🧠 נוער מוכשר מתמטיקה בר-אילן — הכנה ותרגול (כיתה ו'-ז')

מפתח תשובות

1. 6 — 4 ÷ 2/3 = 4 × 3/2 = 12/2 = 6.
2. $\dfrac{1}{3}$ — המספרים הגדולים מ-$4$ על קובייה הוגנת הם $5$ ו-$6$ — סה"כ $2$ מצבים אפשריים. מספר המצבים הכולל הוא $6$. לכן ההסתברות היא $\dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}$.
3. 44 מ״ר — שטח הכולל (עם מדרכה): (12+2) × (8+2) = 14 × 10 = 140 מ״ר. שטח החצר: 12 × 8 = 96 מ״ר. שטח מדרכה: 140 − 96 = 44 מ״ר.
4. 9.6 מ״ר — שטח טרפז = (10+6)/2 × 4 = 8 × 4 = 32 מ״ר. 30% מ-32 = 0.30 × 32 = 9.6 מ״ר.
5. $\frac{5}{8}$ — סה״כ כדורים: $5 + 3 = 8$. מספר הכדורים האדומים: $5$. הסתברות = $\frac{\text{מקרים רצויים}}{\text{כל המקרים}} = \frac{5}{8}$.
6. 240 ₪, הפסד 10 ₪ — העלאה: 250 × 1.20 = 300 ₪. הורדה: 300 × 0.80 = 240 ₪. הפרש מהמקור: 250 − 240 = 10 ₪.
7. 204 ₪ — הנחה לחולצה: 15% מ-80 = 0.15 × 80 = 12 ₪. מחיר חולצה לאחר הנחה: 80 − 12 = 68 ₪. עבור 3 חולצות: 68 × 3 = 204 ₪.
8. 108 — תלמידים = 6 × 18 = 108
9. 70 — ממוצע מקורי: (70+75+80+85+90+95) ÷ 6 = 495 ÷ 6 = 82.5. ממוצע חדש: 82.5 + 5 = 87.5. סכום חדש: 87.5 × 6 = 525. ציון שהוחלף = 525 − (495 − ציון ישן + 100) ... הפרש בסכום: 525 − 495 = 30. ציון שהוחלף = 100 − 30 = 70.
10. 20 — סכום ההתחלתי: 5 × 14 = 70. סכום חדש: 6 × 15 = 90. המספר שנוסף: 90 − 70 = 20.
11. 1.5 שעות — מהירות התרחקות יחסית: 12 + 18 = 30 קמ״ש. זמן: 45 ÷ 30 = 1.5 שעות.
12. 9 — המספר בצורה A0B כאשר A+B=9, A בין 1 ל-9, B בין 0 ל-9. הזוגות (A,B): (1,8),(2,7),(3,6),(4,5),(5,4),(6,3),(7,2),(8,1),(9,0) — סה״כ 9 מספרים: 108, 207, 306, 405, 504, 603, 702, 801, 900.
13. 25% — במחיר רגיל: 100 ÷ 25 = 4 חולצות. במבצע, מחיר החולצה: 25 − 20% × 25 = 20 ₪. אז 100 ÷ 20 = 5 חולצות. ההפרש: 5 − 4 = 1 חולצה נוספת. באחוזים ביחס לכמות המקורית: 1 ÷ 4 × 100 = 25%.
14. 37.50 ₪ — 5 × 7.50 = 37.50 ₪.
15. שעתיים — מהירות התקרבות 150 קמ״ש. 300/150 = 2 שעות.