נוער מוכשר מתמטיקה בר-אילן — הכנה ותרגול (כיתה ו'-ז')

30 שאלות בסגנון מבחן נוער מוכשר של בר-אילן: חשיבה לוגית, בעיות מילוליות מתקדמות, אלגברה ראשונית — חינם.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

מבחן נוער מוכשר של אוניברסיטת בר-אילן הוא אחד המסלולים הנחשבים ביותר בישראל לתלמידים מצטיינים בכיתות ו'-ז'. המבחן בודק חשיבה לוגית-מתמטית מעבר לתכנית הלימודים — לא כמה אתה יודע, אלא איך אתה חושב. הדף הזה מכיל 30 שאלות בסגנון המבחן: בעיות לוגיקה, רצפים ודפוסים, בעיות מילוליות עם שני נעלמים, וחשיבה גיאומטרית מרחבית. כל קורסי ההכנה גובים מאות שקלים — הדף הזה חינמי, נטו לתרגול בבית. אחרי הפתרון, השתמשו במחשבון ובהסבר (כשקיים) כדי להבין את שיטת החשיבה.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מבחנים מיוחדים. הדף מותאם לתלמידי כיתה ו׳ ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
% אחוזים — תרגול מסכם לכיתה ו' · 30 שאלות · ~40 דק'
☀️ חזרת קיץ — מתמטיקה לבוגרי כיתה ו' · 30 שאלות · ~60 דק'
🎲 הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז' · 20 שאלות · ~30 דק'

