נוער מוכשר מתמטיקה בר-אילן — הכנה ותרגול (כיתה ו'-ז')

30 שאלות בסגנון מבחן נוער מוכשר של בר-אילן: חשיבה לוגית, בעיות מילוליות מתקדמות, אלגברה ראשונית — חינם.

שם: ___________________________תאריך: _______________ציון: ____ / 30

מבחן נוער מוכשר של אוניברסיטת בר-אילן הוא אחד המסלולים הנחשבים ביותר בישראל לתלמידים מצטיינים בכיתות ו'-ז'. המבחן בודק חשיבה לוגית-מתמטית מעבר לתכנית הלימודים — לא כמה אתה יודע, אלא איך אתה חושב. הדף הזה מכיל 30 שאלות בסגנון המבחן: בעיות לוגיקה, רצפים ודפוסים, בעיות מילוליות עם שני נעלמים, וחשיבה גיאומטרית מרחבית. כל קורסי ההכנה גובים מאות שקלים — הדף הזה חינמי, נטו לתרגול בבית. אחרי הפתרון, השתמשו במחשבון ובהסבר (כשקיים) כדי להבין את שיטת החשיבה.

מה כלול בדף העבודה הזה?

דף העבודה כולל 30 שאלות שנבחרו ידנית מתוך מאגר MathHero — הנושא המרכזי שמכוסים: מבחנים מיוחדים. הדף מותאם לתלמידי כיתה ו׳ ולוקח כ-75 דקות לפתרון מלא. מומלץ לעבור על הדף יחד עם ההורה — שיעבוד כפול: גם תרגול וגם הזדמנות לדבר על הדרך לפתרון.

איך להשתמש בדף בצורה אפקטיבית

הדפיסו או פתחו את הדף — שני המסלולים זמינים. ההדפסה במתכונת A4, ההצגה במסך מותאמת למובייל וטאבלט.
פתרו את כל ה-30 שאלות בלי לבדוק תשובות — הזמן המומלץ הוא ~75 דקות, אך אין לחץ זמן.
בדקו תשובות — לחצו על "👁️ הצג פתרונות" או הדפיסו את עמוד הפתרונות בנפרד.
חזרו על השאלות שטעיתם בהן — דרך אפקטיבית פי שתיים מלפתור 20 שאלות נוספות חדשות.
כפתור "🔄 שאלות חדשות" — מייצר דף חדש לגמרי באותו נושא, כך שאפשר לתרגל שוב ושוב בלי לחזור על השאלות.

למה הדף הזה עוזר?

דפי העבודה ב-MathHero בנויים עם שאלות מודרגות לפי קושי ופיזור אקראי של תשובות נכונות (לא תמיד "א'") — מה שמכריח את התלמיד באמת לחשוב על כל שאלה, ולא לנחש לפי דפוס. כל ה-30 השאלות נבחרות מתוך מאגר של 218,000+ שאלות שעובר בקרת איכות שוטפת. הפתרונות כוללים הסבר שלב-שלב, לא רק תשובה — כדי שמי שטעה יבין למה.

דפי עבודה דומים שכדאי לבדוק

📋 סימולציית מפמ"ר מתמטיקה — כיתה ז' · 40 שאלות · ~90 דק'
% אחוזים — תרגול מסכם לכיתה ו' · 30 שאלות · ~40 דק'
☀️ חזרת קיץ — מתמטיקה לבוגרי כיתה ו' · 30 שאלות · ~60 דק'
🎲 הסתברות — תרגול מבוא לכיתה ו'-ז' · 20 שאלות · ~30 דק'

