נוער מוכשר מתמטיקה בר-אילן — הכנה ותרגול (כיתה ו'-ז')

מפתח תשובות ופתרונות

1. 60 — 30% מ-200 = 0.30 × 200 = 60 מוצרים.
2. 60 ק״מ/ש׳ — מרחק כולל: 120 + 90 = 210 ק״מ. זמן כולל: 2 + 1.5 = 3.5 שעות. מהירות ממוצעת: 210 ÷ 3.5 = 60 ק״מ/ש׳.
3. 20 קמ"ש — סה"כ מרחק = 20 ק"מ, סה"כ זמן = 60 דק' = שעה אחת. מהירות ממוצעת = 20 קמ"ש. (מהירות + ממוצע)
4. 10 — גיל אח צעיר = 2x, גיל אח מבוגר = 3x. עוד 5 שנים: (2x+5)/(3x+5) = 3/4. חצה: 4(2x+5) = 3(3x+5) → 8x+20 = 9x+15 → x=5. גיל הצעיר: 2×5=10.
5. 16 — אחוז הבנים: 100% − 60% = 40%. מספר הבנים: 40% מ-40 = 0.40 × 40 = 16.
6. 91.80 ₪ — אחרי 15%: 120 × 0.85 = 102 ₪. אחרי עוד 10%: 102 × 0.90 = 91.80 ₪.
7. 6 — 3x = 25 − 7 = 18 ⇒ x = 18 ÷ 3 = 6.
8. 60 — 0.30 × 0.40 × 500 = 0.12 × 500 = 60.
9. 6 — בנות = (2/5) × 60 = 24. גמר = 25% × 24 = 6. (שברים + אחוזים)
10. 48 מ״ר — שלב 1: שטח שדה = (24 × 15) ÷ 2 = 360 ÷ 2 = 180 מ״ר שלב 2: חיטה = 1/3 × 180 = 60 מ״ר שלב 3: שעורה = 2/5 × 180 = 72 מ״ר שלב 4: נותר = 180 − 60 − 72 = 48 מ״ר
11. 561 ₪ — סכום לפני טיפ: 85 × 6 = 510 ₪. טיפ: 10% × 510 = 51 ₪. סה״כ: 510 + 51 = 561 ₪.
12. 38 ס״מ — רוחב = שטח ÷ אורך = 84 ÷ 12 = 7 ס״מ. היקף = 2 × (12 + 7) = 2 × 19 = 38 ס״מ.
13. 134 סמ"ר — שטח המלבן: 15 × 10 = 150 סמ"ר. שטח הריבוע: 4 × 4 = 16 סמ"ר. שטח שנותר: 150 − 16 = 134 סמ"ר.
14. 18 מ׳ — משולש שוויוני — שלוש צלעות שוות: 3 × 6 = 18 מ׳.
15. 1 5/12 — מכנה משותף 12: 3/4 = 9/12, 2/3 = 8/12. סכום: 9/12 + 8/12 = 17/12 = 1 5/12.
16. 15.50 ₪ — 3 × 4.50 = 13.50 ₪ עבור המחברות. סך הכל: 13.50 + 2 = 15.50 ₪.
17. 1/6 — השלישי קיבל: 1 − 1/2 − 1/3 = 6/6 − 3/6 − 2/6 = 1/6.
18. 3 שעות — מקטע 1: 1/4 × 240 = 60 ק"מ ב-60 קמ"ש = 1 שעה. מקטע 2: 180 ק"מ ב-90 קמ"ש = 2 שעות. סה"כ = 3 שעות. (שברים + מהירות-זמן-מרחק)
19. 300 ₪ — 5/6 × סכום = 250. סכום = 250 × 6/5 = 1,500 ÷ 5 = 300 ₪.
20. 7 — נכין x = תשובות נכונות. 10 − x = שגויות. 4x − 2(10−x) = 22 → 4x − 20 + 2x = 22 → 6x = 42 → x = 7.
21. 240 ₪, הפסד 10 ₪ — העלאה: 250 × 1.20 = 300 ₪. הורדה: 300 × 0.80 = 240 ₪. הפרש מהמקור: 250 − 240 = 10 ₪.
22. מבצע ב׳ זול ב-15 ₪ — מבצע א׳: 3 חולצות × 150 × 0.7 = 3 × 105 = 315 ₪. מבצע ב׳: שלמים על 2 חולצות = 2 × 150 = 300 ₪. מבצע ב׳ זול יותר ב-315 − 300 = 15 ₪.
23. 2 מ׳ — שלב 1: נסמן רוחב שביל = x. ממדים חדשים: (14+2x) × (10+2x). שלב 2: הצב x=1: 16×12 = 192 ≠ 216. שלב 3: הצב x=2: 18×12 = 216 ✓. בדיקה: גינה מקורית = 14×10 = 140 מ״ר. שביל ברוחב 2: ממדים חדשים 18×12=216. גידול שטח = 216−140 = 76 מ״ר ✓.
24. 4.5 — 3/4 × 6 = 18/4 = 4.5 טונות.
25. 35% — להמרת שבר עשרוני לאחוז כופלים ב-100: 0.35 × 100 = 35%.
26. ירד ב-4% — נסמן מחיר התחלתי 100. אחרי עלייה 20%: 120. אחרי ירידה 20%: 120 × 0.8 = 96. שינוי: 100−96 = 4 → ירד ב-4%.
27. 13 — סכום גילאי 8 ילדים: 12 × 8 = 96. עם הילד הנוסף: 96 + 21 = 117. ממוצע חדש: 117 ÷ 9 = 13.
28. 15 — סך חלקי היחס: 5 + 3 = 8. כל חלק = 24 ÷ 8 = 3 תלמידים. אוהבי מתמטיקה: 5 × 3 = 15.
29. 28 מ״ר — שטח משולש = (14 × 10) ÷ 2 = 70 מ״ר. מגרש משחקים: 40% × 70 = 0.4 × 70 = 28 מ״ר.
30. 4 — היחס 3:1 מורכב מ-3+1=4 חלקים. כל חלק = 480 ÷ 4 = 120 ₪.