נוער מוכשר מתמטיקה בר-אילן — הכנה ותרגול (כיתה ו'-ז')

30 שאלות בסגנון מבחן נוער מוכשר של בר-אילן: חשיבה לוגית, בעיות מילוליות מתקדמות, אלגברה ראשונית — חינם.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

מבחן נוער מוכשר של אוניברסיטת בר-אילן הוא אחד המסלולים הנחשבים ביותר בישראל לתלמידים מצטיינים בכיתות ו'-ז'. המבחן בודק חשיבה לוגית-מתמטית מעבר לתכנית הלימודים — לא כמה אתה יודע, אלא איך אתה חושב. הדף הזה מכיל 30 שאלות בסגנון המבחן: בעיות לוגיקה, רצפים ודפוסים, בעיות מילוליות עם שני נעלמים, וחשיבה גיאומטרית מרחבית. כל קורסי ההכנה גובים מאות שקלים — הדף הזה חינמי, נטו לתרגול בבית. אחרי הפתרון, השתמשו במחשבון ובהסבר (כשקיים) כדי להבין את שיטת החשיבה.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מבחנים מיוחדים. הדף מותאם לתלמידי כיתה ו׳ ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
% אחוזים — תרגול מסכם לכיתה ו' · 30 שאלות · ~40 דק'
☀️ חזרת קיץ — מתמטיקה לבוגרי כיתה ו' · 30 שאלות · ~60 דק'
🎲 הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז' · 20 שאלות · ~30 דק'

