נוער מוכשר מתמטיקה בר-אילן — הכנה ותרגול (כיתה ו'-ז')

מפתח תשובות ופתרונות

1. 3.6 — 24 × 15 = 360. סך הספרות אחרי הנקודה: 1 + 1 = 2, לכן 3.60 = 3.6.
2. 19 — הפרש 4. 15+4=19.
3. 38 מ' — היקף = 2 × (12 + 7) = 2 × 19 = 38 מטר. (גיאומטריה)
4. 500 מ"ל — 3/4 ליטר = 750 מ"ל. 750 − 250 = 500 מ"ל.
5. 90% — שטח מלבן: 10 × 6 = 60 מ״ר. שטח משולש: (4 × 3) ÷ 2 = 6 מ״ר. שטח נותר: 60 − 6 = 54 מ״ר. אחוז: 54 ÷ 60 × 100 = 90%.
6. 80 מ״ק — 10×4×2=80.
7. 21.5 סמ״ר — שטח הריבוע: 100. שטח רבע העיגול: (1/4)×π×10² = 25π ≈ 78.5. נשאר: 100 − 78.5 = 21.5 סמ״ר.
8. 3 שעות — מקטע 1: 1/4 × 240 = 60 ק"מ ב-60 קמ"ש = 1 שעה. מקטע 2: 180 ק"מ ב-90 קמ"ש = 2 שעות. סה"כ = 3 שעות. (שברים + מהירות-זמן-מרחק)
9. 552 ₪ — היקף: 2 × (15 + 8) = 2 × 23 = 46 מ'. עלות: 46 × 12 = 552 ₪.
10. 9 — אריה: 3/5 × 60 = 36. יעל: 25% × 60 = 15. נשארו: 60 − 36 − 15 = 9.
11. 31.4 — 2πr = 2×3.14×5.
12. 24 מ״ר — שלב 1: שטח הטרפז = (בסיס₁ + בסיס₂) × גובה ÷ 2 = (10 + 14) × 6 ÷ 2 = 24 × 6 ÷ 2 = 72 מ״ר. שלב 2: שטח צל = 1/3 × 72 = 24 מ״ר.
13. 22.50 ₪ — סך התשלום: 3 × 7.50 = 22.50 ₪.
14. 35 ש״ח — 1 ק״ג = 5 ש״ח. 7 × 5 = 35.
15. 64 סמ״ר — שטח = 8 × 8 = 64 סמ״ר
16. 72 ק״מ/ש — שלב 1: סך המרחק = 180 + 70 = 250 ק״מ. שלב 2: סך הזמן = 2.5 + 1 = 3.5 שעות. שלב 3: מהירות ממוצעת = 250 ÷ 3.5 = 500 ÷ 7 ≈ 71.4 ≈ 72 ק״מ/ש. בדיקה: 72 × 3.5 = 252 ≈ 250 ✓ (מעוגל).
17. 85.3 — ציוני מקוריים: 84+92+76=252. ממוצע מקורי: 252÷3=84. ציון מתמטיקה חדש: 92+4=96. סכום חדש: 84+96+76=256. ממוצע חדש: 256÷3 ≈ 85.33 ≈ 85.3.
18. 48 ש״ח — מחיר כולל: 3×40 + 2×60 = 120 + 120 = 240 ש״ח. סה״כ משקל: 5 ק״ג. ממוצע: 240/5 = 48 ש״ח לק״ג.
19. 96 קמ"ש — מהירות = מרחק / זמן = 240 / 2.5 = 96 קמ"ש.
20. 32 — סכום 6 המספרים: 6 × 18 = 108. סכום 7 המספרים: 7 × 20 = 140. המספר הנוסף: 140 − 108 = 32.
21. 8/10 — 10-2=8 לא ירוקים מ-10.
22. 134 סמ"ר — שטח המלבן: 15 × 10 = 150 סמ"ר. שטח הריבוע: 4 × 4 = 16 סמ"ר. שטח שנותר: 150 − 16 = 134 סמ"ר.
23. 9 — בנות: 5/8 × 24 = 15. בנים: 24 − 15 = 9.
24. 60 קמ״ש — מהירות = 120 ÷ 2 = 60 קמ״ש
25. 2.5 שעות — מהירות התרחקות: 90 − 60 = 30 קמ״ש. זמן: 75 ÷ 30 = 2.5 שעות.
26. 19.2 ל׳ — שלב 1: נפח המיכל = 50 × 40 × 20 = 40,000 סמ״ק. שלב 2: נפח מים = 3/5 × 40,000 = 24,000 סמ״ק. שלב 3: מנקזים 20% → נשאר 80% = 24,000 × 0.8 = 19,200 סמ״ק. שלב 4: בליטרים = 19,200 ÷ 1000 = 19.2 ל׳. בדיקה: 50×40×20=40,000 ✓; ×3/5=24,000 ✓; ×0.8=19,200 ✓; ÷1000=19.2 ✓.
27. 2 שעות — מהירות יחסית: 80 + 100 = 180 קמ״ש. זמן: 360 ÷ 180 = 2 שעות.
28. 24 — נסמן בר = x. אלון = 2x, גיא = 3x. x + 2x + 3x = 48 → 6x = 48 → x = 8. גיא = 3 × 8 = 24.
29. 66 — ההפרשים: 10,9,8,7. 73-7=66.
30. 11.44 מ״ר — שטח החדר: 6×4=24 מ״ר. רדיוס השטיח: 4÷2=2 מ׳. שטח השטיח: π×2²=3.14×4=12.56 מ״ר. רצפה גלויה: 24−12.56=11.44 מ״ר.