נוער מוכשר מתמטיקה בר-אילן — הכנה ותרגול (כיתה ו'-ז')

מפתח תשובות ופתרונות

1. 134 מ״ר — שטח הגינה: 15 × 10 = 150 מ״ר. שטח הבריכה: 4 × 4 = 16 מ״ר. שטח הדשא: 150 − 16 = 134 מ״ר.
2. נפח 300 סמ״ק, מים 240 סמ״ק — נפח כולל: 10 × 6 × 5 = 300 סמ״ק. נפח המים: 10 × 6 × 4 = 240 סמ״ק.
3. 31.5 מ׳ — שלב 1: אורך = 2.5 × 6 = 15 מ׳ שלב 2: היקף = 2 × (6 + 15) = 2 × 21 = 42 מ׳ שלב 3: 3/4 × 42 = 31.5 מ׳
4. 60 — אם 75% מהשאלות = 45, אז 1% = 45 ÷ 75 = 0.6, ו-100% = 60 שאלות.
5. היקף 26 ס"מ, שטח 40 סמ"ר — היקף מלבן = 2 × (8 + 5) = 26 ס"מ. שטח = 8 × 5 = 40 סמ"ר.
6. 5 — A × B = 36 ו-A + B = 13. פתרון: (A − B)² = (A+B)² − 4AB = 169 − 144 = 25. לכן A − B = 5. (A=9, B=4).
7. 90 ₪ — הנחה: 1/4 × 120 = 30 ₪. מחיר לאחר הנחה: 120 − 30 = 90 ₪.
8. 50 סמ״ר — שטח טרפז = ((בסיס₁ + בסיס₂) ÷ 2) × גובה = ((8+12) ÷ 2) × 5 = 10 × 5 = 50 סמ״ר.
9. 3 פועלים — סך עבודה: 1 פועל × 6 שעות = 6 שעות-פועל. כדי לסיים ב-2 שעות צריך 6 ÷ 2 = 3 פועלים.
10. 125 — 5³ = 125.
11. 3.5 שעות — חצי דרך = 120 ק״מ. זמן ראשון: 120 ÷ 80 = 1.5 שעות. זמן שני: 120 ÷ 60 = 2 שעות. סה״כ: 1.5 + 2 = 3.5 שעות.
12. 24 — גיל גיל: 2/3 × 18 = 12. גיל האמא: 12 × 2 = 24.
13. 19 — הפרש 4. 15+4=19.
14. 60 סמ״ר — שטח מלבן = אורך × רוחב = 12 × 5 = 60 סמ״ר.
15. 19 — 2 × 9 + 1 = 19.
16. 18 — מועצה: 1/4 × 36 = 9. נותרים: 36 − 9 = 27. תיאטרון: 1/3 × 27 = 9. ללא פעילות: 27 − 9 = 18.
17. 2 משולשים בשטח 24 סמ״ר — שטח המלבן: 8×6 = 48 סמ״ר. האלכסון מחלק לשני משולשים שווי שטח: 48/2 = 24 סמ״ר כל אחד.
18. 72 מ״ר — שטח המלבן הגדול: 10×6=60 מ״ר. שטח המלבן הקטן: 4×3=12 מ״ר. סה״כ: 60+12=72 מ״ר.
19. $\frac{5}{8}$ — סה״כ כדורים: $5 + 3 = 8$. מספר הכדורים האדומים: $5$. הסתברות = $\frac{\text{מקרים רצויים}}{\text{כל המקרים}} = \frac{5}{8}$.
20. 3,000 ₪ — הכנסה משותפת: 8,400 + 6,600 = 15,000 ₪. חסכון: 1/5 × 15,000 = 3,000 ₪.
21. 12 — חולצות: $\frac{4}{4+3} \times 84 = \frac{4}{7} \times 84 = 48$. חולצות כחולות: $25\% \times 48 = 0.25 \times 48 = 12$.
22. 15.50 ₪ — 3 × 4.50 = 13.50 ₪ עבור המחברות. סך הכל: 13.50 + 2 = 15.50 ₪.
23. 5 כוסות — סך חלקים 5. יחידה = 25/5 = 5. סוכר = 1 × 5.
24. 25 — ריבועים: 5²=25.
25. 7 — x = 21/3 = 7.
26. 1/6 — אחת מתוך שש אפשרויות.
27. ירד ב-4% — נסמן מחיר התחלתי 100. אחרי עלייה 20%: 120. אחרי ירידה 20%: 120 × 0.8 = 96. שינוי: 100−96 = 4 → ירד ב-4%.
28. 12 — 3/8 × 32 = (3 × 32) ÷ 8 = 96 ÷ 8 = 12 תלמידים.
29. 3 שעות — המרחק: 60 × 2 = 120 ק"מ. זמן חזרה = מרחק ÷ מהירות = 120 ÷ 40 = 3 שעות.
30. 12 ק״מ — רכב: 3/4 × 48 = 36 ק״מ. נשאר: 48 − 36 = 12 ק״מ.