1.שישה תלמידים קיבלו ציונים: 70, 75, 80, 85, 90, 95. אם ציון של תלמיד אחד הוחלף בציון 100, הממוצע עלה ב-5 נקודות. איזה ציון הוחלף?
(א)75
(ב)65
(ג)80
(ד)70✓
2.טלוויזיה במחיר 2000 ש״ח עלה ב-15%. כמה עולה עכשיו?
(א)2030 ש״ח
(ב)2500 ש״ח
(ג)2150 ש״ח
(ד)2300 ש״ח✓
3.30% מ-200 שווה ל:
(א)70
(ב)60✓
(ג)30
(ד)50
4.אוטובוס נוסע במהירות קבועה של 60 קמ״ש. לאחר שעה וחצי מגיע ליעד. כמה קילומטרים עשה?
(א)120 ק״מ
(ב)90 ק״מ✓
(ג)80 ק״מ
(ד)60 ק״מ
5.מלבן שאורכו 12 ס״מ ורוחבו 5 ס״מ. מה שטחו?
(א)60 סמ״ר✓
(ב)34 סמ״ר
(ג)120 סמ״ר
(ד)17 סמ״ר
6.טרפז שבסיסיו 8 ס״מ ו-12 ס״מ, וגובהו 5 ס״מ. מה שטחו?
(א)60 סמ״ר
(ב)50 סמ״ר✓
(ג)40 סמ״ר
(ד)100 סמ״ר
7.מחיר מוצר עלה ב-25% ואז ירד ב-20%. מה השינוי האחוזי הכולל ממחיר המקורי?
(א)עלה ב-5%
(ב)ירד ב-5%
(ג)0% (אין שינוי)✓
(ד)ירד ב-45%
8.רכב נסע 180 ק"מ ב-3 שעות. מה המהירות הממוצעת שלו?
(א)50 קמ"ש
(ב)60 קמ"ש✓
(ג)45 קמ"ש
(ד)90 קמ"ש
9.מה המספר הקטן ביותר המתחלק גם ב-6 וגם ב-8 וגם ב-9?
(א)72✓
(ב)48
(ג)36
(ד)144
10.ציוני 7 תלמידים בחידון: 62, 75, 80, 68, 75, 90, 68. מה החציון?
(א)80
(ב)68
(ג)75✓
(ד)74
11.בחנות בגדים מכרו חולצות ומכנסיים ביחס 3:5. אם מכרו 45 מכנסיים, כמה חולצות מכרו?
(א)30
(ב)27✓
(ג)25
(ד)20
12.במשולש שווה-שוקיים זווית הראש היא 40°. מהי זווית הבסיס?
(א)80°
(ב)55°
(ג)40°
(ד)70°✓
13.חדר שאורכו 5 מ׳ ורוחבו 4 מ׳. רוצים להניח אריחים בגודל 50 ס״מ × 50 ס״מ. כמה אריחים נדרשים?
(א)160
(ב)80✓
(ג)120
(ד)200
14.תיבה בגובה 10 ס"מ, באורך 8 ס"מ וברוחב 5 ס"מ. מה הנפח? כמה מ"ל מים אפשר למלא בה (1 סמ"ק = 1 מ"ל)?
(א)נפח 400 סמ"ק, 4 מ"ל
(ב)נפח 800 סמ"ק, 800 מ"ל
(ג)נפח 200 סמ"ק, 200 מ"ל
(ד)נפח 400 סמ"ק, 400 מ"ל✓
15.היחס בין גילו של אבא לגילו של בנו הוא 5:2. סכום גילאיהם 49. מהו גיל האב?
(א)28
(ב)32
(ג)35✓
(ד)30
16.בטבלה 3×3 ממוקמים המספרים 1–9 כך שסכום כל שורה, עמודה ואלכסון שווה. המרכז הוא 5. מה הסכום הקבוע?
(א)12
(ב)21
(ג)15✓
(ד)18
17.תיבה (קובייה ישרה) באורך 10 ס״מ, רוחב 6 ס״מ וגובה 5 ס״מ. מה הנפח שלה, ואם נמלא אותה במים עד גובה 4 ס״מ — מה נפח המים? (נפח + מנה)
(א)נפח 250 סמ״ק, מים 240 סמ״ק
(ב)נפח 300 סמ״ק, מים 200 סמ״ק
(ג)נפח 300 סמ״ק, מים 250 סמ״ק
(ד)נפח 300 סמ״ק, מים 240 סמ״ק✓
18.משפחה יצאה לטיול. בשעה הראשונה נסעה 90 ק״מ ובשעה השנייה נסעה 2/3 מהמרחק שנסעה בשעה הראשונה. מה המרחק הכולל?
(א)140 ק״מ
(ב)145 ק״מ
(ג)150 ק״מ✓
(ד)160 ק״מ
19.מחיר ארוחת ערב במסעדה הוא 85 ₪ לאדם. קבוצה של 6 חברים אכלה, ועל הסכום הכולל הוסיפו 10% טיפ. כמה שילמו בסך הכולל?
(א)561 ₪✓
(ב)510 ₪
(ג)550 ₪
(ד)594 ₪
20.יעל קנתה 3/4 ק״ג גבינה ואכלה 1/3 ממנה. כמה אכלה?
(א)1/3 ק״ג
(ב)1/2 ק״ג
(ג)1/4 ק״ג✓
(ד)1/6 ק״ג
21.אם 8 ספרים שווים ל-200 ש״ח, מה עולים 15 ספרים?
(א)400 ש״ח
(ב)375 ש״ח✓
(ג)300 ש״ח
(ד)350 ש״ח
22.מרובע ABCD הוא מלבן. AB = 15 ס״מ, BC = 8 ס״מ. אלכסון AC מחלק את המלבן לשני משולשים. מה שטח אחד המשולשים?
(א)120 סמ״ר
(ב)60 סמ״ר✓
(ג)30 סמ״ר
(ד)46 סמ״ר
23.דנה קיבלה 75% בבחינה וענתה נכון על 45 שאלות. כמה שאלות יש בבחינה?
(א)65
(ב)60✓
(ג)70
(ד)55
24.נפח קובייה צלע 5
(א)150
(ב)25
(ג)125✓
(ד)75
25.בכיתת רובוטיקה 24 תלמידים. 3/8 מהם בנות. כמה אחוזים מהכיתה הם בנים?
(א)50%
(ב)37.5%
(ג)75%
(ד)62.5%✓
26.היחס בין גילי אם לבת הוא 5:1. בעוד 12 שנה היחס יהיה 2:1. מה גיל הבת היום?
(א)5
(ב)6
(ג)8
(ד)4✓
27.בכד 24 כדורים: 1/3 אדומים, 1/4 כחולים, השאר ירוקים. כמה ירוקים?
(א)12
(ב)14
(ג)10✓
(ד)8
28.אורי רכב 3/4 מהמרחק של 48 ק״מ. כמה ק״מ נשאר לו?
(א)12 ק״מ✓
(ב)24 ק״מ
(ג)36 ק״מ
(ד)16 ק״מ
29.אוטו יוצא מתל אביב לחיפה — מרחק 90 ק״מ — במהירות 90 ק״מ/ש׳. אחרי 30 דקות מחליטים לעצור. כמה ק״מ עדיין נותרו?
(א)60 ק״מ
(ב)30 ק״מ
(ג)45 ק״מ✓
(ד)50 ק״מ
30.בכיתה יש 36 תלמידים. היחס בין בנים לבנות הוא 5:4. כמה בנים יש בכיתה?
(א)22
(ב)20✓
(ג)18
(ד)16

