נוער מוכשר מתמטיקה בר-אילן — הכנה ותרגול (כיתה ו'-ז')

30 שאלות בסגנון מבחן נוער מוכשר של בר-אילן: חשיבה לוגית, בעיות מילוליות מתקדמות, אלגברה ראשונית — חינם.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

מבחן נוער מוכשר של אוניברסיטת בר-אילן הוא אחד המסלולים הנחשבים ביותר בישראל לתלמידים מצטיינים בכיתות ו'-ז'. המבחן בודק חשיבה לוגית-מתמטית מעבר לתכנית הלימודים — לא כמה אתה יודע, אלא איך אתה חושב. הדף הזה מכיל 30 שאלות בסגנון המבחן: בעיות לוגיקה, רצפים ודפוסים, בעיות מילוליות עם שני נעלמים, וחשיבה גיאומטרית מרחבית. כל קורסי ההכנה גובים מאות שקלים — הדף הזה חינמי, נטו לתרגול בבית. אחרי הפתרון, השתמשו במחשבון ובהסבר (כשקיים) כדי להבין את שיטת החשיבה.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מבחנים מיוחדים. הדף מותאם לתלמידי כיתה ו׳ ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
% אחוזים — תרגול מסכם לכיתה ו' · 30 שאלות · ~40 דק'
☀️ חזרת קיץ — מתמטיקה לבוגרי כיתה ו' · 30 שאלות · ~60 דק'
🎲 הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז' · 20 שאלות · ~30 דק'

