נוער מוכשר מתמטיקה בר-אילן — הכנה ותרגול (כיתה ו'-ז')

מפתח תשובות ופתרונות

1. 2 מ׳ — שלב 1: נסמן רוחב שביל = x. ממדים חדשים: (14+2x) × (10+2x). שלב 2: הצב x=1: 16×12 = 192 ≠ 216. שלב 3: הצב x=2: 18×12 = 216 ✓. בדיקה: גינה מקורית = 14×10 = 140 מ״ר. שביל ברוחב 2: ממדים חדשים 18×12=216. גידול שטח = 216−140 = 76 מ״ר ✓.
2. 84 — סכום נדרש: 80 × 5 = 400. סכום ארבע הראשונות: 72 + 85 + 91 + 68 = 316. ציון חמישי: 400 − 316 = 84.
3. 1.5 שעות — המרחק ביניהן גדל בקצב של 70 + 90 = 160 קמ״ש. זמן = 240 ÷ 160 = 1.5 שעות.
4. 13 — פיבונאצ'י: 5+8=13.
5. 19.2 ל׳ — שלב 1: נפח המיכל = 50 × 40 × 20 = 40,000 סמ״ק. שלב 2: נפח מים = 3/5 × 40,000 = 24,000 סמ״ק. שלב 3: מנקזים 20% → נשאר 80% = 24,000 × 0.8 = 19,200 סמ״ק. שלב 4: בליטרים = 19,200 ÷ 1000 = 19.2 ל׳. בדיקה: 50×40×20=40,000 ✓; ×3/5=24,000 ✓; ×0.8=19,200 ✓; ÷1000=19.2 ✓.
6. 7 ק״מ — אוטובוס: 2/3 × 42 = 28 ק״מ. רגל: 1/6 × 42 = 7 ק״מ. סירה: 42 − 28 − 7 = 7 ק״מ.
7. 5 ק״מ — 10 × 0.5 = 5.
8. 15 — 3/8 × 40 = (3 × 40) ÷ 8 = 120 ÷ 8 = 15 תפוחים.
9. 66 — בנים: 45% × 400 = 180. בנות: 400 − 180 = 220. בנות בחוג: 30% × 220 = 66.
10. 9 ק״מ — רכב: 5/8 × 24 = 15 ק״מ. נותרו: 24 − 15 = 9 ק״מ.
11. 154 — 22/7 × 49 = 154.
12. 50 — (8+12) × 5/2 = 50.
13. 18 — 3/5 מ-30 = (30 ÷ 5) × 3 = 6 × 3 = 18 בנים.
14. 200 מ״ר — שטח הגינה: 4 × 12.5 = 50 מ״ר. הגינה = 25% מהחצר → חצר = 50 ÷ 0.25 = 200 מ״ר.
15. 30 — משאיות: 3/8 מ-80 = 30. אופנועים: 1/4 מ-80 = 20. מכוניות: 80 − 30 − 20 = 30.
16. 96 קמ"ש — מהירות = מרחק / זמן = 240 / 2.5 = 96 קמ"ש.
17. 6 — בנות = (2/5) × 60 = 24. גמר = 25% × 24 = 6. (שברים + אחוזים)
18. 44 — πd = 22/7 × 14 = 44.
19. 24 — סך חלקי היחס: 3 + 5 = 8 חלקים. כל חלק: 64 ÷ 8 = 8. אדומים: 3 × 8 = 24.
20. 3 שעות — קצב: 12 ÷ 2 = 6 מטר לשעה. נותר: 30 − 12 = 18 מטר. זמן: 18 ÷ 6 = 3 שעות.
21. 194 ס"מ — סכום שלושה = 192×3 = 576. עם הרביעי: 576+200 = 776. ממוצע חדש = 776÷4 = 194 ס"מ. (ממוצע)
22. 35% — מתוך 100: 60 בנים, 40 בנות. בנים פסנתר: 0.25 × 60 = 15. בנות פסנתר: 0.50 × 40 = 20. סה״כ 35 מתוך 100 = 35%.
23. 80 — שלב 1: שטח חדר = 500 × 400 = 200,000 סמ״ר שלב 2: שטח אריח = 50 × 50 = 2,500 סמ״ר שלב 3: מספר אריחים = 200,000 ÷ 2,500 = 80
24. 28 מ״ר — שטח משולש = (14 × 10) ÷ 2 = 70 מ״ר. מגרש משחקים: 40% × 70 = 0.4 × 70 = 28 מ״ר.
25. 1220 ש״ח — שלב 1: סך חלקים = 2+3+5 = 10. שלב 2: מריר = 2/10 × 200 = 40 יחידות. חלב = 3/10 × 200 = 60 יחידות. לבן = 5/10 × 200 = 100 יחידות. שלב 3: הכנסה = 40×9 + 60×6 + 100×5 = 360 + 360 + 500 = 1,220 ש״ח. בדיקה: 40+60+100=200 ✓; 360+360+500=1220 ✓.
26. 128 ש״ח — 2 × 80 × 0.80 = 128.
27. ₪60 — ההנחה: 25% מ-80 = 20. המחיר לאחר ההנחה: 80 − 20 = 60.
28. 31.5 מ׳ — שלב 1: אורך = 2.5 × 6 = 15 מ׳ שלב 2: היקף = 2 × (6 + 15) = 2 × 21 = 42 מ׳ שלב 3: 3/4 × 42 = 31.5 מ׳
29. 42% — כמות פרי: 4×0.30 + 6×0.50 = 1.2 + 3 = 4.2 ליטר. סה״כ נוזל: 10 ליטר. אחוז: 4.2/10 = 42%.
30. 224.40 ₪ — לאחר ירידה: 240 × 0.85 = 204 ₪. לאחר עלייה: 204 × 1.10 = 224.40 ₪.