ק״ג
(ג)18 ק״ג
(ד)14 ק״ג
11.ממוצע: 4, 8, 6, 10, 2
(א)7
(ב)5
(ג)8
(ד)6✓
12.אורי רץ 10 קמ״ש במשך חצי שעה. כמה ק״מ עבר?
(א)10 ק״מ
(ב)20 ק״מ
(ג)5 ק״מ✓
(ד)2.5 ק״מ
13.הנחה 25% על מקרר. שילמו 1500. מה היה המחיר?
(א)1800 ש״ח
(ב)2000 ש״ח✓
(ג)1875 ש״ח
(ד)1950 ש״ח
14.ציוני שישה תלמידים בחוג ציור: 55, 70, 85, 70, 90, 70. מה השכיח (המופיע הכי הרבה)?
(א)70✓
(ב)90
(ג)55
(ד)85
15.בחנות ספרים מחיר ספר הוא 120 ש״ח. הספר עולה תחילה 20% הנחה ואחר כך 10% מע״מ על המחיר המוזל. מה המחיר הסופי?
(א)132 ש״ח
(ב)96 ש״ח
(ג)108 ש״ח
(ד)105.60 ש״ח✓
16.בכיתה 30 תלמידים. 3/5 מהם בנים. כמה בנות בכיתה?
(א)10
(ב)12✓
(ג)15
(ד)18
17.בחנות בגדים מכרו חולצות ומכנסיים ביחס 3:5. אם מכרו 45 מכנסיים, כמה חולצות מכרו?
(א)30
(ב)27✓
(ג)25
(ד)20
18.מכונית נוסעת 180 ק״מ ב-2.5 שעות. כמה ק״מ תעשה באותה מהירות ב-4 שעות?
(א)300 ק״מ
(ב)320 ק״מ
(ג)288 ק״מ✓
(ד)270 ק״מ
19.סוחר קונה ב-80 ומוכר ב-100. מה אחוז הרווח?
(א)25%✓
(ב)30%
(ג)15%
(ד)20%
20.סדרה 5, 11, 23, 47... החוקיות?
(א)×3-4
(ב)×2+1✓
(ג)+6
(ד)×2
21.במאפיית שכונה היחס בין לחמניות שום ללחמניות שוקולד הוא 3:2. אם יש 15 לחמניות שום, כמה לחמניות שוקולד יש?
(א)6
(ב)12
(ג)20
(ד)10✓
22.מחיר מוצר עלה ב-25% ואחר כך ירד ב-20%. מה אחוז השינוי הסופי לעומת המחיר המקורי?
(א)ירידה של 5%
(ב)ללא שינוי✓
(ג)עלייה של 5%
(ד)ירידה של 4%
23.אם 8 ספרים שווים ל-200 ש״ח, מה עולים 15 ספרים?
(א)400 ש״ח
(ב)375 ש״ח✓
(ג)300 ש״ח
(ד)350 ש״ח
24.ריבוע שאורך צלעו 9 מ׳. מה היקפו?
(א)81 מ׳
(ב)27 מ׳
(ג)18 מ׳
(ד)36 מ׳✓
25.אריה אסף 3/5 משק של 60 בקבוקים, ויעל אספה 25% מהשק. כמה בקבוקים נשארו בשק?
(א)9✓
(ב)15
(ג)12
(ד)6
26.אורי רכב 3/4 מהמרחק של 48 ק״מ. כמה ק״מ נשאר לו?
(א)12 ק״מ✓
(ב)24 ק״מ
(ג)36 ק״מ
(ד)16 ק״מ
27.ציוני 5 תלמידים: 72, 85, 91, 68, x. הממוצע הוא 80. מה הציון x?
(א)92
(ב)80
(ג)88
(ד)84✓
28.פשט: 3a + 2a - a
(א)5a
(ב)4a✓
(ג)6a
(ד)3a
29.משולש ישר-זווית שרגליו 6 מ׳ ו-8 מ׳. מה שטחו?
(א)14 מ״ר
(ב)24 מ״ר✓
(ג)48 מ״ר
(ד)28 מ״ר
30.ציוני חמישה תלמידים הם: 70, 80, 90, 60, 100. מה הממוצע?
(א)75
(ב)90
(ג)85
(ד)80✓

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

שטח 24 סמ״ר, היקף 24 ס״מ — שטח משולש = (בסיס × גובה) ÷ 2 = (6 × 8) ÷ 2 = 24 סמ״ר. היקף = 6 + 8 + 10 = 24 ס״מ.