1.ציוני חמישה תלמידים הם: 70, 80, 90, 60, 100. מה הממוצע?
(א)75
(ב)90
(ג)85
(ד)80✓
2.יחס הבנים לבנות בכיתה הוא 3:2. אם בכיתה 30 תלמידים, כמה בנות יש?
(א)12✓
(ב)18
(ג)15
(ד)10
3.מכל מים מכיל 300 ליטר. בשעה הראשונה ניקזו 2/5 מהמים, ובשעה השנייה ניקזו 25% מהמים שנותרו. כמה ליטר נותרו במכל?
(א)150 ליטר
(ב)135 ליטר✓
(ג)120 ליטר
(ד)90 ליטר
4.ממוצע ציוני כיתה הוא 76. הוסיפו תלמיד עם ציון 96 והממוצע עלה ל-78. כמה תלמידים היו בכיתה לפני ההוספה?
(א)12
(ב)9✓
(ג)8
(ד)10
5.מחיר מכשיר טלוויזיה עלה מ-1,200 ₪ ל-1,500 ₪. מה אחוז העלייה?
(א)25%✓
(ב)15%
(ג)30%
(ד)20%
6.תערובת קפה מכילה 3 ק״ג חומר A במחיר 40 ש״ח לק״ג, ו-2 ק״ג חומר B במחיר 60 ש״ח לק״ג. מה מחיר הק״ג הממוצע של התערובת?
(א)52 ש״ח
(ב)46 ש״ח
(ג)48 ש״ח✓
(ד)50 ש״ח
7.בכיתה 40 תלמידים. 60% מהם בנות. 1/4 מהבנות לומדות בלט. כמה בנות לומדות בלט?
(א)6✓
(ב)5
(ג)8
(ד)10
8.מגרש בצורת L. המלבן הגדול: 12 מ׳ × 8 מ׳. מהפינה הימנית-עליונה חתוך מלבן קטן: 4 מ׳ × 3 מ׳. את המגרש מקיפים בגדר. כמה מטרים של גדר נדרשים?
(א)44 מ׳
(ב)36 מ׳
(ג)48 מ׳
(ד)40 מ׳✓
9.מטילים מטבע. הסתברות לעץ?
(א)1/2✓
(ב)0
(ג)1/4
(ד)1
10.בחנות בגדים מחיר מקורי של שמלה 240 ₪. בשבוע ראשון ירד ב-25%. בשבוע שני ירד ב-1/3 מהמחיר החדש. מה המחיר הסופי?
(א)100 ₪
(ב)110 ₪
(ג)130 ₪
(ד)120 ₪✓
11.ניר וגל חוסכים ביחס 4:5. ביחד חסכו 1,080 ₪. גל החליט לתת 1/5 מחסכונותיו לניר. כמה כסף יש לניר לאחר ההעברה?
(א)600 ₪✓
(ב)576 ₪
(ג)504 ₪
(ד)552 ₪
12.בית ספר הזמין עוגות למסיבה. כל עוגה מחולקת ל-8 חתיכות. 5/8 מכל עוגה נאכלו בהפסקה הראשונה ו-2/8 בשנייה. אם היו 6 עוגות, כמה חתיכות שלמות נשארו?
(א)4
(ב)12
(ג)8
(ד)6✓
13.כמה זה 1 וחצי כפול 2 ושליש?
(א)3
(ב)2.5
(ג)3.5✓
(ד)4
14.אם 4 ק״ג תפוחים עולים 20 ש״ח, כמה יעלו 7 ק״ג?
(א)35 ש״ח✓
(ב)40 ש״ח
(ג)30 ש״ח
(ד)28 ש״ח
15.בכיתה ממוצע הציונים של 20 תלמידים הוא 75. ממוצע 12 הבנים הוא 70. מה הממוצע של הבנות? (ממוצע משוקלל)
(א)77.5
(ב)82.5✓
(ג)85
(ד)80
16.ביום ראשון מכרו בחנות 120 בקבוקי מים. ביום שני מכרו ב-25% יותר. כמה בקבוקים נמכרו בסך הכל ביומיים?
(א)150
(ב)240
(ג)270✓
(ד)300
17.שתי קופות חיסכון: בקופה א׳ יש 400 ש״ח, בקופה ב׳ יש 100 ש״ח. בכל חודש מוסיפים לקופה א׳ 30 ש״ח ולקופה ב׳ 80 ש״ח. אחרי כמה חודשים יהיה בשתי הקופות סכום שווה?
(א)6 חודשים✓
(ב)5 חודשים
(ג)4 חודשים
(ד)8 חודשים
18.משולש ישר-זווית. רגליו הן 9 מ׳ ו-12 מ׳. 40% משטח המשולש מכוסה בדשא. מה שטח הדשא?
(א)21.6 מ״ר✓
(ב)18 מ״ר
(ג)27 מ״ר
(ד)43.2 מ״ר
19.בקבוצת כדורגל 25 שחקנים. 40% הם בני 12 ו-60% הם בני 13. כמה שחקנים בני 13 יש?
(א)10
(ב)13
(ג)15✓
(ד)12
20.בכיתה ו׳ יש 30 תלמידים. 2/5 מהם בנות. כמה בנות יש בכיתה?
(א)15
(ב)18
(ג)10
(ד)12✓
21.היחס 2:3:5. סכום הכמויות 60. כמה הכמות הגדולה?
(א)35
(ב)20
(ג)25
(ד)30✓
22.קוביה הוגנת (6 פאות) נזרקת פעמיים. מה הסיכוי לקבל שישה בשתי הזריקות?
(א)2/36
(ב)1/36✓
(ג)1/12
(ד)1/6
23.שטח מעגל ברדיוס 10. (π=3.14)
(א)314✓
(ב)62.8
(ג)31.4
(ד)100
24.כמה זה 2/3 כפול 3/4?
(א)1/3
(ב)3/7
(ג)1/2✓
(ד)5/7
25.חשב: 2/3 × 9/10 + 1/5 = ? (כפל ושברים)
(א)4/5✓
(ב)5/6
(ג)3/5
(ד)7/10
26.לאה ערבבה מיץ תפוזים ומים ביחס 2:3. היא הכינה 5 ליטר תערובת. כמה מיץ תפוזים (בליטרים) יש בתערובת?
(א)2✓
(ב)3
(ג)2.5
(ד)1.5
27.כמה מספרים תלת-ספרתיים שונים אפשר ליצור מהספרות 1, 2, 3, 4 ללא חזרה?
(א)16
(ב)12
(ג)24✓
(ד)64
28.ממוצע הציונים של 4 מבחנים הוא 85. אחרי המבחן החמישי הממוצע עלה ל-87. מהו ציון המבחן החמישי?
(א)97
(ב)91
(ג)93
(ד)95✓
29.בכפר אקולוגי 2/3 מהתושבים מבוגרים, והשאר ילדים. אם יש 180 ילדים, כמה תושבים בכפר?
(א)360
(ב)540✓
(ג)270
(ד)450
30.רחפן טס במהירות קבועה ועובר 18 ק"מ ב-30 דקות. מה מהירותו בקמ"ש?
(א)30 קמ"ש
(ב)54 קמ"ש
(ג)36 קמ"ש✓
(ד)45 קמ"ש