1.מחיר מוצר עלה ב-20% ואז ירד ב-20%. מה השינוי הכולל באחוזים ביחס למחיר המקורי?
(א)ללא שינוי
(ב)ירד ב-2%
(ג)ירד ב-4%✓
(ד)עלה ב-4%
2.כמה זה 2 - 5 + (-3)?
(א)4
(ב)0
(ג)-6✓
(ד)-4
3.מחיר חולצה הוא 60 ₪. בעל החנות נתן הנחה של 25%. מה המחיר לאחר ההנחה? (אחוזים + חיסור)
(א)50 ₪
(ב)40 ₪
(ג)55 ₪
(ד)45 ₪✓
4.משולש שווה-שוקיים עם בסיס 10 ס״מ וגובה 6 ס״מ. מהו שטחו?
(א)60 סמ״ר
(ב)30 סמ״ר✓
(ג)20 סמ״ר
(ד)40 סמ״ר
5.שני שותפים חולקים רווח ביחס 3:5. אם הרווח הכולל הוא 1,200 ש״ח, כמה ש״ח יותר מקבל השותף הגדול מהקטן?
(א)600 ש״ח
(ב)300 ש״ח✓
(ג)750 ש״ח
(ד)450 ש״ח
6.ממוצע ציוני כיתה ב-4 מבחנים הוא 82. הציונים בשלושת המבחנים הראשונים: 78, 85, 80. מה הציון במבחן הרביעי?
(א)82
(ב)85✓
(ג)90
(ד)88
7.ריבוע ששטחו 49 סמ"ר. מה היקפו?
(א)28 ס"מ✓
(ב)21 ס"מ
(ג)14 ס"מ
(ד)49 ס"מ
8.הנחה 25% על מקרר. שילמו 1500. מה היה המחיר?
(א)1800 ש״ח
(ב)2000 ש״ח✓
(ג)1875 ש״ח
(ד)1950 ש״ח
9.חשב: 2/3 × 9/10 + 1/5 = ? (כפל ושברים)
(א)4/5✓
(ב)5/6
(ג)3/5
(ד)7/10
10.מה המספר הבא בסדרה: 3, 4, 6, 9, 13, 18, ?
(א)22
(ב)24✓
(ג)26
(ד)25
11.מספרים: 14, 17, 12, 17, 15, 13. מהו החציון?
(א)15
(ב)14.5✓
(ג)17
(ד)14
12.בגינה 4 ערוגות זהות, שטח כל אחת 12.5 מ״ר. הגינה מהווה 25% משטח החצר. מהו שטח החצר?
(א)150 מ״ר
(ב)100 מ״ר
(ג)250 מ״ר
(ד)200 מ״ר✓
13.אורי גומר עבודה ב-6 שעות, דנה ב-3. כמה זמן יחד?
(א)4 שעות
(ב)2 שעות✓
(ג)1.5 שעות
(ד)3 שעות
14.טמפרטורות בשבוע: 20°, 22°, 18°, 24°, 21°. מה הטמפרטורה הממוצעת?
(א)21°✓
(ב)22°
(ג)20°
(ד)23°
15.3 פועלים גומרים ב-10 ימים. כמה זמן ל-5 פועלים?
(א)7 ימים
(ב)6 ימים✓
(ג)8 ימים
(ד)5 ימים
16.פתור: 3(x - 2) = 12
(א)5
(ב)4
(ג)10
(ד)6✓
17.ציוני חמישה תלמידים הם: 70, 80, 90, 60, 100. מה הממוצע?
(א)75
(ב)90
(ג)85
(ד)80✓
18.חנות נעלים מוכרת נעליים ב-240 ₪ לזוג. במבצע: הנחה של 15% ואז הנחה נוספת של 10% על המחיר המוזל. מה המחיר הסופי?
(א)204 ₪
(ב)183.60 ₪✓
(ג)180 ₪
(ד)192 ₪
19.ריבוע שצלעו 7 ס״מ. מה ההיקף ומה השטח?
(א)היקף 28 ס״מ, שטח 49 סמ״ר✓
(ב)היקף 14 ס״מ, שטח 49 סמ״ר
(ג)היקף 28 ס״מ, שטח 14 סמ״ר
(ד)היקף 49 ס״מ, שטח 28 סמ״ר
20.בכיתה יש 30 תלמידים. 2/5 מהם בנות. כמה אחוזים מהתלמידים הם בנים?
(א)60%✓
(ב)40%
(ג)50%
(ד)65%
21.רכבת נסעה 210 ק״מ ב-3 שעות בקצב קבוע. מה מהירותה?
(א)80 ק״מ/ש׳
(ב)75 ק״מ/ש׳
(ג)63 ק״מ/ש׳
(ד)70 ק״מ/ש׳✓
22.מכל מים מכיל 300 ליטר. בשעה הראשונה ניקזו 2/5 מהמים, ובשעה השנייה ניקזו 25% מהמים שנותרו. כמה ליטר נותרו במכל?
(א)150 ליטר
(ב)135 ליטר✓
(ג)120 ליטר
(ד)90 ליטר
23.רכבת נסעה 3/4 שעה במהירות 80 קמ״ש. כמה קילומטרים עשתה?
(א)60 ק״מ✓
(ב)55 ק״מ
(ג)70 ק״מ
(ד)65 ק״מ
24.רכב נסע 180 ק"מ ב-3 שעות. מה המהירות הממוצעת שלו?
(א)50 קמ"ש
(ב)60 קמ"ש✓
(ג)45 קמ"ש
(ד)90 קמ"ש
25.טמפרטורות שנמדדו בחמישה ימים: 18, 22, 20, 16, 24 מעלות. מה הטמפרטורה הממוצעת?
(א)22 מעלות
(ב)21 מעלות
(ג)19 מעלות
(ד)20 מעלות✓
26.תיבה נפח 60. בסיס 5×3. מה הגובה?
(א)5
(ב)6
(ג)3
(ד)4✓
27.צורה מורכבת מריבוע בצלע 8 ס״מ שנחתך ממנו משולש ישר-זווית עם ניצבים 4 ס״מ ו-6 ס״מ. מה שטח הצורה הנותרת?
(א)56 סמ״ר
(ב)52 סמ״ר✓
(ג)48 סמ״ר
(ד)64 סמ״ר
28.ניר וגל חוסכים ביחס 4:5. ביחד חסכו 1,080 ₪. גל החליט לתת 1/5 מחסכונותיו לניר. כמה כסף יש לניר לאחר ההעברה?
(א)600 ₪✓
(ב)576 ₪
(ג)504 ₪
(ד)552 ₪
29.כמה זה 1 וחצי כפול 2 ושליש?
(א)3
(ב)2.5
(ג)3.5✓
(ד)4
30.ממוצע ציוני 4 מבחנים של רון הוא 82. בכמה נקודות צריך לקבל ברן במבחן החמישי כדי שהממוצע הכולל יעלה ל-84?
(א)90
(ב)88
(ג)92✓
(ד)96