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

70 — ממוצע מקורי: (70+75+80+85+90+95) ÷ 6 = 495 ÷ 6 = 82.5. ממוצע חדש: 82.5 + 5 = 87.5. סכום חדש: 87.5 × 6 = 525. ציון שהוחלף = 525 − (495 − ציון ישן + 100) ... הפרש בסכום: 525 − 495 = 30. ציון שהוחלף = 100 − 30 = 70.
2300 ש״ח — 2000 × 1.15 = 2300 ש״ח.
60 — 0.30 × 200 = 60.
90 ק״מ — מרחק = מהירות × זמן = 60 × 1.5 = 90 ק״מ.
60 סמ״ר — שטח מלבן = אורך × רוחב = 12 × 5 = 60 סמ״ר.
50 סמ״ר — שטח טרפז = ((בסיס₁ + בסיס₂) ÷ 2) × גובה = ((8+12) ÷ 2) × 5 = 10 × 5 = 50 סמ״ר.
0% (אין שינוי) — מחיר מקורי 100. אחרי עלייה 25%: 100 × 1.25 = 125. אחרי ירידה 20%: 125 × 0.80 = 100. חזרנו לאותו מחיר — שינוי 0%.
60 קמ"ש — מהירות = מרחק ÷ זמן = 180 ÷ 3 = 60 קמ"ש.
72 — מ.מ.כ(6,8,9): פירוק גורמים ראשוניים: 6=2×3, 8=2³, 9=3². מ.מ.כ = 2³ × 3² = 8 × 9 = 72.
75 — מסדרים בסדר עולה: 62, 68, 68, 75, 75, 80, 90. הערך האמצעי (מיקום 4) הוא 75.
27 — שלב 1: יחידה אחת = 45 ÷ 5 = 9 שלב 2: חולצות = 3 × 9 = 27
70° — זוויות הבסיס שוות. סכום הזוויות 180°: 180 − 40 = 140 לחלוקה ל-2 = 70°.
80 — שלב 1: שטח חדר = 500 × 400 = 200,000 סמ״ר שלב 2: שטח אריח = 50 × 50 = 2,500 סמ״ר שלב 3: מספר אריחים = 200,000 ÷ 2,500 = 80
נפח 400 סמ"ק, 400 מ"ל — נפח תיבה = אורך × רוחב × גובה = 8 × 5 × 10 = 400 סמ"ק = 400 מ"ל.
35 — סך החלקים: 5 + 2 = 7. ערך חלק: 49 ÷ 7 = 7. גיל האב: 5 × 7 = 35.
15 — סכום 1 עד 9 הוא 45. יש 3 שורות, לכן סכום כל שורה = 45 ÷ 3 = 15.
נפח 300 סמ״ק, מים 240 סמ״ק — נפח כולל: 10 × 6 × 5 = 300 סמ״ק. נפח המים: 10 × 6 × 4 = 240 סמ״ק.
150 ק״מ — שלב 1: שעה שנייה = 2/3 × 90 = 60 ק״מ שלב 2: סך הכל = 90 + 60 = 150 ק״מ
561 ₪ — סכום לפני טיפ: 85 × 6 = 510 ₪. טיפ: 10% × 510 = 51 ₪. סה״כ: 510 + 51 = 561 ₪.
1/4 ק״ג — 1/3 × 3/4 = 3/12 = 1/4 ק״ג.
375 ש״ח — ספר = 25 ש״ח. 15 × 25 = 375.
60 סמ״ר — שטח המלבן = 15 × 8 = 120 סמ״ר. האלכסון חולק אותו לשני משולשים שווים. שטח כל משולש = 120 ÷ 2 = 60 סמ״ר.
60 — אם 75% מהשאלות = 45, אז 1% = 45 ÷ 75 = 0.6, ו-100% = 60 שאלות.
125 — 5³ = 125.
62.5% — אם 3/8 בנות, אז הבנים הם 1 − 3/8 = 5/8. השבר 5/8 = 0.625 = 62.5%. (נושאים: שברים + אחוזים)
4 — בת = x, אם = 5x. בעוד 12: (5x+12)/(x+12) = 2/1 ⇒ 5x+12 = 2x+24 ⇒ 3x = 12 ⇒ x = 4.
10 — אדומים: 1/3 × 24 = 8. כחולים: 1/4 × 24 = 6. ירוקים: 24 − 8 − 6 = 10.
12 ק״מ — רכב: 3/4 × 48 = 36 ק״מ. נשאר: 48 − 36 = 12 ק״מ.
45 ק״מ — 30 דקות = 0.5 שעה. מרחק שנסע: 90 × 0.5 = 45 ק״מ. נותר: 90 − 45 = 45 ק״מ.
20 — סך כל החלקים: 5 + 4 = 9. כל חלק = 36 ÷ 9 = 4 תלמידים. בנים: 5 × 4 = 20.