1.ממוצע של 5 מספרים הוא 14. אם נוסיף מספר נוסף והממוצע הופך ל-15, מהו המספר שנוסף?
(א)20✓
(ב)16
(ג)18
(ד)15
2.בכיתה 30 תלמידים. היחס בין תלמידים שעברו לתלמידים שנכשלו הוא 4:1. כמה תלמידים נכשלו? ומה אחוזם מהכיתה?
(א)4 תלמידים — 13.3%
(ב)6 תלמידים — 25%
(ג)5 תלמידים — 16.7%
(ד)6 תלמידים — 20%✓
3.טרפז שבסיסיו 10 מ׳ ו-14 מ׳ וגובהו 6 מ׳. 1/3 משטחו מכוסה בצל. מה שטח הצל?
(א)16 מ״ר
(ב)14 מ״ר
(ג)24 מ״ר✓
(ד)18 מ״ר
4.חציון: 6, 2, 4, 10, 8, 12
(א)10
(ב)6
(ג)8
(ד)7✓
5.שני רכבים יוצאים בו-זמנית מעיר A לעיר B המרוחקת 210 ק״מ. רכב א׳ נוסע ב-70 קמ״ש ורכב ב׳ ב-60 קמ״ש. בכמה דקות יגיע רכב א׳ לפני רכב ב׳?
(א)15 דקות
(ב)20 דקות
(ג)10 דקות
(ד)30 דקות✓
6.רכב נסע 240 ק"מ בשעתיים וחצי. מה המהירות הממוצעת שלו בק"מ לשעה?
(א)100 קמ"ש
(ב)80 קמ"ש
(ג)96 קמ"ש✓
(ד)90 קמ"ש
7.מלבן שאורכו 12 ס"מ ורוחבו 8 ס"מ. הגדילו את האורך ב-25% והרוחב נשאר ללא שינוי. מהו שטח המלבן החדש?
(א)120 סמ"ר✓
(ב)100 סמ"ר
(ג)108 סמ"ר
(ד)115 סמ"ר
8.שלושה ילדים: אדם, בת-אל, גל. אחד מהם תמיד משקר, השניים האחרים תמיד אומרים אמת. אדם: 'בת-אל אומרת אמת'. בת-אל: 'גל משקר'. גל: 'אדם משקר'. מי המשקר?
(א)אי אפשר לדעת
(ב)אדם
(ג)גל✓
(ד)בת-אל
9.גיל אמא פי 3 מגיל בתה. בעוד 8 שנים יהיה גיל אמא פי 2 מגיל בתה. מה גיל הבת עכשיו?
(א)8✓
(ב)12
(ג)10
(ד)6
10.שני שותפים חולקים רווח ביחס 3:5. אם הרווח הכולל הוא 1,200 ש״ח, כמה ש״ח יותר מקבל השותף הגדול מהקטן?
(א)600 ש״ח
(ב)300 ש״ח✓
(ג)750 ש״ח
(ד)450 ש״ח
11.פועל צובע גדר באורך 30 מטר. ב-2 שעות צבע 12 מטר. אם ימשיך באותו קצב, בכמה שעות נוספות יסיים? (קצב + יחס)
(א)3.5 שעות
(ב)4 שעות
(ג)5 שעות
(ד)3 שעות✓
12.בשוק נמכרו ענבים ב-14 ₪/ק״ג. יוסי קנה 3/4 ק״ג ענבים וסל של 8 ₪. כמה שילם בסך הכולל?
(א)18.50 ₪✓
(ב)16 ₪
(ג)22.50 ₪
(ד)20 ₪
13.כמה זה -3 - (-5)?
(א)-2
(ב)8
(ג)-8
(ד)2✓
14.בכיתה 40 תלמידים. 35% שיחקו בכדורגל, 40% שחו בבריכה, והשאר לא עשו דבר. כמה תלמידים לא עשו דבר?
(א)10✓
(ב)12
(ג)16
(ד)14
15.גינה מלבנית רוחבה 6 מ׳ ואורכה 10 מ׳. רבע מהגינה מכוסה בפרחים. מה שטח הפרחים?
(א)12 מ״ר
(ב)15 מ״ר✓
(ג)16 מ״ר
(ד)24 מ״ר
16.משולש שווה צלעות שאורך צלעו 7 ס״מ. מה היקפו?
(א)28 ס״מ
(ב)21 ס״מ✓
(ג)14 ס״מ
(ד)49 ס״מ
17.ריבוע ששטחו 49 סמ"ר. מה אורך הצלע ומה ההיקף?
(א)צלע 7 ס"מ, היקף 28 ס"מ✓
(ב)צלע 7 ס"מ, היקף 14 ס"מ
(ג)צלע 8 ס"מ, היקף 32 ס"מ
(ד)צלע 6 ס"מ, היקף 24 ס"מ
18.בסדרה 2, 6, 18, 54... האיבר הבא?
(א)180
(ב)108
(ג)162✓
(ד)150
19.בית ספר הזמין 180 כיסאות. היחס בין כיסאות כחולים לכתומים הוא 5:4. כמה כיסאות כחולים הוזמנו?
(א)120
(ב)90
(ג)100✓
(ד)80
20.דוד קנה 3 ספרים: הראשון עלה 48 ₪, השני יקר ב-25% מהראשון, והשלישי זול ב-1/6 מהשני. מהי העלות הכוללת?
(א)148 ₪
(ב)154 ₪
(ג)158 ₪✓
(ד)160 ₪
21.כיתת ו׳ הולכת לטיול. 24 תלמידים נוסעים באוטובוס, שמהווים 80% מהכיתה. כמה תלמידים יש בכיתה?
(א)32
(ב)30✓
(ג)28
(ד)36
22.בסל 40 פירות. 3/8 מהם תפוחים. כמה תפוחים יש בסל?
(א)15✓
(ב)20
(ג)12
(ד)8
23.מחיר מוצר עלה ב-25% ואז ירד ב-20%. מה השינוי האחוזי הכולל ממחיר המקורי?
(א)עלה ב-5%
(ב)ירד ב-5%
(ג)0% (אין שינוי)✓
(ד)ירד ב-45%
24.סדרה 5, 11, 23, 47... החוקיות?
(א)×3-4
(ב)×2+1✓
(ג)+6
(ד)×2
25.ציוני 5 תלמידים: 72, 85, 91, 68, x. הממוצע הוא 80. מה הציון x?
(א)92
(ב)80
(ג)88
(ד)84✓
26.בכיתה 30 תלמידים. 3/5 מהם בנים. כמה בנים יש בכיתה? (שברים + חלוקה)
(א)15
(ב)20
(ג)18✓
(ד)12
27.ריבוע בגן פיסול שאורך צלעו 9 ס"מ. מהו שטחו?
(א)72 סמ"ר
(ב)36 סמ"ר
(ג)81 סמ"ר✓
(ד)45 סמ"ר
28.כמה זה 1 וחצי כפול 2 ושליש?
(א)3
(ב)2.5
(ג)3.5✓
(ד)4
29.מלבן ששטחו 48 סמ"ר ואורכו 8 ס"מ. מהו רוחב המלבן?
(א)4 ס"מ
(ב)6 ס"מ✓
(ג)5 ס"מ
(ד)8 ס"מ
30.אורי רץ 10 קמ״ש במשך חצי שעה. כמה ק״מ עבר?
(א)10 ק״מ
(ב)20 ק״מ
(ג)5 ק״מ✓
(ד)2.5 ק״מ

