נוער מוכשר מתמטיקה בר-אילן — הכנה ותרגול (כיתה ו'-ז')

מפתח תשובות ופתרונות

1. 35% — מתוך 100: 60 בנים, 40 בנות. בנים פסנתר: 0.25 × 60 = 15. בנות פסנתר: 0.50 × 40 = 20. סה״כ 35 מתוך 100 = 35%.
2. 30% — 18/60 = 0.30 = 30%.
3. 60 קמ״ש — 240/4 = 60.
4. 60 סמ"ק — נפח תיבה: אורך × רוחב × גובה = 4 × 5 × 3 = 60 סמ"ק.
5. -6 — 2-5=-3, -3+(-3)=-6.
6. 28 ס"מ — צלע הריבוע: √49 = 7 ס"מ. היקף: 4 × 7 = 28 ס"מ.
7. 1260 ₪ — רוחב = 12 מ׳. אורך = 12 × 1.5 = 18 מ׳. היקף = 2 × (12+18) = 2 × 30 = 60 מ׳. עלות גדר: 60 × 21 = 1260 ₪.
8. 70 ק״מ/ש׳ — מהירות = מרחק ÷ זמן = 210 ÷ 3 = 70 ק״מ/ש׳.
9. 8 — נסמן גיל בת = x. גיל אמא = 3x. בעוד 8 שנים: 3x + 8 = 2(x + 8) → 3x + 8 = 2x + 16 → x = 8.
10. 60 — 0.30 × 0.40 × 500 = 0.12 × 500 = 60.
11. 21:19 — 3+2=5 חלקים. בנים: (3/5) × 35 = 21. בנות: (2/5) × 35 = 14. אחרי הוספה: 14+5=19. יחס חדש: 21:19.
12. 2 שעות ו-35 דקות — מ-09:45 עד 10:00: 15 דקות. מ-10:00 עד 12:00: 2 שעות. מ-12:00 עד 12:20: 20 דקות. סך הכל: 2 שעות ו-(15+20) דקות = 2 שעות ו-35 דקות.
13. 5/26 — קלפים אדומים עם מספר זוגי (2,4,6,8,10): 5 ערכים × 2 צבעים אדומים = 10 קלפים. סיכוי = 10/52 = 5/26.
14. 80 — סכום: 80 + 90 + 70 + 90 + 70 = 400. ממוצע: 400 ÷ 5 = 80.
15. 30 — סמנו מרירים=2x, חלביים=5x. אחרי הוספת 8: (2x+8)/(5x) = 2/3 → 6x+24 = 10x → x = 6. לכן חלביים = 5×6 = 30. בדיקה: 12+8=20 מרירים, 20/30=2/3 ✓. (יחס)
16. 1800 ₪ — היקף הגינה: 2 × (12 + 8) = 2 × 20 = 40 מ׳. עלות: 40 × 45 = 1800 ₪.
17. 85 — סכום נדרש 320. יש 235. חסר 85.
18. 47.6 ש״ח — שלב 1: עלות עטים = 4 × 5 = 20 ש״ח. שלב 2: עלות מחברות = 3 × 12 = 36 ש״ח. שלב 3: סכום לפני הנחה = 20 + 36 = 56 ש״ח. שלב 4: אחרי הנחה 15% = 56 × 0.85 = 47.6 ש״ח.
19. 24 דקות — מהירות מתקרבות: 80+70 = 150 ק״מ/ש׳. זמן עד פגישה: 60 ÷ 150 = 0.4 שעות = 0.4 × 60 = 24 דקות.
20. 15.50 ₪ — 3 × 4.50 = 13.50 ₪ עבור המחברות. סך הכל: 13.50 + 2 = 15.50 ₪.
21. 3/4 — מכנה משותף 4: 1/2 = 2/4. לכן 2/4 + 1/4 = 3/4.
22. 2 — -3 - (-5) = -3 + 5 = 2.
23. 134 מ״ר — שטח הגינה: 15 × 10 = 150 מ״ר. שטח הבריכה: 4 × 4 = 16 מ״ר. שטח הדשא: 150 − 16 = 134 מ״ר.
24. 2x + 6 — חוק הפילוג: 2x + 6.
25. 9 ס"מ — במשולש שווה צלעות כל הצלעות שוות. צלע = 27 ÷ 3 = 9 ס"מ.
26. 150.30 ₪ — ספרים: 3 × 45 = 135 ₪. מחברות: 4 × 8 = 32 ₪. סכום: 135 + 32 = 167 ₪. לאחר הנחה של 10%: 167 × 0.90 = 150.30 ₪.
27. 5° — -3 + 8 = 5.
28. 4 — המספרים הראשוניים בטווח: 23, 29, 31, 37 — סה״כ 4.
29. 6 חודשים — שלב 1: קופה א׳ אחרי n חודשים: 400 + 30n. שלב 2: קופה ב׳ אחרי n חודשים: 100 + 80n. שלב 3: תנאי שוויון: 400 + 30n = 100 + 80n. שלב 4: 400 − 100 = 80n − 30n → 300 = 50n → n = 6. בדיקה: א׳ = 400+180 = 580 ש״ח; ב׳ = 100+480 = 580 ש״ח ✓.
30. 84 — שלב 1: סכום כל הציונים = 80 × 5 = 400. שלב 2: סכום הציונים הידועים = 72 + 85 + 91 + 68 = 316. שלב 3: x = 400 − 316 = 84.