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

80 — סכום: 70+80+90+60+100 = 400. ממוצע: 400 ÷ 5 = 80.
12 — סך המנות: 3 + 2 = 5. ערך מנה: 30/5 = 6. בנות = 2 × 6 = 12.
135 ליטר — שעה ראשונה: 2/5 × 300 = 120 ליטר. נשאר: 300 − 120 = 180 ליטר. שעה שנייה: 25% × 180 = 45 ליטר. נשאר: 180 − 45 = 135 ליטר.
9 — יהי n מספר התלמידים. (76n + 96) ÷ (n + 1) = 78 → 76n + 96 = 78n + 78 → 18 = 2n → n = 9.
25% — עלייה: 1,500−1,200=300 ₪. אחוז עלייה: (300÷1,200)×100 = 0.25×100 = 25%.
48 ש״ח — מחיר כולל: 3×40 + 2×60 = 120 + 120 = 240 ש״ח. סה״כ משקל: 5 ק״ג. ממוצע: 240/5 = 48 ש״ח לק״ג.
6 — בנות: 60% מ-40 = 0.60 × 40 = 24. לומדות בלט: 1/4 × 24 = 6.
40 מ׳ — צלעות ה-L נספרות: למטה = 12, ימין = 8, פנימה שמאל = 4, מעלה פנים = 3, שמאל אמצע = (12−4) = 8, למעלה שמאל = (8−3) = 5. סה״כ: 12 + 8 + 4 + 3 + 8 + 5 = 40 מ׳.
1/2 — שתי אפשרויות שוות.
120 ₪ — לאחר שבוע ראשון: 240 × 0.75 = 180 ₪. לאחר שבוע שני: 180 × (1 − 1/3) = 180 × 2/3 = 120 ₪.
600 ₪ — סך חלקים: 4+5=9. חלק אחד = 1,080 ÷ 9 = 120 ₪. ניר: 4 × 120 = 480 ₪. גל: 5 × 120 = 600 ₪. גל נותן 1/5 מחסכונותיו: 1/5 × 600 = 120 ₪. ניר לאחר קבלה: 480 + 120 = 600 ₪.
6 — מכל עוגה נאכלו: 5/8 + 2/8 = 7/8. נשאר מכל עוגה: 1/8. מ-6 עוגות: 6 × (1/8) = 6/8 של עוגה שלמה — אך בחתיכות: 6 עוגות × 1 חתיכה לכל אחת = 6 חתיכות.
3.5 — 3/2 × 7/3 = 21/6 = 7/2 = 3.5.
35 ש״ח — 1 ק״ג = 5 ש״ח. 7 × 5 = 35.
82.5 — סך הציונים בכיתה: 20 × 75 = 1500. סך ציוני הבנים: 12 × 70 = 840. סך ציוני הבנות: 1500 − 840 = 660. מספר בנות: 20 − 12 = 8. ממוצע בנות: 660 ÷ 8 = 82.5.
270 — תוספת ביום שני: 25% מ-120 = 0.25 × 120 = 30. ביום שני נמכרו: 120 + 30 = 150. בסך הכל: 120 + 150 = 270.
6 חודשים — שלב 1: קופה א׳ אחרי n חודשים: 400 + 30n. שלב 2: קופה ב׳ אחרי n חודשים: 100 + 80n. שלב 3: תנאי שוויון: 400 + 30n = 100 + 80n. שלב 4: 400 − 100 = 80n − 30n → 300 = 50n → n = 6. בדיקה: א׳ = 400+180 = 580 ש״ח; ב׳ = 100+480 = 580 ש״ח ✓.
21.6 מ״ר — שלב 1: שטח המשולש = (9 × 12) ÷ 2 = 108 ÷ 2 = 54 מ״ר. שלב 2: שטח דשא = 40% × 54 = 0.4 × 54 = 21.6 מ״ר.
15 — 60% מ-25 = 0.60 × 25 = 15 שחקנים.
12 — שלב 1: 30 ÷ 5 = 6 (חלק אחד שווה 6) שלב 2: 2 × 6 = 12 בנות
30 — סך חלקים 10. כל חלק = 6. הגדול = 5 × 6 = 30.
1/36 — סיכוי לשישה בזריקה אחת: 1/6. שתי זריקות עצמאיות: 1/6 × 1/6 = 1/36.
314 — πr² = 3.14×100.
1/2 — 2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2.
4/5 — 2/3 × 9/10 = 18/30 = 3/5. 3/5 + 1/5 = 4/5.
2 — סך חלקים: 2+3=5. חלק אחד = 5 ÷ 5 = 1 ליטר. מיץ תפוזים: 2 × 1 = 2 ליטר.
24 — ספרה ראשונה: 4 אפשרויות; שנייה: 3; שלישית: 2. סה״כ 4×3×2 = 24.
95 — סכום 4 ציונים: 4 × 85 = 340. סכום 5 ציונים: 5 × 87 = 435. הציון החמישי: 435 − 340 = 95.
540 — אם מבוגרים הם 2/3, ילדים הם 1/3. 1/3 × X = 180 → X = 540. (שברים)
36 קמ"ש — 30 דקות = 0.5 שעה. מהירות = מרחק ÷ זמן = 18 ÷ 0.5 = 36 קמ"ש. (מהירות-זמן-מרחק)