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

20 — סכום ההתחלתי: 5 × 14 = 70. סכום חדש: 6 × 15 = 90. המספר שנוסף: 90 − 70 = 20.
6 תלמידים — 20% — סך חלקים: 4+1=5. כל חלק: 30÷5=6. נכשלו: 1×6=6 תלמידים. אחוז: 6÷30×100=20%.
24 מ״ר — שלב 1: שטח הטרפז = (בסיס₁ + בסיס₂) × גובה ÷ 2 = (10 + 14) × 6 ÷ 2 = 24 × 6 ÷ 2 = 72 מ״ר. שלב 2: שטח צל = 1/3 × 72 = 24 מ״ר.
7 — מסודר: 2,4,6,8,10,12. אמצע = (6+8)/2=7.
30 דקות — זמן רכב א׳: 210 ÷ 70 = 3 שעות. זמן רכב ב׳: 210 ÷ 60 = 3.5 שעות. הפרש: 0.5 שעות = 30 דקות.
96 קמ"ש — מהירות = מרחק / זמן = 240 / 2.5 = 96 קמ"ש.
120 סמ"ר — אורך חדש: 12 × 1.25 = 15 ס"מ. שטח חדש: 15 × 8 = 120 סמ"ר.
גל — נבדוק כל אפשרות. אם גל המשקר: אדם(אמת) אומר 'בת-אל אומרת אמת' — נכון ✓. בת-אל(אמת) אומרת 'גל משקר' — נכון ✓. גל(שקר) אומר 'אדם משקר' — אדם אומר אמת, כלומר גל משקר ✓. הכל מסתדר — גל הוא המשקר.
8 — נסמן גיל בת = x. גיל אמא = 3x. בעוד 8 שנים: 3x + 8 = 2(x + 8) → 3x + 8 = 2x + 16 → x = 8.
300 ש״ח — חלק = 1200 ÷ 8 = 150 ש״ח. שותף קטן: 3 × 150 = 450 ש״ח. שותף גדול: 5 × 150 = 750 ש״ח. הפרש: 750 − 450 = 300 ש״ח.
3 שעות — קצב: 12 ÷ 2 = 6 מטר לשעה. נותר: 30 − 12 = 18 מטר. זמן: 18 ÷ 6 = 3 שעות.
18.50 ₪ — ענבים: 3/4 × 14 = 10.50 ₪. סה״כ: 10.50 + 8 = 18.50 ₪.
2 — -3 - (-5) = -3 + 5 = 2.
10 — כדורגל: 35% × 40 = 14. שחייה: 40% × 40 = 16. לא עשו דבר: 40 − 14 − 16 = 10.
15 מ״ר — שלב 1: שטח הגינה = 6 × 10 = 60 מ״ר. שלב 2: שטח פרחים = 1/4 × 60 = 15 מ״ר.
21 ס״מ — במשולש שווה צלעות כל הצלעות שוות. היקף = 3 × 7 = 21 ס״מ.
צלע 7 ס"מ, היקף 28 ס"מ — צלע = √49 = 7 ס"מ. היקף = 4 × 7 = 28 ס"מ.
162 — מכפלה ב-3. 54×3=162.
100 — סך חלקי היחס: 5+4 = 9. כל חלק = 180 ÷ 9 = 20 כיסאות. כחולים: 5 × 20 = 100.
158 ₪ — ספר 1: 48 ₪. ספר 2: 48 × 1.25 = 60 ₪. ספר 3: 60 × 5/6 = 50 ₪. סה״כ: 48 + 60 + 50 = 158 ₪.
30 — שלב 1: 1% = 24 ÷ 80 = 0.3 שלב 2: 100% = 0.3 × 100 = 30 תלמידים
15 — 3/8 × 40 = (3 × 40) ÷ 8 = 120 ÷ 8 = 15 תפוחים.
0% (אין שינוי) — מחיר מקורי 100. אחרי עלייה 25%: 100 × 1.25 = 125. אחרי ירידה 20%: 125 × 0.80 = 100. חזרנו לאותו מחיר — שינוי 0%.
×2+1 — 5×2+1=11. 11×2+1=23. 23×2+1=47.
84 — שלב 1: סכום כל הציונים = 80 × 5 = 400. שלב 2: סכום הציונים הידועים = 72 + 85 + 91 + 68 = 316. שלב 3: x = 400 − 316 = 84.
18 — 3/5 מ-30 = (30 ÷ 5) × 3 = 6 × 3 = 18 בנים.
81 סמ"ר — שטח ריבוע = 9 × 9 = 81 סמ"ר. (גיאומטריה)
3.5 — 3/2 × 7/3 = 21/6 = 7/2 = 3.5.
6 ס"מ — שטח מלבן = אורך × רוחב, ולכן רוחב = 48 ÷ 8 = 6 ס"מ.
5 ק״מ — 10 × 0.5 = 5.