🧠 נוער מוכשר מתמטיקה בר-אילן — הכנה ותרגול (כיתה ו'-ז')

מפתח תשובות

1. 70 — ממוצע מקורי: (70+75+80+85+90+95) ÷ 6 = 495 ÷ 6 = 82.5. ממוצע חדש: 82.5 + 5 = 87.5. סכום חדש: 87.5 × 6 = 525. ציון שהוחלף = 525 − (495 − ציון ישן + 100) ... הפרש בסכום: 525 − 495 = 30. ציון שהוחלף = 100 − 30 = 70.
2. 2300 ש״ח — 2000 × 1.15 = 2300 ש״ח.
3. 60 — 0.30 × 200 = 60.
4. 90 ק״מ — מרחק = מהירות × זמן = 60 × 1.5 = 90 ק״מ.
5. 60 סמ״ר — שטח מלבן = אורך × רוחב = 12 × 5 = 60 סמ״ר.
6. 50 סמ״ר — שטח טרפז = ((בסיס₁ + בסיס₂) ÷ 2) × גובה = ((8+12) ÷ 2) × 5 = 10 × 5 = 50 סמ״ר.
7. 0% (אין שינוי) — מחיר מקורי 100. אחרי עלייה 25%: 100 × 1.25 = 125. אחרי ירידה 20%: 125 × 0.80 = 100. חזרנו לאותו מחיר — שינוי 0%.
8. 60 קמ"ש — מהירות = מרחק ÷ זמן = 180 ÷ 3 = 60 קמ"ש.
9. 72 — מ.מ.כ(6,8,9): פירוק גורמים ראשוניים: 6=2×3, 8=2³, 9=3². מ.מ.כ = 2³ × 3² = 8 × 9 = 72.
10. 75 — מסדרים בסדר עולה: 62, 68, 68, 75, 75, 80, 90. הערך האמצעי (מיקום 4) הוא 75.
11. 27 — שלב 1: יחידה אחת = 45 ÷ 5 = 9 שלב 2: חולצות = 3 × 9 = 27
12. 70° — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°: 180 − 40 = 140 לחלוקה ל-2 = 70°.
13. 80 — שלב 1: שטח חדר = 500 × 400 = 200,000 סמ״ר שלב 2: שטח אריח = 50 × 50 = 2,500 סמ״ר שלב 3: מספר אריחים = 200,000 ÷ 2,500 = 80
14. נפח 400 סמ"ק, 400 מ"ל — נפח תיבה = אורך × רוחב × גובה = 8 × 5 × 10 = 400 סמ"ק = 400 מ"ל.
15. 35 — סך החלקים: 5 + 2 = 7. ערך חלק: 49 ÷ 7 = 7. גיל האב: 5 × 7 = 35.