MathHero — תרגול מתמטיקה אונליין · www.geekhero.co.il/math

מפתח תשובות ופתרונות

ירד ב-4% — נסמן מחיר התחלתי 100. אחרי עלייה 20%: 120. אחרי ירידה 20%: 120 × 0.8 = 96. שינוי: 100−96 = 4 → ירד ב-4%.
-6 — 2-5=-3, -3+(-3)=-6.
45 ₪ — 25% מ-60 = 60 ÷ 4 = 15 ₪. המחיר לאחר הנחה: 60 − 15 = 45 ₪.
30 סמ״ר — שטח משולש = (בסיס × גובה) ÷ 2 = (10 × 6) ÷ 2 = 60 ÷ 2 = 30 סמ״ר.
300 ש״ח — חלק = 1200 ÷ 8 = 150 ש״ח. שותף קטן: 3 × 150 = 450 ש״ח. שותף גדול: 5 × 150 = 750 ש״ח. הפרש: 750 − 450 = 300 ש״ח.
85 — סכום 4 ציונים: 82 × 4 = 328. סכום 3 ציונים ידועים: 78+85+80 = 243. ציון רביעי: 328 − 243 = 85.
28 ס"מ — צלע הריבוע: √49 = 7 ס"מ. היקף: 4 × 7 = 28 ס"מ.
2000 ש״ח — 75% = 1500. מחיר = 1500/0.75 = 2000.
4/5 — 2/3 × 9/10 = 18/30 = 3/5. 3/5 + 1/5 = 4/5.
24 — ההפרשים בין האיברים: 1, 2, 3, 4, 5, ... ולכן ההפרש הבא הוא 6. 18 + 6 = 24.
14.5 — סדר עולה: 12, 13, 14, 15, 17, 17. 6 מספרים — חציון = ממוצע שני האמצעיים: (14 + 15) ÷ 2 = 14.5.
200 מ״ר — שטח הגינה: 4 × 12.5 = 50 מ״ר. הגינה = 25% מהחצר → חצר = 50 ÷ 0.25 = 200 מ״ר.
2 שעות — 1/6 + 1/3 = 1/2 לשעה. הזמן 2 שעות.
21° — סכום: 20 + 22 + 18 + 24 + 21 = 105. ממוצע: 105 ÷ 5 = 21°.
6 ימים — 30 ימי-אדם / 5 = 6.
6 — x - 2 = 4, x = 6.
80 — סכום: 70+80+90+60+100 = 400. ממוצע: 400 ÷ 5 = 80.
183.60 ₪ — לאחר 15% הנחה: 240 × 0.85 = 204 ₪. לאחר עוד 10% הנחה: 204 × 0.90 = 183.60 ₪.
היקף 28 ס״מ, שטח 49 סמ״ר — היקף ריבוע = 4 × צלע = 4 × 7 = 28 ס״מ. שטח ריבוע = צלע² = 7² = 49 סמ״ר.
60% — 2/5 מ-30 = 12 בנות. בנים: 30 − 12 = 18. אחוז בנים: 18 ÷ 30 × 100 = 60%.
70 ק״מ/ש׳ — מהירות = מרחק ÷ זמן = 210 ÷ 3 = 70 ק״מ/ש׳.
135 ליטר — שעה ראשונה: 2/5 × 300 = 120 ליטר. נשאר: 300 − 120 = 180 ליטר. שעה שנייה: 25% × 180 = 45 ליטר. נשאר: 180 − 45 = 135 ליטר.
60 ק״מ — מרחק = 80 × 3/4 = 80 × 0.75 = 60 ק״מ
60 קמ"ש — מהירות = מרחק ÷ זמן = 180 ÷ 3 = 60 קמ"ש.
20 מעלות — סכום: 18 + 22 + 20 + 16 + 24 = 100. ממוצע: 100 ÷ 5 = 20 מעלות.
4 — 60 / 15 = 4.
52 סמ״ר — שטח ריבוע: 8² = 64 סמ״ר. שטח משולש: (4 × 6) ÷ 2 = 12 סמ״ר. שטח נותר: 64 − 12 = 52 סמ״ר.
600 ₪ — סך חלקים: 4+5=9. חלק אחד = 1,080 ÷ 9 = 120 ₪. ניר: 4 × 120 = 480 ₪. גל: 5 × 120 = 600 ₪. גל נותן 1/5 מחסכונותיו: 1/5 × 600 = 120 ₪. ניר לאחר קבלה: 480 + 120 = 600 ₪.
3.5 — 3/2 × 7/3 = 21/6 = 7/2 = 3.5.
92 — סכום 4 מבחנים = 82 × 4 = 328. סכום נדרש ל-5 מבחנים = 84 × 5 = 420. ציון מבחן 5 = 420 − 328 = 92.