5 — מסודר: 1,3,5,7,9. אמצעי = 5.
15 — 60% מ-25 = 0.60 × 25 = 15 שחקנים.
21:19 — 3+2=5 חלקים. בנים: (3/5) × 35 = 21. בנות: (2/5) × 35 = 14. אחרי הוספה: 14+5=19. יחס חדש: 21:19.
77 סמ״ר — נסמן: x = אורך, y = רוחב. היקף = 2(x + y) = 36 → x + y = 18. x = y + 4 → (y + 4) + y = 18 → 2y = 14 → y = 7, x = 11. שטח = 11 × 7 = 77 סמ״ר.
30 — סמנו מרירים=2x, חלביים=5x. אחרי הוספת 8: (2x+8)/(5x) = 2/3 → 6x+24 = 10x → x = 6. לכן חלביים = 5×6 = 30. בדיקה: 12+8=20 מרירים, 20/30=2/3 ✓. (יחס)
82 — סכום ציוני בנים: 12 × 78 = 936. סכום ציוני בנות: 8 × 88 = 704. סה״כ: 936 + 704 = 1,640. ממוצע: 1,640 ÷ 20 = 82.
92 — סכום 4 מבחנים = 82 × 4 = 328. סכום נדרש ל-5 מבחנים = 84 × 5 = 420. ציון מבחן 5 = 420 − 328 = 92.
42% — כמות פרי: 4×0.30 + 6×0.50 = 1.2 + 3 = 4.2 ליטר. סה״כ נוזל: 10 ליטר. אחוז: 4.2/10 = 42%.
16 ק״ג — שלב 1: אדומים = 1/3 × 60 = 20 ק״ג שלב 2: ירוקים = 2/5 × 60 = 24 ק״ג שלב 3: צהובים = 60 − 20 − 24 = 16 ק״ג
6 — סכום 30, חלקי 5 = 6.
5 ק״מ — 10 × 0.5 = 5.
2000 ש״ח — 75% = 1500. מחיר = 1500/0.75 = 2000.
70 — השכיח הוא הציון המופיע הכי הרבה פעמים. 70 מופיע 3 פעמים — יותר מכל ציון אחר.
105.60 ש״ח — מחיר אחרי הנחה: 120 × 0.80 = 96 ש״ח. מחיר אחרי מע״מ: 96 × 1.10 = 105.60 ש״ח.
12 — בנים: 3/5 × 30 = 18. בנות: 30 − 18 = 12.
27 — שלב 1: יחידה אחת = 45 ÷ 5 = 9 שלב 2: חולצות = 3 × 9 = 27
288 ק״מ — מהירות: 180 ÷ 2.5 = 72 קמ״ש. מרחק ב-4 שעות: 72 × 4 = 288 ק״מ.
25% — רווח 20 על 80: 20/80 = 25%.
×2+1 — 5×2+1=11. 11×2+1=23. 23×2+1=47.
10 — ביחס 3:2, 15 לחמניות שום הן 5 קבוצות של 3. לכן לחמניות שוקולד = 5 × 2 = 10. (יחס)
ללא שינוי — נסמן מחיר התחלתי 100. אחרי עלייה: 100 × 1.25 = 125. אחרי ירידה: 125 × 0.80 = 100. המחיר חזר למקור.
375 ש״ח — ספר = 25 ש״ח. 15 × 25 = 375.
36 מ׳ — היקף ריבוע = 4 × צלע = 4 × 9 = 36 מ׳.
9 — אריה: 3/5 × 60 = 36. יעל: 25% × 60 = 15. נשארו: 60 − 36 − 15 = 9.
12 ק״מ — רכב: 3/4 × 48 = 36 ק״מ. נשאר: 48 − 36 = 12 ק״מ.
84 — שלב 1: סכום כל הציונים = 80 × 5 = 400. שלב 2: סכום הציונים הידועים = 72 + 85 + 91 + 68 = 316. שלב 3: x = 400 − 316 = 84.
4a — 3+2-1 = 4. ⇒ 4a.
24 מ״ר — שטח משולש = (בסיס × גובה) ÷ 2 = (6 × 8) ÷ 2 = 48 ÷ 2 = 24 מ״ר.
80 — סכום: 70+80+90+60+100 = 400. ממוצע: 400 ÷ 5 = 80.